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1、2020 年山东省济宁市红运中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在空间四边形 OABC 中，OM=2MA，点N为 BC 中点，则等于 A 、B、C、D、参考答案：A 略 2.已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A B C D 参考答案：D 略 3.复数（）A B C D 参考答案：D 略 4.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 （）A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数 C.存在一个奇数，它的立方是偶数 D.不存在一个奇数
2、，它的立方是奇数 参考答案：C 略 5.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5,则其外接球的表面积为()A B C D 参考答案：A 6.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x（千元）与居民人均消费水平 y（千元）统计调查发现，y与 x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为 7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】把 y=7.675代入回归直线方程求得 x，再求的值【解答】解：当居民人均消费水平为 7.675 时，则 7.675=0
3、.66x+1.562，即职工人均工资水平 x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%故选：A 7.设，若对于任意，总存在，使得成立，则 a的取值范围是（）A.4,+)B.C.D.参考答案：C【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围【详解】，当时，当时，由，故 又因为，且，故 因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，的取值范围是，故选 C【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域
4、，；换元法：常用代数或三角代换法；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.8.用反证法证明命题“a，bN，如果 ab可以被 5整除，那么 a，b至少有 1个能被 5整除”假设的内容是()A.a，b都能被 5整除 B.a，b都不能被 5整除 C.a不能被 5整除 D.a，b有 1个不能被 5整除 参考答案：B 试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果 ab可被 5整除，那么 a，b至少
5、有 1个能被 5整除”的否定是“a，b都不能被 5整除”考点：反证法 9.设函数 f（x）=sin（x+），A0，0，若 f（x）在区间，上单调，且 f（）=f（）=f（），则 f（x）的最小正周期为 （）A B2 C4 D 参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求得 x=，为 f（x）=sin（x+）的一条对称轴，（，0）为 f（x）=sin（x+）的一个对称中心，根据?=，解得 的值【解答】解：函数 f（x）=sin（x+），A0，0，若 f（x）在区间，上单调，=，即，03 f（）=f（）=f（），x=，为 f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为 f（x）
6、=sin（x+）的一个对称中心，=?=，解得=2（0，3，T=，故选：D 10.集合，集合，则（）参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设，则 参考答案：12.复数的共轭复数是 参考答案：i ，故该复数的共轭复数为.13.设不等式组，表示的平面区域为 D。若指数函数的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是 参考答案：14.把 53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将 8个人从第二组开始每组分 1人，从而得到第一组 1人，第二组 3人，第三组 4人，第九组 10人，由此可得至多可以分
7、为 9个组 15.已知抛物线，它的焦点坐标是 参考答案：16.从 中得出的一般性结论是 参考答案：略 17.已知函数在(,+)上单调递增，则 a 的取值范围是_.参考答案：函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，E是 AB的中点，F是 BB1的中点.（1）求证：EF平面 A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立
8、空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，取，则 同样可求出平面的一个法向量 二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角本题属于基础题型 19.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令 函数 设函数的最小值为 1 若，当时，函数取到最小值；由=1，得 2
9、若，当时，函数取到最小值 由，得（舍）3 若，当时，函数取到最小值 由，解得 ，20.（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，E、F 分别为 AB，CD 的中点求证：AF平面 PEC.参考答案：略 21.如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E 为 PB 的中点（1）证明：CEAB；（2）若二面角 PCDA 为 60，求直线 CE 与平面 PAB 所成角的正切值；（3）若 AB=kPA，求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法【专
10、题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）取 AB 中点 F，连结 EF、FC，则 EFPA，CFAD，从而 EFAB，ABCF，由此能证明 CEAB（2）推导出 PACD，CDPD，则PDA 为二面角 PCDA 的平面角，由此能求出直线 CE与平面 PAB 所成角的正切值（3）过 P 作 PGCD，推导出APD 为所求锐二面角的平面角，由此能求出平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取 AB 中点 F，连结 EF、FC，则 EFPA，CFAD，PA平面 ABCD，EF平面 ABCD，AB?平面 ABCD，EFAB，ABAD，ABCF，EF?平面 EF
11、C，CF?平面 EFC，AB平面 EFC，CE?平面 EFC，CEAB 解：（2）PA平面 ABCD，CD?平面 ABCD，PACD，ADCD，CD平面 PAD，CDPD，PDA 为二面角 PCDA 的平面角，PDA=60，PA=，AB=AD=2CD，PA=，由（1）知，CEF 为 CE 于平面 PAB 所成角，tanCEF=，直线 CE 与平面 PAB 所成角的正切值为（3）过 P 作 PGCD，由 PA平面 PAD，得 PAAB，PAPG，由 BA平面 PAD，得 CD平面 PAD，CDPD，PGPD，APD 为所求锐二面角的平面角，cos=【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 22.已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程。参考答案：解析 1 设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，由双曲线的定义知 整理得 解析 2 依题意，设双曲线的中心为,则 解得 ,所以 故所求双曲线方程为