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1、2020 年中考数学全真模拟卷 05 福建专用 一、单选题 1（4 分）12的绝对值是（）A12 B12 C2 D2【答案】B【解析】111()222 ，故选：B【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键 2（4 分）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106 B50.35105 C5.035106 D5.035105【答案】A【解析】0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106，故选 A 3（4 分）估计412的值在()A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间
2、D6 和 7 之间【答案】B【解析】364149，364149即 6417，441-25，故选 B.【点睛】本题主要考查无理数的估算，用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法 4（4 分）2cos 30的值等于()A1 B2 C3 D2【答案】C【解析】2cos30=232=3 故选 C 5（4 分）方程组43235xykxy的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于()A2 B1 C3 D4【答案】B【解析】根据题意得：y=x，代入方程组得：43235xxkxx，解得：11xk，故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.6（4
3、 分）如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放置在 A 的内部得到图甲将 A，B 并列放置，以正方形 A与正方形 B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为（）A13 B14 C15 D16【答案】A【解析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图甲得 a2-b2-2（a-b）b=1 即 a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以 a2+b2=13，故选 A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系 7（4
4、分）若关于x的一元二次方程2210 xxkb 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb的图象可能是:A BC D【答案】B【解析】由方程2210 xxkb 有两个不相等的实数根,可得4410kb，解得0kb，即kb、异号，当00kb，时，一次函数ykxb的图象过一三四象限，当00kb，时，一次函数ykxb的图象过一二四象限，故答案选 B.8（4 分）已知点 P(a，m)，点 Q(b，n)都在反比例函数 y=2x的图像上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0 Cmn【答案】C【解析】y2x的 k20，图象位于一三象限，a0，P（a，m）在第三象限，m0；b0，Q（b，n）在第一象限
5、，n0 mn，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图象位于一三象限是解题关键 9（4 分）如图，在ABC中，延长BC至,D使得12CDBC，过AC中点E作/EFCD（点F位于点E右侧），且2EFCD，连接DF.若8AB，则DF的长为（）A3 B4 C2 3 D3 2【答案】B【解析】取 BC 的中点 G，连接 EG，E 是 AC 的中点，EG 是ABC 的中位线，EG12AB1824，设 CDx，则 EFBC2x，BGCGx，EF2xDG，EFCD，四边形 EGDF 是平行四边形，DFEG4，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位
6、线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键 10（4 分）如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M.则下列结论：AME90，BAFEDB，AM23MF，ME+MF2MB其中正确结论的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B【解析】解：在正方形 ABCD 中，ABBCAD，ABCBAD90，E、F 分别为边 AB，BC 的中点，AEBF12BC，在ABF 和DAE 中，AEBFABCBADABAD ，ABFDAE(SAS)，BAFADE，BAF+DAFBAD90，ADE+DAFBAD90，AMD180(ADE+DAF)18
7、09090，AME180AMD1809090，故正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BFa，在 RtABF 中，222225AFABBFaaa，BAFMAE，ABCAME90，AMEABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解得：2 55AMa，2 53 5555MFAFAMaaa，23AMMF，故正确；如图，过点 M 作 MNAB 于 N，则 MNBC，AMNAFB，MNANAMBFABAF，即2 5525aMNANaaa，解得25MNa，45ANa，46255NBABANaaa，根据勾股定理得：2222622 1055
8、5BMBNMNaaa，ME+MF55a+3 55a4 55a，2MB4 55a，ME+MF2MB，故正确.综上所述，正确的结论有共 3 个.故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键 二、填空题 11（4 分）分解因式2242xyxyx_【答案】22(1)x y 【解析】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案为 2x（y1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12（4
9、 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a244aa_ 【答案】2【解析】由数轴可得：0a2，则 a+2a4a4=a+22 a（）=a+（2a）=2 故答案为 2【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a 的取值范围是解题的关键 13（4 分）一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是_【答案】0.4【解析】数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3，23 34x3 5 ，x3，2222221S(33)(23)(33)(43)33)0.45，故答案为0.4【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式 14（4 分）如图
10、，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，3cmDE，则BF _cm.【答案】6【解析】AB=AC，C ABC，又AD BC 于 D 点，BD=DC=12BC，又 DE AB，BF AC，BED=CFB=90，BEDCFB，DE：BF=BD：BC=1：2，BF=2DE=23=6cm，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到BEDCFB 是解本题的关键.15（4 分）如图，AB 是O 的弦，O 的半径 OCAB 于点 D，若 AB6cm，OD4cm，则O 的半径为_cm 【答案】5 【解析】连接 OA，根据垂径定理可得：AD=3c
11、m，OD=4cm，根据 RtOAD 的勾股定理可得：OA=5cm，即圆的半径为 5cm.16（4 分）如图，抛物线 yx2+bx+c（c0）与 y 轴交于点 C，顶点为 A，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tanAOE32直线 OA 与抛物线的另一个交点为 B当 OC2AD 时，c 的值是_ 【答案】92或272【解析】由 tanAOE32，可设 A、B 点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），ADOC，ADBOCB，DABCOA，BADBOC 当点 A 在线段 OB 上时，如图 1 所示 OC2AD，D 点为线段 BC 的中点，C（0，c），B（2n，3n），D 点
12、横坐标为022nn，由题意知 A、D 点均在抛物线的对称轴上，n2m，B 点坐标为（4m，6m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为 x2m，有22342616422mmbmcmmbmcbm，解得：000mbc，或34392mbc ，c0，c92；当点 B 在线段 OA 上时，如图 2 所示 OC2AD，OB2AB C（0，c），B（2n，3n），D 点横坐标为1222n3n，由题意知 A、D 点均在抛物线的对称轴上，n23m，B 点坐标为（43m，2m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为 x2m，有2234216429322mmbmcmmbmcbm，解得：000mbc，或949272m
13、bc c0，c272 综上所述：c 的值为92或272 故答案为：92或272【点睛】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据 OC2AD 找到 A、B 点坐标的关系 三、解答题 17（8 分）解方程组：32635yxxy【答案】（1）131xy 【解析】32635yxxy 将 y=3x-2 代入 6x-3y=5 中得：63(32)5xx，解得：13x，将13x 代入 y=3x-2 中得：1y 原方程组的解为：131xy；18（8 分）先化简，再求值：(211xx)22691xxx，其中 x2【答案】15.【解析】原式=2221(1)(1)1(3)xxxxxx=2(1)(1)
14、(3)3113xxxxxxx 当 x=2 时，原式2 123=15【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 19（8 分）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DEDF 【答案】见解析【解析】证法一：连接 AD ABAC，点 D 是 BC 边上的中点，AD 平分BAC（等腰三角形三线合一性质），DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F，DEDF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证法二：在ABC 中，ABAC，BC（等边对等角）.点 D 是 BC 边上的中点，BDDC，DE、DF 分别垂直 AB、AC
15、于点 E 和 F，BEDCFD90.在BED 和CFD 中 BEDCFDBCBDDC ，BEDCFD（AAS），DEDF（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.20（8 分）矩形 ABCD 的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED 的而积为8 3，求 AC 的长 【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】（1）DEAC，CEBD 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 AOO
16、CBOOD 四边形 OCED 是菱形（2）ACB30，DCO903060 又ODOC OCD 是等边三角形 过 D 作 DFOC 于 F，则 CF=12OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x 在 RtDFC 中，tan60=DFFC，DF=3x OCDF=83 x=2 AC=42=8 【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点 21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A1
17、O1B1，则点 B1的坐标为 ；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点 A2的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 【答案】（1）（1，0）；（2）2?3，；（3）134.【解析】（1）由题意，得 B1（1，33），B1（1，0）（2）如图，过点 O 作 OA 的垂线，在上面取一点 A2使 OA2=OA，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B2、O 就得出A2OB2，A2OB2是所求作的图形由作图得 A2（2，3）（3）由勾股定理，得 OA=13，线段 OA 扫过的图形的面积为：901313=3604
18、 22（10 分）某农场要在面积为 2000 万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种25%，就可以提前 5 小时完成播种任务（1）求原计划每小时播种多少万平方米？（2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种 120 万平方米，乙播种机每小时可播种80 万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前 5 小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？【答案】（1）原计划每小时播种 80 万平方米；（2）甲播种机至少要播种 10 小时【解析】（1）设原计划每小时播种 x 万平方米，由题意得
19、：200020005,1 25%xx（）解得：80 x 经检验 x=80 是原方程的解，答：原计划每小时播种 80 万平方米（2）设甲播种机播种 a 小时，根据题意得2000 120200058080aa,解得10a 答：甲播种机至少要播种 10 小时【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验 23（10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动
20、共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 【答案】（1）200、81；（2）补图见解析；（3）13 【解析】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 36045200=81，故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030%=60 人，银行卡人数为 200
21、15%=30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13 24（12 分）如图，AB是O的直径，点E是劣弧AD上一点，PBDBED，且3DE，BE平分ABD，BE与AD交于点F （1）求证：BP是O的切线；（2）若2tan3DBE，求EF的长；（3）延长DE，BA交于点C，若CAAO，求O的半径【答案】（1）详见解析；（2）63EF；（3）6【解析】证明（1）AB是O的
22、直径 90ADB 90DABABD BDBD BEDDAB PBDBED DABPBD 90PBDABD 即90ABP ABPB 又OB是O的半径 BP是O的切线 解（2）连接AE 90AEB BE平分ABD ABEDBE=AEDE 3AEDE ABEDBEDAE 2tantantan3EFDBEABEDAEEA 233EF 63EF （3）连接OE，设O的半径为R OEOB ABEOEB ABEDBE=DBEOEB OEBDP CEOCDB CEOCDEOB CAAO CAAOBOR 21CEDE 即213CE 2 3CE 3 3DC AEAE ADCABE CC CADCEB CDACCB
23、CE 即3 332 3RR 6R O的半径为6 【点睛】本题考查了切线的判定和性质圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义，正确的作出辅助线是解答本题的关键 25（14 分）已知抛物线2:2C yaxaxc经过点1,2，与x轴交于1,0AB、两点 1求抛物线C的解析式；2如图 1，直线34yx交抛物线C于ST、两点，M为抛物线C上AT、之间的动点，过M点作MEx轴于点,E MFST于点F，求MEMF的最大值；3如图 2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线1C，直线:24l ykxk交抛物线1C于P、Q两点，在抛物线1C上存在一个定点D，使90PDQ，求点D的坐标 【答
24、案】（1）21322yxx；（2）3110；（3）22D,【解析】（1）抛物线 C：yax22ax+c 经过点 C（1，2），与 x 轴交于 A（1，0）、B 两点 22,20aacaac 解得：1232ac 抛物线 C 的解析式为213;22yxx （2）如图 1，设直线OT交ME于点G，设213(,)22M ttt，则2133,(,)224MEttG tt ，54OGt，2113242MGtt，4sinsin5OGEMGF，242165555MFMGtt，2296279231()1051010310MEMFttt ，由题意可知:-1t2 9010，当23t 时，ME+MF 的最大值是311
25、0 （3）由题意可知，抛物线1C的解析式为212yx；如图 2，过 D 作 EFx 轴，作 PEEF 于 E，QFEF 于 F，设1122(,),(,),(,)D a b P x yQ xy，联立224,12ykxkyx 得22480 xkxk 12122,48xxk x xk 由PEDDFQ，得DEPEQFDF，DE DFPE QF，1212()()()()axxabyby 212ba，21112yx，22212yx，222212121111()()()()2222axxaxaxa，1212121()()()()()()4axxaaxaxxa xa，即：12()()4axax 21212()4x xa xxa，248(2)4kaka 24240aakk，即：(2)(2)2(2)0aak a k为任意数，20,a 2,2ab (2,2)D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，得出（ax1）（x2a）14（a+x1）（a+x2）（x1a）（x2a）是解本题的关键