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1、2020 年山东省潍坊市第五中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.抛物线的焦点坐标是（）A B C D 参考答案：A 2.定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（）A.B.C.D.参考答案：选 C.,则对于 A:,可知 A 符合题意;对于
2、B结果不能保证是定值;对于 C,可知也符合题意.此时可知结果.3.已知数列的前 项和，第项满足，则 A9 B8 C7 D6 参考答案：B ，由且，。4.如图，线段 AB 在平面 内，线段 AC，线段 BDAB，且 AB=1，AC=BD=4，BD 与 所成角的正弦值为，则 CD=（）A5 B C6 D7 参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】过 B 作 BE 于 B，且 BE=24，连接 CE、DE，利用线段 BD 与平面 所成的角，求出 ED，即可得出结论【解答】解：过 B 作 BE 于 B，且 BE=4（目的是把 AC 平移到 BE），连接 CE、DE，BDAB、BEAB，CE平面
3、BDE，CED=90，BD 与 所成角的正弦值为，BE=4，BD=4 ED=2 在 RtCDE 中，CE=1，CD=5 故选 A 5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1.5 小时 参考答案：B 略 6.命题“对任意,都有”的否定为（）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com 参考答案：D 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A4p B5p C6p D8p
4、 参考答案：A 略 8.椭圆和具有 （）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴 参考答案：A 9.命题“”的否定是()A B C D 参考答案：D 略 10.若圆 C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0的距离为2，则 c的取值范围是（）A2,2 B(2，2)C2，2 D(2,2)参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.是方程的两实数根；,则是的 条件。参考答案：充分不必要条件 略 12.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_种.参考答案：240 略 13.将函数 f（x）=2sin（
5、2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的最小正值为 参考答案：考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质 分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于 y 轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数 y=2sin（2x+）为偶函数，由此可得+=k+，kZ即可求出 的最小正值 解答：解：把函数 y=2sin（2x+）的图象沿 x 轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin2（x）+=2sin（2x+）得到的图象关于 y 轴对称，函数 y=2sin（2x+）为偶函数 则+=k+，kZ 即=k+，kZ 取 k=0
6、 时，得 的最小正值为 故答案为：点评：本题考查 y=Asin（x+）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题 14.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：15.已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，且 AB=AD=AA1=1，BAA1=DAA1=60，则 AC1的长是 参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据=+，求模长即可【解答】解：=+，|2=12+12+12+211cos60+211cos60+211cos90=5，|=，即 A1C
7、的长是 故答案为：【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目 16.某抛物线形拱桥的跨度为 20 米，拱高是 4 米，在建桥时，每隔 4 米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是 米（答案保留两位小数）参考答案：3.84 解：抛物线方程为：当时，最高支柱的高度是 3.84米.17.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积 ，其侧视图的周长为 参考答案：9；【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视
8、图的周长【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为 6，三棱锥的高为 3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9 侧视图的周长为 3+2+=故答案为 9；三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 10 分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为 4 （）求椭圆的方程；（）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围（改编题）参考答案：（）依题意知,.所求椭圆的方程为.分（）点关于直线的对称点为，点的坐标为 即 点在椭圆:上，则，的取值范围为.10 分
9、 19.（本题满分 12 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（）可组成多少个无重复数字的五位数？（）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（）可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？参考答案：20.（本题 12分）已知在的展开式中，第 项的二项式系数与第 2 项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项 参考答案：解：（1）3分（2）；7分 （3）设展开式中系数最大的项.12分 21.已知函数 f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论 f（x）的单调性；（）若对任意实数 x恒有 f（x）0，求实数 a的取值范围 参考答案：【考点】
10、利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论 a 得到范围，求出函数的单调区间即可；（）由 f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a 的取值范围【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，当 a0 时，f（x）0，则 f（x）在 R 上单调递增；当 a0 时，令 f（x）=exa=0，得 x=lna，则在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增；（）由 f（x）=exax，f（x）=exa，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）单调递增，当 x
11、趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当 x 趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故 a0 不满足条件 若 a=0，f（x）=ex0 恒成立，满足条件 若 a0，由 f（x）=0，得 x=lna，当 xlna 时，f（x）0；当 xlna 时，f（x）0，所以函数 f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数 f（x）在 x=lna 处取得极小值 f（lna）=elnaa?lna=aa?lna，由 f（lna）0 得 aa?lna0，解得 0ae 综上，满足 f（x）0 恒成立时实数 a 的取值范围是0，e【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题 22.（本小题满分 13 分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.(1)求点的纵坐标；(2)证明：、三点共线；参考答案：直线 的方程为,直线的方程为.由 解得 点的纵坐标为.6 分(2)证法 1：为抛物线的焦点，.直线的斜率为，直线的斜率为.9 分 .、三点共线.13 分 证法 2：为抛物线的焦点，.，.,9 分 .、三点共线.13 分 略