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1、2020 年中考数学全真模拟卷 06 福建专用 一、单选题 1（4 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合，因此，四个选项中只有 D 符合。故选 D。2（4 分）16 的算术平方根是（）A4 B4 C8 D8【答案】A【解析】16 的算术平方根=16 4 故选 A【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义 3（4 分）关于 x 的一元二次方程 mx2(m+1)x+10 有两个不等的整数根，m 为整数，那么 m 的值是()A1 B1 C0 D1【答案】A【
2、解析】mx2（m+1）x+1=0，(mx-1)(x-1)=0,x1=1,x2=1m，又方程有两个不等的整数根，m 为整数，m=-1.故选 A.4（4 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选 B 5（4 分）如图，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）【答案】D【解析】根据题意，点 A、A关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，
3、y），则 2ax=0，2by=-1，解得 x=-a，y=-b-2，点 A 的坐标是（-a，-b-2）故选 D【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、A关于点 C 成中心对称是解题的关键 6（4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 x）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18 B36 C41 D58【答案】C【解析】由图表数据描点连线，补全图像
4、可得如图，抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为 41 旋钮的旋转角度x在 36和 54之间，约为 41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点 7（4 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C=25，则A 的度数是（）A25 B35 C45 D50【答案】D【解析】试题分析：CDEF，C=CFE=25，FC 平分AFE，AFE=2CFE=50，又ABEF，A=AFE=50，故选 D 8（4 分）（2016
5、青海省西宁市）如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABC D【答案】A【解析】作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB 和DAC 中，AOB=ADC，OAB=DAC，AB=AC，OABDAC（AAS），O
6、B=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A到 x 的距离 1，y=x+1（x0）故选 A 9（4 分）如图，在ABC中，11,10,3 5ABACBC,点D是AB边上一点，连接CD，将BCD沿着CD翻折得1BCD，1DBAC且交于点E，则 CD 的值为（）A3 B6 C3 5 D3 10【答案】C【解析】如图，作 CHAB 于 H设 BH=x，则 AH=11-x 22222CHBCBHACAH，2222(3 5)10(11)xx，解得 x=3，AH=11-3=8，221086CH，CDH=CDE，CHD=CED=90，CD=CD，CDHCDE（AAS
7、），CH=CE=6，AE=10-6=4，A=A，AED=AHC=90，AEDAHC，DEAECHAH,468DE,DE=3，223 5CDDEEC.故选：C【点睛】本题考查翻折变换和勾股定理以及相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 10（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置时，若 AB2，AD4，则阴影部分的面积为（）A433 B22 33 C84 33 D82 33【答案】D【解析】四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=4,CD=AB=2,90BCDADC，CE=BC=4，CE=2CD，30DEC，6
8、0DCE，由勾股定理得：2 3DE，阴影部分的面积是 S=S扇形CEBSCDE26041822 32 3.36023 故选 D.二、填空题 11（4 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则它的半径为_【答案】9【解析】L180n R，R18061209 故答案为 9【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L180n R 12（4 分）设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019_【答案】2020【解析】m 是方程 x2x20190 的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+20
9、19，m3+2020n20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020 故答案为 2020【点睛】一元二次方程的解及根与系数的关系是本题的考点，正确利用代入法求得 m3是解题的关键.13（4 分）已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数 ymx(m”“”或“【解析】因为 m0，所以 m3m10，这两个点都在第二象限内，所以 y2y1，即 y1y2.故答案为.14（4 分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_千
10、米/分钟 【答案】0.2 千米/分钟【解析】由纵坐标看出路程是 2 千米，由横坐标看出时间是 10 分钟，小明的骑车速度是 210=0.2（千米/分钟），故答案为 0.2 15（4 分）若函数 y=3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），则11ab 的值是_【答案】23【解析】函数 y3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），b3a，ba+2，ab3，ba2，11abbaab=23 故答案为23【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到 ab=3，b-a=2 是解决本题的关键 16（4 分）如图，已知点 A 是双曲线 y=1x 在第一象限的分支上的一个
11、动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y=kx（k0）上运动，则 k 的值是_ 【答案】3【解析】双曲线 y=1x关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称 OA=OB 连接 OC，如图所示 ABC 是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60 tanOAC=OC3OA OC=3OA 过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴，垂足为 F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90-FOC=OCF AEOOFC AEEOAOOFFCOC
12、 OC=3OA，OF=3AE，FC=3EO 设点 A 坐标为（a，b），点 A 在第一象限，AE=a，OE=b OF=3AE=3a，FC=3EO=3b 点 A 在双曲线 y=1x上，ab=1 FCOF=3b3a=3ab=3 设点 C 坐标为（x，y），点 C 在第四象限，FC=x，OF=-y FCOF=x（-y）=-xy=3 xy=-6 点 C 在双曲线 y=kx上，k=xy=-3【点睛】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度 由AOC=90联想到构造 K 型相似是解答本题的关键 三、解答题 17（8 分
13、）解下列方程组：34165633xyxy【答案】612xy 【解析】34165633xyxy，3+2 得：19x116，解得：x6，把 x6 代入得：12y，则方程组的解为612xy【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（8 分）先化简，再求值：22242442xxxxxx，其中21x.【答案】1x,2+1.【解析】22242442xxxxxx 2(2)(2)2(2)(2)xxxxx x 1,x 当 x21时，原式12121【点睛】二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.19（8 分）如图，已知 OC=OD，OAB=OBA
14、，求证：AD=BC 【答案】证明见解析【解析】OAB=OBA，OA=OB，在AOD 和BOC 中，DOCOAODBOCAOBO,AODBOC（SAS），AD=BC 20（8 分）如图，矩形 ABCD 对角线相交于 O 点，DEAC，CEBD，连接 BE （1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若AOD120，CD2，求 DE 和 tanDBE 的值【答案】（1）见解析；（2）DE2，tanDBE35.【解析】（1）DEACCEBD，四边形OCED是平行四边形 矩形 ABCD，OCOD，四边形OCED是菱形，（2）AOD120 COD60 菱形 OCED OCCEEDDO OCD、CDE 均
15、为等边 2OBODDECD 作 EFBD 交 BD 延长线于点 F，如下图所示：6060120ODE EDF60 DF1，3EF，33tan415DBE 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 21（8 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积 【答案】（1）证明见解析；（2）32.【解析】（1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G，CE 与O 相切于点 D，
16、ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=BOC，在CDO 和CBO 中，COCODOCBOCODOB，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB 是O 的切线（2）证明：由（1）可知DOA=BCO，DOC=BOC，ECB=60，DCO=BCO=12ECB=30，DOC=BOC=60，DOA=60，OA=OD，OAD 是等边三角形，AD=OD=OF，GOF=ADO，在ADG 和FOG 中，GOFADGFGOAGDADOF ，ADGFOG，SADG=SFOG ，AB=6，O 的半径 r=3，S阴=S扇形ODF=2603360=32 【点睛
17、】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算熟练掌握基本公式是解题关键 22（10 分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为 t 分钟，当 0t20 时记为 A 类，当 20t40 时记为 B 类，当 40t60 时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的 D 类所对应的扇形圆心角为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过
18、 40 分钟的学生约有多少人？【答案】（1）50；36；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有 500 人【解析】（1）1530%50，所以这次共抽查了 50 名学生进行调查统计；扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为：50 152285036036，故答案为 50；36；（2）D 类人数为 50152285，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有8+52000=50050 人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这
19、些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小.23（10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多
20、少盒？【答案】（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）超市每天至少销售粽子 440 盒【解析】（1）由题意得，y=70020(45)x=201600 x；（2）P=(40)(201600)xx=220240064000 xx=220(60)8000 x，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元；（3）由题意，得220(60)8000 x=6000，解得150 x，270 x，抛物线 P=220(60)800
21、0 x的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润，又x58，50 x58，在201600yx 中，20k 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子 440 盒 24（12 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时
22、，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H 求证：BDCF；当 AB=2，AD=32 时，求线段 DH 的长 【答案】（1）BD=CF，理由见解析；（2）证明见解析；DH=9 105【解析】(l)、BDCF 成立 由旋转得:ACAB，CAFBAD;AFAD,ABDACF,BDCF.(2)、由(1)得，ABDACF，HFNADN，HNFAND,AND+AND=90 HFN+HNF90，NHF90,HDHF,即 BDCF.、如图，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M.四边形 ADEF 是正方形，MDA45，MAD45，MADMDA,AMD90，AM=DM AD=3 在MAD 中，222AM
23、DMAD，AMDM3.MBAM-AB=321，在BMD 中，222BMDMBD，22223110BDAMDM MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，DM：DH=DB：DF，即3106DH 解得，DH=9 105 【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键 25（14 分）若二次函数2yaxbxc的图象与x轴分别交于点(3,0)A、(0,2)B，且过点(2,2)C.（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且4PABS
24、,求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l）224233yxx；（2）点P的坐标为104,3；（3）点M到y轴的距离为118.【解析】（l）因为抛物线2yaxbxc过点(0,2)，2c，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)93204222abab 解，得2343ab 所以，抛物线表达式为224233yxx （2）连接PO，设点224,233P mmm.则PABPOAAOBPOBSSSS 212411323 2223322mmm 23mm 由题意得234mm 4m或1m （舍）224102333mm
25、 点P的坐标为104,3.（3）设直线AB的表达式为ykxn，因直线AB过点(3,0)A、(0,2)B，302knn 解，得232kn 所以AB的表达式为223yx 设存在点M满足题意，点M的坐标为224,233ttt，过点M作MEy轴，垂足为E，作MDx轴交AB于点D，则D的坐标为2,23tt，2223MDtt，22433BEtt.又MDyP轴 ABOMDB 又ABOABM MDBABM MDMB 2223MBtt.在Rt BEM中 222222422333ttttt 解得：118t 所以点M到y轴的距离为118【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.