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1、2020 年中考数学全真模拟卷 03 福建专用 一、单选题 1（4 分）213的相反数是：（）A9 B9 C19 D19【答案】B【解析】2913，9 的相反数为-9；故选;B【点睛】本题考查了相反数的定义和负整指数幂的计算，解题的关键是求得原数的值.2（4 分）2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km，将 384000 用科学记数法表示为（）A53.84 10 B33.84 10 C438.4 10 D30.384 10【答
2、案】A【解析】384000 用科学记数法表示为 3.84105 故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（4 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|2a的结果是（）Ab B2a Ca Db【答案】A【解析】解:由数轴上各点的位置可知:b a0.|a+b|2a=-（a+b）+a=-b.所以 A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及去绝对值与平方根.4（4 分）计算23(1)x23(1)xx的结果为（）A3
3、1x B31x C23(1)x D23(1)x【答案】A【解析】原式=23(1)3(1)1xxx，故选 A.【点睛】本题主要考查分式的运算。5（4 分）设 a，b 是方程 x2x20090 的两个实数根，则 a22ab 的值为()A2006 B2007 C2008 D2009【答案】C【解析】a 是方程 x2+x-2009=0 的根，a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008 故选 C 6（4 分）向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A B C D【答案】D【解析
4、】由函数图象知:随高度 h 的增加,y 也增加,但随 h 变大,每单位高度的增加,注水量 h 的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故 D 项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.7（4 分）如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A考 B必 C胜 D【答案】C【解析】由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”故选 C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8（4 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EFCD，则球的半径长是（）
5、A2 B2.5 C3 D4【答案】B【解析】如图：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=4，设 OF=x，则 ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选 B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 9（4 分）如图，长方形ABCD中3cmAB，9cmAD，将此长方形折叠，使点D与B点重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A26c
6、m B28cm C210cm D212cm【答案】A【解析】将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9-AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2 即 32+AE2=（9-AE）2 解得 AE=4 ABE 的面积为 342=6 故选 A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 10（4 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD交 BC 于 E，15CAE，则下面的结论：ODC是等边三角形；=2BCAB；135AOE；AOECOESS，其中正确结论有（）A1 个 B2 个
7、 C3 个 D4 个【答案】C【解析】四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD OA=OD=OC=OB AE 平分BAD，DAE=15.CAE=15，DAC=30.OA=OD，ODA=DAC=30.DOC=60.OD=OC，ODC 是等边三角形.正确；四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90.DAC=ACB=30.AC=2AB.ACBC，2ABBC.错误；ADBC，DBC=ADB=30.AE 平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45.ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE.四边形 ABCD 是矩形.DOC=60，DC=AB，DOC
8、是等边三角形，DC=OD.BE=BO.BOE=75，AOB=DOC=60，AOE=135.正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等可知 SAOE=SCOE 正确 故正确答案是 C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.二、填空题 11（4 分）分解因式：2x210 x_【答案】2x（x5）【解析】【分析】【详解】根据式子特征直接提取公因式 2x，即可得到结果 考点：因式分解【点睛】解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.12（4 分）如图，在 RtABC 中，AB=BC=1，
9、ABC=90，点 A，B 在数轴上对应的数分别为 1，2以点 A 为圈心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点 D，则与点 D 对应的数是_ 【答案】-2+1【解析】在 RtABC 中，BC=1，AB=1，AC=12+12=2，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧，交数轴的负半轴于点 D，AD=AC=2，点 D 表示的实数是2+1，故答案为：2+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 13（4 分）如图，圆弧形拱桥的跨径12AB 米，拱高4CD 米，则拱桥的半径为_米.【答案】6.5【解析】设圆心为 O，半径长为 r 米，可知 AD
10、=BD=6 米，OD=(r-4)米 在 RtAOD 中，根据勾股定理得：2226r4r，解得 r=6.5 米，即半径长为 6.5 米.故答案为 6.5 【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.14（4 分）如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解集为_ 【答案】x1【解析】由图知：当直线 y=x+b 的图象在直线 y=ax+3 的上方时，不等式 x+bax+3 成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当 x1 时，x+bax+3；15（4 分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写
11、的：根据此规律确定x的值为_.【答案】301【解析】由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第 n 个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第 n 个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为 21，可得为第 7 个表格，故 a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第 n 个表格中的数字为：2n，故 b=14；结合前 4 个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故 x=2114+7=301，故答案：301.【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.16（4 分）如图,点 P 是等边三角形 ABC 内一点
12、,且 PA=3,PB=4,PC=5,若将APB 绕着点 B 逆时针旋转后得到CQB,则APB 的度数_ 【答案】150【解析】连接 PQ，由题意可知ABPCBQ 则 QB=PB=4，PA=QC=3，ABP=CBQ，ABC 是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ 为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ 为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150 APB=BQC=150【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定
13、理的应用，属于中考常考题型 三、解答题 17（8 分）解下列方程组：2931xyyx【答案】14xy【解析】（1）2931xyyx 由得，1 3yx 把代入得，2 1 39xx 1x 把1x 代入得，4y 方程组的解为：14xy 18（8 分）先化简，再求值：211211aaaaa，其中 a2【答案】2+1【解析】原式21111aaaa=11a，当 a2时，原式1212+1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 19（8 分）如图，菱形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，连接 EA、EC，求证：BAEBCE 【答案】详见解析【解析】证明：四边
14、形 ABCD 是菱形，BABC，ABECBE，BEBE，ABECBE（SAS），BAEBCE【点睛】本题考查菱形的性质（1）对角线互相平分对角；（2）菱形四条边都相等.全等三角形的性质：全等三角形对应角相等.20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB=2，求OEC 的面积【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）证明：ADBC，ABC+BAD=180，ABC=90，BAD=90，BAD=ABC=ADC=90，四边形 AB
15、CD 是矩形（2）作 OFBC 于 F 四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=2，BCD=90，AO=CO，BO=DO，AC=BD，AO=BO=CO=DO，BF=FC，OF=12CD=1，DE 平分ADC，ADC=90，EDC=45，在 RtEDC 中，EC=CD=2，OEC 的面积=12ECOF=1 21（8 分）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点（1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE（2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点（3）说明线段 PE，PO，FO 三者的大小关系，其依据是什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）PEPOFO，其
16、依据是“垂线段最短”【解析】（1）（2）如图所示 （3）在直角FPO 中,POFO,在直角PEO 中,PEPO,PEPOFO，其依据是“垂线段最短”【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.22（10 分）根据以下信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为 （2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程【答案】（1）80060010 xx，80060010yy；（2）详见解析【解析】(1)小华同学设乙型机器人
17、每小时搬运 xkg 产品，可列方程为80060010 xx，小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为80060010yy，(2)设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据题意得 80060010 xx，解得30 x，经检验，30 x 是原方程的解且符合题意 答：乙型机器人每小时搬运 30kg 产品【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据的题目意思列出方程是解题的关键 23（10 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制
18、了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【答案】（1）60；（2）24（3）36；（4）288 人【解析】（1）本次活动调查的学生人数为 1830%=60 人，故答案为 60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x=60186，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生
19、人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 360=36，故答案为 36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720=288 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24（12 分）如图，线段 BC 所在的直线 是以 AB 为直径的圆的切线，点 D 为圆上一点，满足 BDBC，且点 C、D 位于直径 AB 的两侧，连接 CD 交圆于点 E.点 F 是 BD
20、上一点，连接 EF，分别交 AB、BD 于点 G、H，且 EFBD.(1)求证：EFBC；(2)若 EH4，HF2，求BE的长.【答案】(1)见解析；(2)233【解析】(1)EFBD，EFBD BE DF DDEF 又 BDBC，DC，DEF=C EFBC (2)AB 是直径，BC 为切线，ABBC 又 EFBC，ABEF，弧 BF=弧 BE,GFGE12(HF+EH)=3，HG=1 DB 平分EDF，又 BFCD，FBDFDBBDEBFH HBHF2 cosBHGHGHB12，BHG60.FDBBDE30 DFH90，DE 为直径，DE43，且弧 BE 所对圆心角60.弧 BE164323
21、3【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键.25（14 分）在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线23 3(0)2yaxx a经过点(3,3)A，对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B.过点A作直线/ACx轴，交y轴于点C.（）求该抛物线的解析式及对称轴；（）点P在y轴上，当PAPB的值最小时，求点P的坐标；（）抛物线上是否存在点Q，使得13AOCAOQSS，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（）抛物线的解析式为213 322yxx;抛物线的对称轴为直线3 32x;（）P
22、点坐标为9(0,)4;（）存在，Q点坐标为(3 3,0)或(2 3,15)，理由见解析【解析】（）23 3(0)2yaxx a经过点(3,3)A，23 33(3)32a，解得12a，抛物线的解析式为213 322yxx，3 33 3212222bxa ，抛物线的对称轴为直线3 32x.（）点(0,0)O，对称轴为3 32x，点O关于对称轴的对称点B点坐标为(3 3,0).作点B关于轴的对称点1B，得1(3 3,0)B，设直线 AB1的解析式为ykxb，把点(3,3)A，点1(3 3,0)B 代入得3303 3kbkb ，解得3494kb ，3944yx.直线3944yx 与y轴的交点即为P点.
23、令0 x 得9y4，P点坐标为9(0,)4.（）(3,3)A，/ACx轴，3AC，3OC，113 333222AOCSOC AC，又13AOCAOQSS，9 332AOQAOCSS.设Q点坐标为213 3(,)22mmm，如图情况一，作QRCA，交CA延长线于点R，9 32AOQAOCAQROCRQSSSS梯形，2113 311333 3322222mmmm 213 39 33222mm，化简整理得23180mm，解得13 3m，22 3m .如图情况二，作QNAC，交AC延长线于点N，交x轴于点M，9 32AOQAQNQMOOMNASSSS梯形，22113 3113 3(3m)3()222222mmmmm39 3(3)22mm，化简整理得23180mm，解得13 3m，22 3m ，Q点坐标为(3 3,0)或(2 3,15)，抛物线上存在点Q，使得13AOCAOQSS.【点睛】主要考查了二次函数的性质，以及求两边和的最小值，面积等常见的题型，计算量较大，但难度不是很大.