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1、山东省济宁市邹城实验中学山东省济宁市邹城实验中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文上学期学年高二数学文上学期 A18 B6 C 2期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 已知，则（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：A【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用
2、角范围及正余弦平方和为 的关系得出答案【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的应用，易错点是忽略角所处的范围，造成符号错误3. 若实数 a、b 满足，则的最小值是 （ ）D 2参考答案：参考答案：C4. 复数 z满足, 则等于（）ABCD参考答案：参考答案：A略5. 如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（）A. 39 B. 36C. 31 D. 37参考答案：参考答案：B6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度；C.假设三内角
3、至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。参考答案：参考答案：）。1 / 5B7. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2（，0），有，则（）Af（4）f（3）f（2）Bf（2）f（3）f（4）Cf（3）f（2）f（4）Df（4）f（2）f（3）参考答案：参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）在区间（，0）上为增函数，则有 f（4）f（3）f（2），结合函数的奇偶性可得 f（4）f（3）f（2），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）满足：对任意的 x1，x2（，0），有，则函数 f（x）在区间（，0
4、）上为增函数，则有 f（4）f（3）f（2），由于函数 f（x）为偶函数，则有 f（3）=f（3），则有 f（4）f（3）f（2），故选：A8.“”是“”的（）A必要而不充分条件 B充分而不要条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A略9. 集合 M=x|2x4，N=x|x（1x）0，则 CMN=（）A（，0）1，+B（，0）1，2C（，01，2D（，01，+参考答案：参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，根据全集 M 求出 N 的补集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：2x4=22，即 x2，M=（，2，由 B 中不等
5、式变形得：x（x1）0，解得：0 x1，即 N=（0，1），则?MN=（，01，2故选：C10. “”是“”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为参考答案：参考答案：412. 抛物线 x2=2y 的焦点坐标为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线 x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，
6、）【解答】解：抛物线 x2=2y 中，2p=2，解得 p=1，抛物线 x2=2y 的焦点坐标为故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用13. 观察下列等式2 / 5参考答案：参考答案：略照此规律，第个等式为。参考答案：参考答案：17.值范围是_.，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取略参考答案：参考答案：14. 设 Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若 A BR，AB(3,4，则 ab=_。略参考答案：参考答案：-715. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，
7、共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤18. 如图，在塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60 ，在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为 45 ，已知塔高为 AB=20m，求山高 CD.参考答案：参考答案：解析解析：在00中，AB=20，B=30 ，C=15 ，由正弦定理得：00参考答案：参考答案：0由题意可知，故， 6 分在名运动员；就这个问题下故山高为m. 10 分中，16. 为了了解参加运动会的列说法中正确的有；名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样19. 已知椭圆的一个顶点
8、为（）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为 .本容量为等；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相，且过定点的直线 ，使 与椭圆交于两个不同的点，3 / 5且？若存在，求出直线 的方程;若不存在,请说明理由20. 如图，在三棱柱中，底面 ABC，ABAC，参考答案：参考答案：解：（I）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为. 4 分（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：， 6 分设，为弦的中点，则由韦达定理得：， 8 分，9 分因为分不符合，所以不存在直线符合题意.略11 12 分 E、F 分
9、别是棱 BC、的中点(I)求证：AB平面;()若线段 AC 上的点 D 满足平面 DEF/平面，试确定点 D 的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：参考答案：21. (本小题满分 13 分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中 为大于的常数.当时,.4 / 5()求的解析式和投入 的取值范围;()求旅游增加值取得最大值时对应的 值参考答案：参考答案：()因当时,即,解得.2 分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是6分()对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值
10、点,于是当,即时,投入 50 万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值. 13分【注】第()问若未分类讨论,算出的结果至多只能得 3 分,即不超过第()问的一半分.22. 已知圆 M 的圆心在直线 x2y+4=0 上，且与 x 轴交于两点 A（5，0），B（1，0）（）求圆 M 的方程；（）求过点 C（1，2）的圆 M 的切线方程；（）已知 D（3，4），点 P 在圆 M 上运动，求以 AD，AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程参考答案：参考答案：【考点】圆的切线方程；轨迹方程【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心 M 为 AB 垂直平分线与直线
11、x2y+4=0 的交点因此联解两直线的方程，得到圆心 M 的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆 M 的方程；（II）由于点 C 是圆 M 上的点，所以过点 C 的圆 M 的切线与 CM 垂直因此利用直线的斜率公式算出CM 的斜率，从而得到切线的斜率 k=3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设 Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形 ADQP 的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出 P 的坐标为（x2，y4），代入圆 M 的方程化简可得 x2+（y5）2=10最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（1，8）、（3，4），即可得到顶点
12、 Q 的轨迹方程【解答】解：（）圆 M 与 x 轴交于两点 A（5，0）、B（1，0），圆心在 AB 的垂直平分线上，即 C 在直线 x=2 上由，解得，即圆心 M 的坐标为（2，1）半径，因此，圆 M 的方程为（x+2）2+（y1）2=10（）点 C（1，2）满足（1+2）2+（21）2=10，点 C 在圆 M 上，可得经过点 C 与圆 M 相切的直线与 CM 垂直CM 的斜率 kCM=，过点 C 的切线斜率为 k=3，由此可得过点 C（1，2）的圆 M 的切线方程为 y2=3（x1），化简得 3x+y5=0（）设 Q（x，y）、P（x0，y0），四边形 ADQP 为平行四边形，对角线 AQ、PD 互相平分，即 AQ 的中点也是 PD 的中点即，解得将 P（x2，y4）代入圆 M 的方程，可得（x2+2）2+（y41）2=10，即 x2+（y5）2=10，顶点 Q 在圆 x2+（y5）2=10 上运动，圆 x2+（y5）2=10 交直线 AD 于点（1，8）和（3，4），当 Q 与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP，顶点 Q 的轨迹方程为 x2+（y5）2=10，（点（1，8）、（3，4）除外）5 / 5