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1、小学数学总复习专题讲解及训练 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。典型例题 例 1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的 4 条线
2、段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答：（20+7+3）2=60（厘米）点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。例 2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？图 1 图 2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此
3、计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图 2 草地部分（阴影部分）的面积和图 1 相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。解答：（16-2）（10-2）=112（平方米）答：草地部分的面积是 112 平方米。例 3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算，即周长是（15+9）2=48（厘米）。分析与解：如下图，将长 2 厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。正确解答：（15+9）2+3 2=54（厘米）例 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆
4、购进的科技书的册数是故事书的73，购进的科技书和故事书一共 1500册。购进科技书多少册？分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的73”故事书是单位“1”的量，要设故事书有册，而不能直接设科技书有册。解答：方法 1：设故事书有 x 册，科技书有73册。X+73x=1500 710 x=1500 x=1050 73x=73 1050=450 答：购进科技书 450 册。很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的73”，可以把故事书看成 7 份，科技书有这样的 3 份，一共有 10 份，
5、科技书占总数的103；可以看出科技书和故事书的比是 3:7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的103。方法 2：3（3+7）=103 1500 103 =450（册）答：购进科技书 450 册。例 5、（辨析）红花的朵数比蓝花多72，蓝花的朵数就比红花少72。蓝花：红花：分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多72”，蓝花是单位“1”的量，平均分成 7 份，红花有这样的 9 份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了 9 份，蓝花相当于这样的 7 份，蓝花的朵数比红花少92。正确解答：红花的朵数比蓝花多72，蓝花的朵数就比红花少92。例 6、（综合题）小明读一本书，已读的页
6、数是未读页数的23。他再读 30 页，这时已读的页数是未读页数的37。这本书共多少页？分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已 读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的23”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的53”；再读 30 页后“已读的页数是未读页数的37”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的107”。解答：3 （3+2）=53 7 （7+3）=107 30 （107-53）=300（页）答：这本书共 300 页。例 7、（综合题）六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了 4 名女生，这时女生占全班人数的52。六（1）班现在有女生多少人？分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的94”，可以转化为“女生人数是男生人数的54”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的52”，可以转化为“女生人数是男生人数的32”。解答：4 （9-4）=54 2 （5-2）=32 4 （54-32）=30（人）男生人数 30 32=20（人）现有女生人数 答：现在有女生 20 人。点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。