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1、2020 年山东省济宁市曲阜南辛镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.下面叙述正确的是（）A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行 B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行 C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直 D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直 参考答案：D 略 2.设，则中奇数个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：A 3.如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，则从点沿表面到的最短距离为()A B C D 参考答案：B 略 4.已知函数，
2、若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（）A.B.C.D.参考答案：D 5.给出下列命题：已知，则；为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；若共线，则所在直线或者平行或者重合 正确的结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 参考答案：C 略 6.已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式 f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应
3、用 【分析】构造函数 g（x）=（xR），研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于 x=0 对称 y=f（x）的图象关于 x=2 对称 f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1 设 g（x）=（xR），则 g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0 g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减 f（x）ex g（x）1 又g（0）=1 g（x）g（0）x0 故选 B 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键 7.已知命题 p：?xR，cos
4、x1，则（）A.p：?x0R，cosx01 B.p：?xR，cosx1 C.p：?xR，cosx1 D.p：?x0R，cosx01 参考答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“?”改为特称量词“?”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：?xR，cosx1，p：?x0R，cosx01 故选：D【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.8.已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.，且，则.B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.C若，则.D若，
5、则.参考答案：D 9.若 A，B为互斥事件，则（）A B C D 参考答案：B 因为 A,B互斥，但 A,B不一定对立，所以 10.三棱锥 P-ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=3，PB=2，PC=1，设 M 是底面ABC 内一点，定义，其中分别是三棱锥 M-PAB，三棱锥 M-PBC，三棱锥M-PCA 的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.直线 y=x+1 被椭圆 x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(,)12.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事
6、件E发生，该公司要赔偿元设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 元（用含 的代数式表示）参考答案：13.若直线 l 经过点 P（1，2），方向向量为=（3，4），则直线 l 的点方向式方程是 参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】利用直线的点斜式方程求解【解答】解：直线 l 经过点 P（1，2），方向向量为=（3，4），直线 l 的方程为：y2=，转化为点方向式方程，得：故答案为：14.经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案：15.若 l 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若 l，则 l 平行于
7、 内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】若，则 与 可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若 l，则 l 与 内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案【解答】解：中，若，则 与 可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若 l，l，则 中存在直线 a 平行 l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若 l，则 l 与 内的直线平行或异
8、面，故的错误；故答案：16.已知椭圆和双曲线有共同焦点 F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，则的最大值是 参考答案：设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义:,解得,设 则在中,由余弦定理可得:,化简得,即 ,故填 17.棱长为的正方体的外接球的表面积是_；参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（文科学生做）在中，设.（1）当时，求 的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，所以，3 分.7 分（2）因为 ，12 分，解得.14 分（说明：利用其它方法解
9、决的，类似给分）19.(本题满分 10 分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 健康人数 5 78 合计 (1)完成 22 列联表；(2)利用 22 列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？参考数据 当2.706 时，无充分证据判定变量 A，B 有关联，可以认为两变量无关联；当2.706 时，有 90%把握判定变量 A，B 有关联；当3.841 时，有 95%把握判定变量 A，B 有关联；当6.635 时，有 99%把握判定变量 A，B 有关联。（参考公式：，其中.）参考答案：20.如图所示的几何体中，CC1平面
10、ABCD，且 AA1平面 ABCD，正方形 ABCD的边长为 2，E为棱 A1D中点，平面 ABE分别与棱 C1D、C1C交于点 F、G.（）求证：；（）求证：平面平面 ABE；（）求 CG的长.参考答案：（）见解析；（）见解析；（）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，又平面，平面，所以平面.因为平面平面，平面，所以.（2）证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，又，所以平面，所以.因为为棱中点，且，所以，又，所以平面，又
11、平面，所以平面平面.（3）如图所示，以分别轴建立空间直角坐标系，因为，所以，则 因为，设，且，则，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面平行判定定理、线面平行性质定理、面面垂直判定定理、空间向量求线段长等，考查空间想象能力和运算求解能力。21.（本小题 10分）已知实数满足.（）求的取值范围；（II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：解：（）配方，得圆的标准方程 (1)再令 （2）则直线（2）与圆（1）有公共点，所以圆心到直线的距离为，解得.即的取值范围是.（II）不等式恒成立恒成立，由（）得，所以.22.已知在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线 C 的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线 C 的直角坐标方程；（II）若经过点的直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，求的最小值 参考答案：解：（I）点的直角坐标是，（2 分），即，（4 分）化简得曲线 C 的直角坐标方程是；（5分）（II）设直线 的倾斜角是，则 的参数方程变形为，（7 分）代入，得 设其两根为，则，（8 分）当时，取得最小值 3 （10 分）略