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1、1 / 6 俯视图高一期末考试试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、 函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是： A. 1,3 B.1,3 C. 1 1,3 3 D. 1,132. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A221 B. 441 C. 21 D. 413. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yx B.12yx C.13yx D.3yx4. 把正方形ABCD沿对角线BD折成两平面垂直后，下列命题正确的是： A. BCAB B. BDAC C. A
2、BCCD平面 D. ACDABC平面平面5. 已知函数2( )4 ,1,5)f xxx x，则此函数的值域为：A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D. 4,5)6.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直 ,则a的值是 ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yx xR B.3()yxx xRC.1( ) ()2xyxR D.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4 B.54C. D.32
3、9.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：/mm/mm/mnmn其中，真命题是（）A. B. C. D.10.函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 A1AB 1BC1CDA.1,2 B.2,3 C.11,e D., e二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2( )41f xxmx在, 2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4
4、580 xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy三、解答题。本大题6 题共 80 分。15（12 分）已知二次函数2( )43f xxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数( )f x的最大值和最小值。16（12 分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14 分）如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中， AC=3,BC=4, ACB=9 014,AA点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II ）求证：11/ACCDB平面（III ）求三棱锥11
5、ABCD的体积。18（14 分）求经过(0,1)A，并与直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 19(14 分) 对于函数2( )()21xf xaaR=-?+, （1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数( )f x 为奇函数？证明你的结论20（14 分）已知函数2( )2(1)421f xmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案一、选择题DACBD DCBDB 二、填
6、空11.1,0,1 12.21 13.4570yx 14.33三、解答题15.22( )43(2)7f xxxx 2 分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7) 4 分（2）2( )43f xxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得。 6 分（ 3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数( )f x的最大值为7，最小值为 3 12 分16.法一 :(截距式 ) 当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx-(5分 ) 当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的
7、截距相等的直线方程为32yx和155xy. 法二 (斜截式 ) 依题意知直线显然存在斜率, -(2分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b, 依题意有bbk -6 分由解得320kb或15kb 10 分所以直线的方程为32yx和5yx-12分17.证明（ 1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC-6 分（2）连结1BC交1
8、BC于点E，则E 为1BC的中点，连结DE ，则在1ABC中，1/DEAC，又1DECDB面，则11/ACBCD面-10分（3）在11,ABCCCFABFABB AABC中过作垂足为由面面知11CFABB A面1111AB CDCA DBVV而1111111541022DA BSA B AA又1134125511210835AB CDAC BCCFABV-14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为( , 2 )aa 1 分设圆的方程为222()(2 )xayar 2 分圆经过点(0,1)A和直线1xy相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
9、- - -第 4 页，共 6 页5 / 6 所以有222(21)0 112aarr 8 分解得2r,1a或15a 12 分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy 14 分19、(1)函数( )f x 为 R 上的增函数证明如下：函数( )f x 的定义域为R，对任意12,xxR?，12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有-=-+=122121222(22 )2121(21)(21)xxxxxx-=+. 4 分因为2xy =是 R 上的增函数，12xx，所以1222xx-，6 分所以12()()f xf x-即12()()f xf x，函数
10、( )f x 为 R 上的增函数 . 8分(2)存在实数a 1，使函数( )f x 为奇函数10 分证明如下：当 a1 时，2( )121xf x =-+2121xx-+. 对任意 xR?，()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+( )f x ，即( )f x 为奇函数14 分20.（1）函数( )f x的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数( )f x的图象与x轴有两个零点。 -4分（2）1m时，则( )43f xx从而由430 x得304x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 函数的零点不在原点的右侧，帮1m -6分当1m时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm解得112m -10 分都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmx xm解得m综可得1( 1,)2m -14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页