《新北师大版七年级数学下-第三章--三角形学案8234.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版七年级数学下-第三章--三角形学案8234.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章 三角形学案 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于 180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书 62-65 页（2）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和 三角形。（二）学习过程 例1 证明三角形的内角和为 180 例2 在ABC 中，（1）0082,
2、42,CAB则=（2）5,ABCC 那么=（3）在ABC 中，C的外角是 120，B的度数是A度数的一半，求ABC 的三个内角的度数 变式训练：在ABC 中（1）0078,25,BAC则=(2)若C=55，010BA,那么A=,B=例 3 已知ABC 中，:1:2:3ABC,试判断此三角形是什么形状 变式训练：已知ABC 中，090,2,ABBC 试判断此三角形是什么形状 例 4 如图，在ABC 中，090ACB,CDAB 于点 D，1,2?AB与有何关系与呢 例5 如图，已知00060,30,20,ABCBOC求的度数。变式训练：如图在锐角三角形 ABC 中，BE、CD 分别垂直 AC、AB
3、，若040A，求BHC的度数。拓展：1、如图所示，求ABCDE 的度数。21DCBAOCBAHEDCBA 2、如图在ABC 中，已知1,2,ABABCACBACB 求的度数。回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于 180；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 认识三角形（2）HEDCBA21DCBA一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第
4、三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书 66-67 页（2）思考什么叫三角形三角形的基本构造三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知 ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，点 F 是AE 的中点，则图中有 个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B为 内 角 的 三 角 形 有 个，它 们 分 别是 ；以 BE 为一边的三角形是 。（二）学习过程 1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成
5、的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边 例 1 图中共有几个三角形并把它们用符号表示出来。例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1；4；5 （2）3；3；5（3）3x；5x；7x（x 为正数）（4）三条线段长度之比为 4：7：6 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形为什么（1）3；4；8 （2）5；6；11 （3）5；7；10（4）4；4；9 （5）5；5；5 例 3 小明要
6、制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是 3cm，5cm（1）他该如何选择第三根铁丝你能帮助小明确定它的长度或范围吗（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择 变式训练：1、已知两条线段的长为 5cm 和 8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；FEDCBAGFEDCBA（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为 3 和 7，求此等腰三角形的底边和腰长 例 4 如图所示，在小河的同侧有 A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从 A 村送信到 B 村，总是走经过 C 村的道路，不走经过 D 村的道路，这
7、是为什么呢 请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设,a b c是ABC 的三边，则abcabc =2、已知,a b c是ABC 的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，（1）求 c 的值；（2）判断ABC 的形状。回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。认识三角形（3）EDCBA学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。学习重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习
8、设计：（一）预习准备（1）预习书 68-72（2）思考：什么是三角形的角平分线中线高线（3）预习作业 画出下图三角形的三条高 （二）学习过程 1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例 1 （1）如图 1，D 为 SABC 的变 BC 边的中点，若 SADC=15,那么 SABC=(2)如 图2，已 知AD、BE分 别 是 ABC中BC、AC边 上 的 高，若0070,120,2C 那么 DCBA21EDCBA 图 1 图 2 变式
9、训练：如图在ABC 中，BD 平分00,66,24,ABCCABDA那么=例 2 如图，已知在ABC 中，ABCACB与的平分线交于点 O，试说明：DCBA（1）01180()2BOCABCACB(2)01902BOCA 变式训练：如图在ABC 中，已知 I 是ABC 三个内角平分线的交点，0130BICBAC,则为（）A、40 B、50 C、65 D、80 例 3 如图，已知在ABC 中，CF、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，若 AE=2，AF=3，且ABC 的周长为 15，求 BC 的长。变式训练：如图，在ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分为 12和 1
10、5 两部分，求ABC 各边的长。拓展：1、（1）如图，若 AD 为ABC 底边 BC 的中线，则ABDS=12 ;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；OCBAICBAOFECBADCBA（3）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知,SDFAECFSm Sn四边形（其中 nm）,则ABCDS四边形=2、如图 1 在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 平分()BACCB (1)试探究,EADCB与的关系；（2）若 F 是 AE 上一动点 若 F 移动到 AE 之间的位置时，F
11、DBD，如图 2 所示，此时EFDCB与与的关系如何 当 F 继续移动到 AE 延长线上时，如图 3 所示 FDBC，中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2)三角形的角平分线、中线、高线是线段.图形的全等 FEDCBA图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA一、学习目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:：全等多边形的性质与识
12、别方法；全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计:(一)引入 观察教材 P73 图 3-21 几组图形。(二)学习过程 阅读课本 P73-75 填空：_两个图形就是全等图形。全等图形的_和_都相同。下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响 活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么通过这个活动过程，说明了什么问题 说明图形经过平移、旋转、
13、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边你认为全等多边形有何特征 全等多边形对应边、对应角分别相等.如图 1，四边形 ABCD 与四边形EFGH 全等，可记为四边形 ABCD四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的_、_分别相等，那么这两个多边形全等.例 1
14、如图 2，已知将ABC 绕其顶点 A 顺时针方向旋转 20后得到ADE.(1)ABC 与ADE 的关系如何(2)求BAD 的度数.分析：将ABC 绕其顶点 A 旋转得到ADE，故ADE 是由ABC 旋转得到的，若将ADE逆时针方向旋转 20，则能与ABC 重合，所以ABC 与ADE 是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 二、学习重点：三角形全等的条件 三、学习难点：寻求三角形全等的条件 四、学习设计：(一)、预习准备（1
15、）回忆前面研究过的全等三角形（2）预习课本 P157-158(二)、学习过程 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 CBACBA 图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗怎样画（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图 那么是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少呢现在我们就来探究这个问题（）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈
16、妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办 讨论下面几种情况：1给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边 3cm3cm3cm303030 50503030 6cm4cm4cm6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗 归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等 下面我们就来逐一探索其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗把你画的三角形剪下与同伴画的三
17、角形进行比较，它们全等吗 1作图方法：先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的 这反映了一个规律：_的两个三角形全等，简写为_或_ 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 例 1如图，1、如图，ABC 中 AB=AC，D 为 BC 中点 求证：ABD
18、ACD BAD=CAD ADBC 证明：变式训练：DCBA如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件怎样才能得到这个条件 例 2、如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：A=D 拓展延伸 1、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF 2、已知如图，A、E、F、C 四点共线，BF=DE，AB=CD.FDCBEA请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.3、
19、已知：AB=AC,D 为ABC 内部一点，且 BD=CD,连接 AD 并延长，交 BC 于点 E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结：1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在 与 中 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等 A B C E D 探索三角形全等的条件（2）一、学习目标 1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。3、能够有条理的思
20、考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。二、学习重点 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。三、学习难点 探索“AAS”的条件 四、学习设计：1.温故而知新 如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ABD 和ACD 全等吗 你能说明理由吗 2、创设情景，引入新课 提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可 画出原图一样的三角形 探究练习 1.两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个ABC 使它满足以下条件：第一组：A=90,B=30,
21、AB=10cm 第二组：A=60,B=45,AB=9cm 学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论学生表述，老师板书：_对应相等的两个三角形全等；（简写为_或者 _）探究练习 2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是 60 和45，一条边长为 10cm，情况会怎样呢（1）如果角 60所对的边为 10cm，你能画出这个三角形吗（2）如果角 45所对的边为 10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗 结论_对应相等的两个三角形全等 简写为_ 思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗能举例说明吗 3
22、.举例应用：ABCD例 1.如图，已知 AO=DO，AOB 与DOC 是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说 明 AOB DOC；或 者 补 充 条 件_=_，就可根据“AAS”，说明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢）变式训练：如图：已知 BDCE，BC，ABD 与ACE 全等吗为什么 例 2、如图，OP 是MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CAOM，CBON，垂足分别为 A、B，AOCBOC 吗为什么 变式训练：已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2 拓展延伸 如图，ABC 中，D 是 AC 上一点，BEAC，BE=AD，AE 分别交
23、BD、BC 于点 F、G 图中有全等三角形吗请找出来，并证明你的结论 若连结 DE，则 DE 与 AB 有什么关系并说明理由 A D E B C ABCDoMNPBAOC B C D A F G E A B C D O 1 2 探索三角形全等的条件（3）一、学习目标：1、明确 SAS 公理的内容，能用 SAS 证明两个三角形全等。2、通过 SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.三、学习难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.四、
24、学习设计：一 回顾引入：师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等 生：_ 师：ASA，AAS 同是两角一边，有什么区别 师：请看下面的图形，已知1=3，BE=CF 你能只添加一个条件证出ABC DEF吗 二学习过程：提出问题：据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况 两边与一角对应相等，可以分几种关系 1、两边及其夹角对应相等；2、两边及其中一边的对角对应相等。我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论 实践探索 1：两边及其夹角对应相等 请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且夹角为 40 度。小组比较交流图形能否重合。思考：若改变图
25、中的角度和边长也能重合吗 明晰：_的两个三角形全等。（或_）例 1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗说说怎么做 A B C F A C E D B 2 1 3 4 变式训练：小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗与同桌进行交流，还有哪组线段相等并说明理由。实践探索 2：两边及其中一边对角对应相等 请同学们画一个三角形，两边分别为 20cm、16cm，且一边的对角为 40 度。小组比较交流图形能否重合。明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一
26、定全等。例 2、工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得CD 的长度就可知工件的内径 AB 是否符合标准。你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明理由。A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO 且 BO=DO 例3.如图：F E D A B C E F D H O A B C C B A O D C B A 已知 AB=AB,BC=BC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS”得到ABCABC.已知 AB=AB,BACBAC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS”得到ABCABC.已知CC,那只要再知道_=_ ,_=_,就可以
27、根据“SAS”得到ABCABC 变式训练：如图：若 AB=DE，BF=EC,B E，那么 ABC 和 DEF 全等吗 拓展延伸 1 如图，已知ABAC，ADAE，12 ABD ACE。2 已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD 3、如图，在ABC 中，B=2C,AD 是ABC 的角平分线，1=C,求证 AC=AB+BD E A C F D B 探索三角形全等的条件（4）学习目标:1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、
28、自动自发、享受成功。学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。四、学习设计：一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、(2)、如图，RtABC 中，直角边是 、，斜边是 (3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则A
29、BC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（二）学习过程：已知线段 a，c (ac)和一个直角，利用尺规作一个 RtABC，使C=，AB=c，CB=a.按步骤作图：a c 作MCN=90.在射线 CM 上截取线段 CB=a.以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A.连结 AB.(2)把A B C剪下来放到ABC上，观察A B C与ABC是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在 RtABC 和 RtA B C中,B
30、CB CAB RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”例 1、如图 2，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗说说你的理由.例 2、已知：如图在ABC 和ABC中，CD、CD分别是高，并且 ACAC，CDCD，ACBACB。求证：ABCABC。变式练习 1、若把例题中的ACBACB改为 ABAB，ABC 与ABC全等吗请说明思路。A B C A1 B1 C1 变式 2：若把例题中的ACBACB改为 BCBC，ABC 与
31、ABC全等吗请说明思路。变式 3：请你把例题中的ACBACB改为另一个适当条件，使ABC 与 ABC仍能全等。试说明证明思路。拓展延伸：如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交 AC 于 M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立若成立，给予证明。用尺规作三角形 学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。4、作已知线段的垂直平分线
32、，并了解作法理由。5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。学习重点：基本尺规作图 学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 169172 页（2）学具：圆规、直尺 （3）预习作业：已知：a 求作：AB，使 AB=a 已知：求作：AOB，使AOB=（二）学习过程：1作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段 a，c，。求作：ABC，使得 BC=a，AB=c，ABC=。作法与过程：1.作一条线段 BC=a，2.以 B 为顶点，BC 为一边，作角DBC=a；3.在射线
33、BD 上截取线段 BA=c；3.连接 AC，ABC 就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段 c。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：1.作_=;2.在射线_上截取线段_=c;3.以_为顶点,以_为一边,作_=,_ 交_于点_.ABC 就是所求作的三角形.先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语
34、言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使得 AB=c，AC=b，BC=a。在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。利用三角形全等测距离 一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。三、学习难点：能
35、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 173174 页（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些 （3）预习作业：全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 如图；ADCCBA，那么ABC，AB 如图；ABDACE，那么BDA，AD（二）学习过程：一、探索练习：如图：A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接AC 并延长到 D，使 CD=AC；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度；（
36、1）DE=AB 吗请说明理由 A C B D ABCDE12（2）如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是多少 变式练习：1 如图，山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO并延长到 C，使 AO=CO，请你能完成右边的图形。(2)说明你是如何求 AB 的距离。2 如图，要量河两岸相对两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。3如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，
37、完成下图并求出A、B 的距离 拓展练习：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。第三章 三角形复习学案 一、学习目标（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；（2）能够辨认全等三角形中对应的元素；（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。二、学习重难点 重点：能够辨认全等三角形中对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等
38、 难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。三、学习过程（一）知识回顾 1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等 4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）注意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定
39、全等 5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等 基础练习 1、选择（1）在ABC和CBA中，BAAB，BB，补充条件后，仍不一定能保证ABCCBA，这个补充条件是（）（A）CBBC ,（B）AA,（C）CAAC ,（D）CC.（2）下列条件能判定ABCDEF 的一组是 （）（A）A=D，C=F，AC=DF ,（B）AB=DE，BC=EF，A=D,（C）A=D，B=E，C=F ,（D）AB=DE，ABC 的周长等于DEF 的周长.（3）判定两个三角形全等必不
40、可少的条件是（）（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，B C D E A 图 4 图 3 A B C D 2 1 A B C D 图 1 B A C D 图 2（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）（A）有两边和它们的夹角对应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,（C）有两角和它们的夹边对应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应相等.（5）下列结论正确的是（）(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.
41、2、填空（1）如图 1，已知ABC 和DCB 中，AB=DC，请补充一个条件 ，使ABC DCB （2）如图 2，已知C=D，请补充一个条件 ，使ABC ABD（3）如图 3，已知1=2，请补充一个条件 ，使ABC CDA （4）如图 4，已知B=E，请补充一个条件 ，使ABC AED 3、解答题（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开 摆成如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：BE=CF 如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图 2，B点与C点重合时，如图 3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理
42、由 （2）如图(1)，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗请说明理由 图 图 3 图 2 拓展延伸 1、如图（1）A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DEAC，BFAC 若 AB=CD，（1）G 是 EF 的中点吗请证明你的结论（2）若将DEC 的边 EC 经 AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗为什么 2、如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于 E（1）若 BC 在 DE 的同侧
43、（如图）且 AD=CE，求证：ECADAB（2）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立若是请予证明，若不是请说明理由 G 示 3、（1）如图（1），已知 AB=CD，AD=BC，O 为 AC 的中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那么1 与2 有什么关系请说明理由.（2）若将过 O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中1与2 的关系还成立吗请说明理由.4、已知AOB=900，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E 如图 1，当 CDOA 于 D，CEOB 于 E，易证：CD=CE 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明 图 1 图 2 图 3