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1、-2017 年高一数学下册期末考试试题 第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：每小题4 分，共40 分.1.在等差数列na中，若136,2aa，则5a（）A 6 B 4 C 0 D-2 2.如图，已知向量,a b c，那么下列结论正确的是（）Aabc Babc Cabc Dbca 3.用数学归纳法证明11112321nn（*,1nNn）时，第一步应验证不等式为（）A1122 B111323 C11113234 D111223 4.已知平面向量a和b的夹角等于3，2a，1b，则2ab（）A 2 B5 C.6 D7 5.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，若030B，2 3c
2、，2b，则C（）A3 B3或23 C.4 D4或54 6.已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9 项之和等于（）A 50 B 70 C.80 D 90 7.已知向量,a b满足1a，2b，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则ab等于（）A3 B 3 C.5 D 5 8.已知数列na满足121aa，2111nnnnaaaa，则65aa的值为（）-A 0 B 18 C.96 D 600 9.已知数列na是各项均不为0 的正项数列，nS为前n项和，且满足21nnSa，*nN，若不等式128(1)nnnSa对任意的*nN恒成立，求实数的最大值为（）A-21 B-15
3、 C.-9 D-2 10.在ABC中，ABAC，点M在BC上，4BMBC，N是AM的中点，1sin3BAM，2AC，则AMCN（）A 1 B 2 C.3 D 4 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共7 小题，第11-14 题每小题6 分，第15-17 题每小题4分，共36 分）11.已知向量(2,5)a，(,2)bx，且ab，则x _，ab 12.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，若01,3,30abC，则c _，ABC的面积S 13.已知等差数列na中，1013a，927S，则公差d _，100a 14.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b
4、 c，若1tan2A，1tan3B，2b，则tanC _，c 15.已知向量3OA，1OB，0OA OB，点C在AOB内，且060AOC，设OCOAOB（,R），则 16.已知数列na的前n项和nS满足21nnSa，则1210181818aaa 17.O是ABC所在平面上的一点，内角,A B C所对的边分别是3、4、5，且3450OAOBOC，若点P在ABC的边上，则OA OP的取值范围为 三、解答题（本大题共5 小题，共74 分）18.已知向量,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a.（1）若3 2c，且/ca，求向量c的坐标；-（2）若1b，且(2)aab，求a与b的夹角.19
5、.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，已知cos(2)cos0cBbaC.（1）求角C的大小；（2）若2c，abab，求ABC的面积.20.等比数列na的各项均为正数，且12231aa，23269aa a，数列 nb满足31323logloglognnbaaa.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求设1nnncab（*nN），求数列 nc的前n项和nS.21.在锐角ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，且3 sincos20cAaCbc.（1）求角A的大小；（2）求coscosBC的范围.22.已知数列na满足11a，2114nnaap.（1）若数列na就常数
6、列，求p的值；（2）当1p 时，求证：1nnaa；（3）求最大的正数p，使得2na 对一切整数n恒成立，并证明你的结论.2017 年高一数学下册期末考试试卷答案 一、选择题 1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题 11.5,58 12.1 ,34 13.2,193 14.-1,2 5 15.13 16.961 17.5,10 三、解答题 18.解：（1）设(,)cx y，由=3 2c，且/ca可得22018yxxy-所以33xy 或33xy 故(3,3)c ，或(3,3)c （2）因为=1b，且2aab，所以2=0aab 即220aa b，所以220a b，=1a b
7、 故2cos2a bab，4 19.（1）cos2cos0cBbaC，coscos2 cos0cBbCaC，2 cos0aaC，1cos2C，=3C（2）2c，所以2222coscababC，22423ababababab 4ab，1sin32SabC 20.解：（1）因为等比数列na中23269aa a，故22349aa，0na，故1=3q 又因为122+31aa，所以11=3a，1=3nna 313231logloglog122nnn nbaaan （2）因为数列1+nnncab，令数列 na前n项和nT，数列1nb的前n项和为nQ 则1113311=112313nnnT 1211=2n
8、n+11nbnn 111111=2 12 122311nQnnn-111321 1=12 1231212 3nnnSnn 21.解：（1）因为3csincos20AaCbc，所以3sinsinsincossin2sin0CAACBC 因为sin=sinsincoscossinBACACAC，所以3sinsincossin2sin0CAACC sin0C，所以3sincos2AA sin()16A，因为ABC是锐角三角形，所以，62A，3A（2）因为3A，所以23BC，2coscoscoscos=sin36BCCCC 因为ABC是锐角三角形，所以62C，coscosBC的范围3,12 22.解：
9、（1）若数列na是常数列，则2111=+144aapp，34p；显然，当34p 时，有=1na（2）由条件得2211113=p044aaapa得21aa，又因为2221111,44nnnnaap aap，两式相减得 222221111111114444nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa 显然有0na，所以21nnaa与1nnaa同号，而210aa，所以10nnaa；从而有1nnaa.（3）因为2211121144kkkkkaaaapapp，所以1211111nnnaaaaaanp，这说明，当1p 时，na越来越大，不满足2na，所以要使得2na 对一切整数n恒成立，-只可能1p，下面证明当1p 时，2na 恒成立；用数学归纳法证明：当1n 时，11a 显然成立；假设当nk时成立，即2ka，则当1nk时，22111121244kkaa 成立，由上可知对一切正整数n恒成立，因此，正数p的最大值是1 精品文档考试教学资料施工组织设计方案