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1、2020 年中考数学全真模拟卷 02 福建专用 一、单选题 1（4 分）计算2(2)的结果是（）A2 B2 C4 D4【答案】B【分析】根据2a=|a|得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可【解析】原式|2|2故选：B【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，绝对值的意义，解题关键在于掌握2a=|a|2（4 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意
2、故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3（4 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A-52.5 10 B-60.25 10 C62.5 10 D-62.5 10【答案】D【解析】0.0000025=2.510-6；故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4（4 分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A三条中线的交点 B三条高线
3、交点 C三边垂直平分线交点 D三个内角平分线交点【答案】D【解析】在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是：三个内角平分线的交点 故选：D【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键 5（4 分）若 x2y+10，则 2x4y8 等于（）A1 B4 C8 D16【答案】B【解析】原式2x22y23，2x2y+3，22，4 故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为 2x22y23的形式是解答此题的关键 6（4 分）若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213
4、yyy B312yyy C123yyy D321yyy【答案】B【解析】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入12yx 得14y，26y，312y 312yyy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键 7（4 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A 0 B+0 C|D 1【答案】D【解析】由题干可知，0a1，-2b-1，-4c-3，0，A 错误；a+c0，B 错误；|b|c|，C 错误；-b1，D 正确；故选 D.【点睛】本题考查了数轴
5、的性质和识图能力，准确识图细心运算是解题的关键.8（4 分）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b(a b)，则这两个图形能验证的式子是（）A(a+b)2-(a-b)2=4ab B(a2+b2)-(a-b)2=2ab C(a+b)2-2ab=a2+b2 D(a+b)(a-b)=a2-b2【答案】B【解析】前一个图阴影部分的面积：（a2+b2）-（a-b）2=2ab 后一个图形面积：12ab4=2ab 故选 B 9（4 分）对于任意实数 k，关于 x 的方程22x2 k 1 xk2k 10 的根的情况为 A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D
6、无法确定【答案】C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b4ac 的值的符号即可：a=1，b=2 k 1，c=2k2k1，2222b4ac2 k14 1k2k188k0 此方程有两个不相等的实数根故选 C 10（4 分）一次函数 y 3x b 和 y kx 1 的图像如图所示，其交点为 P(3,4)，则不等式 kx 1 3x b 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】B【分析】根据函数图像与不等式的关系由图像直接写出解集.【解析】一次函数 y 3x b 和 y kx 1 的图像交点为 P(3,4)，不等式 kx 1 3x b 的解集为 x3，在数轴表示为：故选 B
7、.二、填空题 11（4 分）若分式1xx的值为 0，则x的值为_.【答案】1.【解析】分式1xx的值为 0，x-1=0 且 x0，x=1 故答案为 1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零 12（4 分）分解因式：3ax23ay2_【答案】3a（xy）（xy）【解析】3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）13（4 分）等腰梯形 ABCD 中，ADBC，45410BADBC，那么梯形 ABCD 的周长是_【答案】146 2【分析】过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，得到平行四边形 ADEB，推出 AD=BE=4，AB=DE
8、，B=DEC=45，求出 CE 的长和EDC=90，设 DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，求出 x 的长，即可求出 AB、CD 的长，代入即可得到答案 【解析】过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，ADBC，DEAB，四边形 ADEB 是平行四边形，AD=BE=4，AB=DE，B=DEC=45，EC=10-4=6，等腰梯形 ABCD，B=C=45，DE=DC，EDC=180-45-45=90，设 DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，解得：x=3，AB=DC=3，AD=4，BC=10，梯形 ABCD 的周长是 AB+BC+DC+AD=14+6，故答案为 14+6 14
9、（4 分）如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上 若5DE，则GE的长为_ 【答案】4913【解析】在正方形ABCD中，BAD=D=090，BAM+FAM=090 在 RtADEV中，2222+1DE2315AADE 由折叠的性质可得ABFGBFVV AB=BG，FBA=FBG BF 垂直平分 AG，AM=MG，AMB=090 BAM+ABM=090 ABM=FAM ABM ADEVV AMABDEAE，12513AM AM=6013,AG=12013 GE=5-120491313【点睛
10、】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 15（4 分）如图，在ABC 中，BC=8，高 AD=6，矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点 G、H 分别在边 AC、AB 上，则矩形 EFGH 的面积最大值为_ 【答案】12【解析】设 HG=x 四边形 EFGH 是矩形，HGBC，AHGABC，HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=634x，则矩形 EFGH 的面积=x（634x）=34x2+6x=34（x4）2+12，则矩形 EFGH 的面积最大值为12 故答案为 12【点睛】本题考查的是相
11、似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 16（4 分）如图（a），有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_ 【答案】29 33cm4【解析】如图，作 OHDK 于 H，连接 OK，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，AD=2CD 根据折叠对称的性质，AD=2CD C=90，DAC=30ODH=30DOH=60 DOK=120 扇形 ODK 的面积为2212033cm
12、360 ODH=OKH=30，OD=3cm，33 3OHcm,DHcm22DK3 3cm ODK 的面积为2139 33 3cm224 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：29 33cm4 故答案为：29 33cm4 三、解答题 17（8 分）解方程组：23445113xyxy 【答案】34xy 【解析】23445113xyxy，化简得：4324458xyxy，-得：8y=-32，解得：y=-4，把 y=-4 代入得：x=3，原方程组的解为：34xy 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键 18（8 分）化简求值：22121124aaaaa，其中3
13、 1a=-【答案】3【解析】原式112aa 2(2)(2)(1)aaa 112aa31a，当 a31 时，原式3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，此类题，一般要先进行因式分解，再应用分式的基本性质进行约分和通分.熟练掌握因式分解、分式的约分和通分是解题的关键.19（8 分）如图，已知 AB=DC，ABC=DCB，E 为 AC、BD 的交点求证：AC=DB 【答案】见解析.【解析】证明：在ABC 和DCB 中，ABDCABCDCBBCBC ABCDCB（SAS）AC=DB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 20（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，
14、AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD=4，tanG=12，求 AO 的长 【答案】（1）证明见解析；（2）AO=1。【解析】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形 AB=AD，AC 平分BAD BE=DF，ABBEADDF ，AE=AF AEF 是等腰三角形，AC 平分BAD，ACEF（2）解：如图 2 所示：四边形 ABCD 为菱形，CGAB，BO=12BD=2，EFBD 四边形 EBDG 为平行四边形，G=ABD，tanABD=tanG=12 ta
15、nABD=122AOAOBO，AO=1【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键 21（8 分）某水果商贩用 600 元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用 1400 元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的 2 倍，但每箱进价多了 5 元（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有 10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 800 元，求每箱水果的售价至少是多少元？【答案】（1）每箱 30 元；（2）至少为 50 元【解析】（1）设
16、该商场第一批购进了这种水果 x 箱，则第二批购进这种水果 2x 箱，可得：140060052xx，解得：x20，经检验：x20 是原分式方程的解，6003020元，答：该商贩第一批购进水果每箱 30 元；（2）这两批水果共有 20220=60 箱 设水果的售价为 y 元，根据题意得：60y（600+1400）22010%y800，解得：y50，则水果的售价为 50 元 答：水果的售价至少为 50 元【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键 22（10 分）已知30AOB，H 为射线 OA 上一定点，31OH，P 为射线 OB
17、上一点，M 为线段OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMPOPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP，并证明 【答案】（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【解析】（1）如图 1 所示为所求 （2）设OPM=，线段 PM 绕点 P 顺时针旋转 150得到线段 PN MPN=150，PM=PN OPN=MPN-OPM=150-AOB=30 OMP=180-AOB-OPM=
18、180-30-=150-OMP=OPN（3）OP=2 时，总有 ON=QP，证明如下：过点 N 作 NCOB 于点 C，过点 P 作 PDOA 于点 D，如图 2 NCP=PDM=PDQ=90 AOB=30，OP=2 22112331QPDOPODOPPDOH DH=OH-OD=1 OMP=OPN 180-OMP=180-OPN 即PMD=NPC 在PDM 与NCP 中 PDMNCPPMDNPCPMNP PDMNCP（AAS）PD=NC，DM=CP 设 DM=CP=x，则 OC=OP+PC=2+x，MH=MD+DH=x+1 点 M 关于点 H 的对称点为 Q HQ=MH=x+1 DQ=DH+H
19、Q=1+x+1=2+x OC=DQ 在OCN 与QDP 中 90OCQDOCNQDPNCPD OCNQDP（SAS）ON=QP【点睛】本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质第（3）题的解题思路是以 ON=QP 为条件反推 OP 的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以 OP=2 为条件构造全等证明 ON=QP 23（10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球 C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整
20、的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙 （甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙 （甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁 （甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126【解析】（1）由喜欢篮球的人
21、数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360（人）（2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率 24（12 分）AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC(1)求证：DC 为O 切线；(2)若 ADOC=8，求O 半径 【答案】（1 证明见解析；（2）2.【解析】（1）证明：连接 OD.OA=OD，A=ADO.ADOC，A=BOC，ADO=COD，BOC=COD.在OBC 与ODC 中，OBODBOCDOCOC
22、OC，OBCODC(SAS)，OBC=ODC，又BC 是 O 的切线，OBC=90，ODC=90，DC 是 O 的切线；（2）连接 BD.在ADB 与ODC 中,90ACODADBODC ADBODC，AD:OD=AB:OC，ADOC=ODAB=r2r=2r,即 2r=8，故 r=2 25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在
23、点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）抛物线解析式为 y=x2+2x+3；直线 AC 的解析式为 y=3x+3；（2）点 M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点 P 的坐标为（73，209）或（103，139），【解析】分析：（1）设交点式 y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；再确定 C（0，3），然后利用待定系数法求直线 AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接
24、DB交 y 轴于 M，如图 1，则 B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时 MB+MD 的值最小，则此时BDM 的周长最小，然后求出直线 DB的解析式即可得到点 M 的坐标；（3）过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线 PC的解析式为 y=-13x+b，把 C 点坐标代入求出 b 得到直线 PC 的解析式为 y=-13x+3，再解方程组223133yxxyx得此时 P 点坐标；当过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P 时，利用同样的方法可求出此时 P 点坐标 详解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），即
25、y=ax22ax3a，2a=2，解得 a=1，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 AC 的解析式为 y=px+q，把 A（1，0），C（0，3）代入得03pqq，解得33pq，直线 AC 的解析式为 y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 DB交 y 轴于 M，如图 1，则 B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时 MB+MD 的值最小，而 BD 的值不变，此时BDM 的周长最小，易得直线 DB的解析式为 y=x+3，当
26、x=0 时，y=x+3=3，点 M 的坐标为（0，3）；（3）存在 过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，直线 AC 的解析式为 y=3x+3，直线 PC 的解析式可设为 y=13x+b，把 C（0，3）代入得 b=3，直线 PC 的解析式为 y=13x+3，解方程组223133yxxyx，解得03xy或73209xy，则此时 P 点坐标为（73，209）；过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，直线 PC 的解析式可设为 y=x+b，把 A（1，0）代入得13+b=0，解得 b=13，直线 PC 的解析式为 y=13x13，解方程组2231133yxxyx，解得10 xy 或103139xy，则此时 P 点坐标为（103，139）.综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（73，209）或（103，139）.