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1、2018 年江西省吉安市特殊教育学校职业高中高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如图所示的是 2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种。参考答案：16 2.是直线与直线平行的 （）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件 参考答案：C 略 3.化简的结果是（）A.B.C.参考答案：B 4.已
2、知，动点满足：，则动点的轨迹为（）A、椭圆 B、抛物线 C、线段 D、双曲线 参考答案：C 5.如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）(A)60 （B）45 (C)90 (D)30 参考答案：C 试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选 C.考点：异面直线所成角的概念及求法.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A1+B3+C D3 参考答案：C 考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离 分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解 解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四
3、棱柱 其中棱柱的高为 1 底面直角梯形的上底为 1，下底为 2，梯形的高为 1 所以四棱柱的体积为 V=故选：C 点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式 7.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D 8.如图所示,从甲地到乙地有 3条公路可走,从乙地到丙地有 2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有 2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2 参考答案：A 9.设 xR，则“x38”是“|x|2”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充
4、分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 参考答案：A 10.下面使用类比推理正确的是 ()A.“若则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“”D.“”类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有 C正确；二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5若存在两项 am，an使得=4a1，则+的最小值为 参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式【分析】由 a7=a6+2a5求出公比 q，正项等比数列=4a1可得 an?am=16a1，利用等比中项的性质可得 m，n 的关系，“乘 1
5、 法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值【解答】解：由an是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2 或 a=1（舍去）=4a1 可得：an?am=16a1=m+n=6 则，那么：（+）（）=+=当且仅当 3m=n 时取等号 故得+的最小值为：12.已知函数 f（x）=ex+alnx 的定义域是 D，关于函数 f（x）给出下列命题：对于任意 a（0，+），函数 f（x）是 D 上的增函数 对于任意 a（，0），函数 f（x）存在最小值 存在 a（0，+），使得对于任意的 xD，都有 f（x）0 成立 存在 a（，0），使得函数 f（x）有两个零点 其中正确命题的序号
6、是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由 a（0，+）时，f（x）=ex+0 说明正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断正确；画图说明错误；结合的判断可知正确【解答】解：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数正确；a（，0），f（x）=ex+=0 有根 x0，且 f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+）上为增函数，函数有极小值也是最小值，正确；画出函数 y=ex，y=alnx 的图象，由图可知不正确；由知，a（，0）时，函数 f（x）存在最小值，且存在 a 使最小值小于 0，且当x 在定义域内无限趋于 0 和趋于+时 f（x）
7、0，可知存在 a（，0），f（x）=ex+alnx=0 有两个根，正确 故答案为：13.如图，在直角梯形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，下列说法正确的是_（填上所有正确的序号）。不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有;不论 D 折至何位置都有;不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有;在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：14.如图，在极坐标系中，过点的直线 与极轴的夹角，若将 的极坐标方程写成的形式，则 .参考答案：15.（5 分）已知扇形 OAB，点 P 为弧 AB 上异于 A，B 的任意一点，当 P 为弧 A
8、B 的中点时，SOAP+SOBP的值最大现有半径为 R 的半圆 O，在圆弧 MN 上依次取点（异于 M，N），则的最大值为 参考答案：=，设MOP1=1，P1OP2=2，则 0i，sini0，猜想的最大值为 即?sin1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，由扇形 OAB，点 P 为弧 AB 上异于 A，B 的任意一点，当 P 为弧 AB 的中点时，SOAP+SOBP的值最大，可知成立（2）假设当 n=k（kN*）时，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当 n=k+1 时，左边=即 sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号 左边+=右边，当且
9、仅当 i=i+1（iN*，且 1i2k+11）时取等号 即不等式对于?nN*都成立 故答案为 利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出 16.观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 参考答案：17.已知 F1、F2 为椭圆的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若，则=_ 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.(15 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面ABCD,PDQA，QA=AB=PD（1）证明：平面 PQC平面 DCQ；（2）求二面角 QBPC 的正弦值 参考答案：略 19.如下图，某隧道设计为双
10、向四车道，车道总宽 20 m，要求通行车辆限高 5 m，隧道全长 2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为 3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆 （1）若最大拱高 h 为 6 m，则隧道设计的拱宽 l 是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高 h和拱宽l？（已知：椭圆+=1 的面积公式为 S=，柱体体积为底面积乘以高.）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点 M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高 5m，现以 M、N 以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若 =30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形
11、顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定 M、N 的位置以及的值，使总造价最少.参考答案：解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2）在椭圆上，令椭圆方程为+=1.将 b=h-3=3与点 P坐标代入椭圆方程，得 a=，此时=2a=,因此隧道的拱宽约为 m.（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭 圆的面积最小即可 由椭圆方程+=1，得+=1.因为+，即 ab40，所以半椭圆面积 S=.当 S 取最小值时，有=，得 a=10，b=.此时 l=2a=20，h=b+3=+3 故当拱高为(+3)m、拱宽为 20m 时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 （3）
12、根据题意设 要使总造价最低，只要梯形的两腰长与上底长之和最短即可，令这个和为，则，的几何意义是点（x，0）到点（0,0）和点（15,2）的距离和的两倍，答：，总造价最小。20.如图，在几何体 PABCD 中，平面 ABCD平面 PAB，四边形 ABCD 为矩形，PAB 为正三角形，若 AB=2，AD=1，E，F 分别为 AC，BP 中点（）求证 EF平面 PCD；（）求直线 DP 与平面 ABCD 所成角的正弦值 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）连结 BD，则 E 为 BD 的中点，利用中位线定理得出 EFPD，故而 EF面PCD；（II）取 AB 中点
13、 O，连接 PO，DO，得出 PO平面 ABCD，于是，PDO 为 DP 与平面 ABCD所成角，求出 OP，DP，得直线 DP 与平面 ABCD 所成角的正弦值【解答】（）证明：因为 E 为 AC 中点，所以 DB 与 AC 交于点 E 因为 E，F 分别为 AC，BP 中点，所以 EF 是BDP 的中位线，所以 EFDP 又 DP?平面 PCD，EF?平面 PCD，所以 EF平面 PCD（）解：取 AB 中点 O，连接 PO，DO PAB 为正三角形，POAB，又平面 ABCD平面 PAB PO平面 ABCD，DP 在平面 ABCD 内的射影为 DO，PDO 为 DP 与平面 ABCD 所
14、成角，OP=，DP=，在 RtDOP 中，sinPDO=，直线 DP 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，作出线面角并证明是解题关键，属于中档题 21.（12）某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用 1、2、3、4、5、6 表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 2、4、6.分 6 步完成这件事，共有33221136 种
15、不同的播放方式 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1、4、6，分 6 步完成这件事，共有33221136 种不同的播放方式 第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1、3、6，同样分 6 步完成这件事，共有33221136 种不同的播放方式分 由分类加法计数原理得：6 个广告不同的播放方式有 363636108 种 22.设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A，上顶点为B已知|AB|=|F1F2|（1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过原点 O 的直线 l 与该圆相切，求直线 l 的斜率 参考答案
16、：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意设椭圆右焦点 F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件 b2=a2c2得到 a，c 的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为设 P（x0，y0）由 F1（c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0 得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到 x0+y0+c=0再由点 P 在椭圆上，得到两式联立得到 3x20+4cx0=0根据点 P 不是椭圆的顶点得到 x0=c进一步得到 y0=，再设圆的圆心为 T（x1，y1），则 x1=c，y1=c，求出圆的半径 r 再由直线 l 与圆相
17、切列式求得 k 的值【解答】解：（1）设椭圆右焦点 F2的坐标为（c，0）由|AB|=|F1F2|，可得 a2+b2=3c2 又 b2=a2c2，则 2a2=4c2，椭圆的离心率 e=；（2）由（1）知 a2=2c2，b2=c2故椭圆方程为 设 P（x0，y0）由 F1（c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0 又 c0，故有 x0+y0+c=0 又点 P 在椭圆上，由和可得 3x20+4cx0=0 而点 P 不是椭圆的顶点，故 x0=c代入得 y0=，即点 P 的坐标为（，）设圆的圆心为 T（x1，y1），则 x1=c，y1=c，进而圆的半径 r=c 设直线 l 的斜率为 k，依题意，直线 l 的方程为 y=kx 由 l 与圆相切，可得，即，整理得 k28k+1=0，解得 k=4，直线 l 的斜率为 4+或 4