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1、 第1页（共14页）四川中考数学：数与式 一选择题（共 8 小题）12021 的绝对值是（）A2021 B2021 C D 2我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国 2020 年总人口达到14.1 亿，将 14.1 亿用科学记数法表示为（）A14.1107 B14.1108 C1.41109 D1.411010 3下列运算正确的是（）A（x2）3x6 B3x22xx C（2x）36x3 Dx6x2x3 4若分式的值等于 0，则x的值为（）A1 B0 C1 D1 5在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示
2、是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A27 B42 C55 D210 6实数+1 在数轴上的对应点可能是（）AA点 BB点 CC点 DD点 7生活中常用的十进制是用 09 这十个数字来表示数，满十进一，例：12110+2，21221010+110+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 0F来表示 015，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制 0 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第2页（共14页）十六进制 0 1 2 8 9 A B C D E F 10 11
3、 例：十六进制 2B对应十进制的数为 216+1143，10C对应十进制的数为 11616+016+12268，那么十六进制中 14E对应十进制的数为（）A28 B62 C238 D334 8某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品 8 千克的售价为（）A（元）B（元）C（元）D（元）二填空题（共 6 小题）9分解因式：a32a2+a 10实数的算术平方根是 11如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为 12观察下列等式：x11+；x21+；x31+；根据以上规律，计算x1+x2+x3+x20202021 13已知a，b满足等式a2+6
4、a+9+0，则a2021b2020 14如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要 3 根火柴棍；拼第二个图形共需要 5 根火柴棍；拼第三个图形共需要 7 根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍 第3页（共14页）三解答题（共 4 小题）15（1）计算：（）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化简，再求值：（x+1），其中x1 16化简求值：（1）()，其中a与 2，3 构成三角形的三边，且a为整数 17已知xy2，1，求x2yxy2的值 18阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前
5、，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若axN（a0 且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式 2416 可以转化为对数式 4log216，对数式 2log39 可以转化为指数式 329 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设 logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN 根据上述材料
6、，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log232 ，log327 ，log71 ；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算 log5125+log56log530 第4页（共14页）四川中考数学数与式答案 一选择题（共 8 小题）12021 的绝对值是（）A2021 B2021 C D【考点】绝对值【专题】实数；数感【分析】根据绝对值的定义即可得出答案【解答】解：2021 的绝对值为 2021，故选：B【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键 2我国在 2020 年 10 月开展了第七次人口普查，普查数据显示
7、，我国 2020 年总人口达到14.1 亿，将 14.1 亿用科学记数法表示为（）A14.1107 B14.1108 C1.41109 D1.411010【考点】科学记数法表示较大的数【专题】实数；数感【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少 1，据此判断即可【解答】解：14.1 亿14100000001.41109 故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，确定a与n的值是解题的关键 3下列运算正确的是（）A（x2）3x6 B3x22xx C（2x）36x3 Dx6x2x
8、3【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【专题】计算题；整式；运算能力【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，从而作出判断 第5页（共14页）【解答】解：A（x2）3x6，正确，故此选项符合题意；B3x2与 2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C（2x）38x3，故此选项不符合题意；Dx6x2x4，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础 4若分式的值等于 0，则x的值为（）A1 B0 C1 D1【考点】分式的值为零的条件【专题】分式；运算能力【分析】根据
9、分式值为零的条件可得：|x|10，且x10，再解即可【解答】解：由题意得：|x|10，且x10，解得：x1，故选：A【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意：“分母不为零”这个条件不能少 5在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A27 B42 C55 D210【考点】用数字表示事件【专题】转化思想；应用意识【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为
10、132，化为十进制数即可【解答】解：根据题意得：第6页（共14页）孩子出生的天数的五进制数为 132，化为十进制数为：132152+351+25042 故选：B【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制 6实数+1 在数轴上的对应点可能是（）AA点 BB点 CC点 DD点【考点】实数与数轴【专题】实数；运算能力【分析】先确定 2+13，再根据数轴上点的位置可得结论【解答】解：124，12，2+13，则实数+1 在数轴上的对应点可能是点D，故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能根据算术平方根得出 2+13 是解此题的关键 7生活中常用的十进制是用 0
11、9 这十个数字来表示数，满十进一，例：12110+2，21221010+110+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 0F来表示 015，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制 0 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 8 9 A B C D E F 10 11 例：十六进制 2B对应十进制的数为 216+1143，10C对应十进制的数为 11616+016+12268，那么十六进制中 14E对应十进制的数为（）A28 B62 C238 D334【考点】有理数的混合运算【专题】新定义；实数；运算能力 第7页（共14页）【分析】根据题
12、干十六进制与十进制的运算方法求解【解答】解：由题意得 14E11616+416+14334 故选：D【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系 8某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品 8 千克的售价为（）A（元）B（元）C（元）D（元）【考点】列代数式（分式）【专题】分式；应用意识【分析】先求出 1 千克商品的价格，再乘以 8，即可解答【解答】解：根据题意，得：8（元），故选：A【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出 1 千克商品的价格 二填空题（共 6 小题）9分解因式：a32a2+a a（a1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】
13、因式分解【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+a a（a22a+1）a（a1）2 故答案为：a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 10实数的算术平方根是 2 【考点】算术平方根【专题】实数；运算能力【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果 第8页（共14页）【解答】解：，4 的算术平方根是 2，所以实数的算术平方根是 2 故答案为：2【点评】此题主要
14、考查了算术平方根的概念，比较简单 11如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为 3 【考点】实数与数轴【专题】实数；几何直观；运算能力【分析】先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值【解答】解：点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，点D表示的数是，点C在点A、D之间，m，43，32，3，m为整数，m的值为3 答案为：3【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分 12观察下列等式：x11+；x21+；x31+；第9页（共14页）根据以上规律，计算x1+x
15、2+x3+x20202021 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型；运算能力【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案【解答】解：x11+；x21+；x31+；x1+x2+x3+x202020211+1+1+1+20212020+1+2021，故答案为：【点评】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据已知条件得出规律 13已知a，b满足等式a2+6a+9+0，则a2021b2020 3 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】实数；运算能力【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：a2
16、+6a+9+0，（a+3）2+0，a+30，b0，解得：a3，b，则a2021b2020（3）2021（）20203（3）20203 第10页（共14页）故答案为：3【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键 14如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要 3 根火柴棍；拼第二个图形共需要 5 根火柴棍；拼第三个图形共需要 7 根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要 (2n+1)根火柴棍 【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型；推理能力【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，观察发现规
17、律：第一个图形需要火柴棍：312+1，第二个图形需要火柴棍：522+1；第三个图形需要火柴棍：732+1，第n个图形需要火柴棍：2n+1 故答案为：(2n+1)【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键 三解答题（共 4 小题）15（1）计算：（）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化简，再求值：（x+1），其中x1【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】实数；分式；运算能力【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；（2
18、）根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案 第11页（共14页）【解答】解：原式4+1+34 5+232 2（2）原式 x（x+1）x2x，当x1 时，x+1，原式（1）2+【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟悉负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型 16化简求值：（1）()，其中a与 2，3 构成三角形的三边，且a为整数【考点】分式的化简求值；三角形三边关系【专题】分式；运算能力【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三
19、边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可【解答】解：原式 2(a2)2a+4,a与 2，3 构成三角形的三边，32a3+2,第12页（共14页）1a5,a为整数，a2,3 或 4，又a20,a40,a2 且a4,a3,原式2a+4 23+4 6+4 2【点评】此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键 17已知xy2，1，求x2yxy2的值【考点】因式分解的应用【专题】因式分解；应用意识【分析】将1 变形后得到yxxy,再将多项式因式分解后整体代入可得结论【解答】解：1，yxxy xy2,yxxy2 原式xy(xy)224【点评】本题主要考查了因式分解
20、的应用，将要求的代数式因式分解，并整体代入是解题的关键 18阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若axN（a0 且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x 第13页（共14页）logaN，比如指数式 2416 可以转化为对数式 4log216，对数式 2log39 可以转化为指数式 329 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如
21、下：设 logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log232 5，log327 3，log71 0；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算 log5125+log56log530【考点】有理数的混合运算；数学常识；规律型：数字的变化类；整式的加减；同底数幂的乘法【专题】规律型；实数；整式；运算能力【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）先设 logaM
22、m，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaM+logaN和 logalogaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log5（125630），计算可得结论【解答】解：（1）log232log2255，log327log3333，log71log7700；故答案为：5，3，0；（2）证明：设 logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）原式log5（125630）第14页（共14页）log525 2【点评】本题考查了有理数的混合运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系