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1、 三角形的内角和教学设计 教材内容：义务教育课程标准四年级下册数学第 67 页例 6。教学目标：1、经历测量、撕拼（折叠）、推理等过程，探索和发现三角形内角和是180，能用这一规律解决一些简单的问题。2、在观察、操作、分析、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力、数学思考能力和推理能力。3、在数学学习活动中获得成功的体验，感受探究数学规律的乐趣，培养质疑、严谨、求实的科学精神。教学重难点：经历探索发现和验证“三角形内角和是180”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学具准备：课件、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形若干个、每人量角器一个。【教前慎思】（一）、学情分析、知识基础 四年级的
2、学生已经具备有了探索三角形内角和的知识基础。如上册学习和掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念、会用量角器度量角的度数。本学期又进一步理解三角形的特性及三角形的分类标准-按角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分有等腰三角形、等边三角形和一般三角形（不等边三角形）。、经验基础 在四年级上册有关练习题中时，学生已经对四边形内角和是 360有所探究和掌握，使用的是测量和不完全归纳的方法，这为本节课的学习提供的活动经验和技能支持。很多学生会想到用测量的方法推导三角形的内角和是 180。甚至有很多学生都已经知道了三角形的内角和是1800 结论，但是大多数都是知其然不知其所以然，且没有真正亲身体验
3、探究三角形内角和的过程，这也是本节课应予以关注的教学重点。（二）、教材教法分析 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过测量、撕拼（折叠）、推理等数学活动，在观察、操作、交流、思考中，归纳出三角形的内角和是 180。（三）、整体设计意图“三角形的内角和是 180”，这一结论，让学生理解句意并予以应用是很容易的，若是仅仅让学生掌握这一知识点，这节内容的教学就显得简
4、单得多了。何况会有很多学生已经事前知道这一结论，所以怎么样让学生动手操作、体验感悟，就成为这节课的教学重难点。为此，我们设计三个不同形式、不同层次探索的活动：测量角度，感知偏差-与已有的认知产生冲突，认识变得不能确定；动手撕拼（折叠），直观演示-形象感知内角和是 180，对结论的认识变为基本确定；证明计算，推理思考-抽象概括聚焦严谨，完全确定所有三角形的内角和都是 180。上述探究活动，逻辑结构层层递进，学习思考不断深入，旨在让学生经历“感性确定-不能确定-理性确定”的求真求证过程；同时实现动手操作到理性思考、合情推理到演绎推理、实验几何到论证几何的有效过渡和渗透。让学生在经历体验知识的形成过
5、程中，感悟思想方法和严谨求实的科学探究精神。基于落实数学核心素养的要求和以上的教学设计意图，我们确定了所要达到的教学目标及教学重难点（如上面所述）。【教学过程】（一）、创设情境 导入新课 师：（课件显示）老师带来三个三角形，你们认识它们吗？生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：这是按角进行分类的，把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 今天，咱们继续从角的角度，探究有关三角形的知识？（板书：三角形的内角和）师:看到这个课题，你能提出哪些问题？生：什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？什么是三角形的内角？设计意图：创设一个简单直接的问题情境，以此激发学生的兴趣，调动学生的学
6、习积极性，并引出探究活动的方向和目的，从而提高课堂实效。（二）、探索发现 验证结论 1、大胆猜想提出验证 出示一个三角形，让学生上台指出三角形的内角，师标出如下。师：谁来大胆地猜猜三角形的内角和是多少度？生猜测，师板书：猜测 180 师引导学生得出验证方法-测量、撕拼（折叠），师：首先我们从测量开始？怎么测量呢？2、测量计算感知偏差 师：为了方便，咱们就从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形开始研究。师巡视指导，汇报交流。师板贴：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 180（178）180 180（179）师：我们在量角的过程当中受测量工具和测量方法的影响，可能会出现不同的测量结果。不过，我们通过
7、测量和计算，我们可以确信，三角形的内角和可能是180度或者接近180度。设计意图：通过学生测量、计算、分析、质疑等数学活动，引导学生观察分析数据、验证猜想后，与原有的认知产生了冲突，进一步激发学生求真求实的探究欲望，这有利于培养学生的数据分析能力和解决问题能力以及严谨的科学精神。3、动手撕拼直观演示 师先让学生说说撕拼的过程。师：说的非常好！那么我们就来验证将三角形的三个角撕下来，看能不能拼成一个平角？1 2 3 课件出示撕拼要求。师：好，有结果了吗？同学们，现在放下你们手中三角形和工具。谁来说说，你们是怎么做的？生举手示意，师走到撕拼锐角三角形的学生，让其台前演示。师：看来锐角三角形是这样的
8、，接下来还有那一组要来汇报，你们研究的是什么三角形？同样的让生汇报直角三角形，师引导学生观察感知-直角三角形中的两个锐角互余。师课件演示钝角三角形的撕拼过程。设计意图：学生发现测量的局限性后，再引导讨论探究更好的验证方法。老师给予足够的时间和空间，每个学生主动地参与撕、拼的实践活动；在撕拼过程让学生思考最优化最快捷的拼摆方法-撕的份数最少和让角的顶点拼在一起；再拼直角三角形的过程中，思考其余两个锐角可拼成直角，渗透互补互余的概念。目的避免浅层次的操作，注重积累数学思维经验，同时发展学生操作能力、空间观念和推理能力。3、引入信息技术推理验证 师:回顾一下，一开始的测量验证的方法和刚才的撕拼方法，
9、你觉得哪一种方法更接近我们猜测的结果-三角形内角和是180？生：测量方法可能量的结果不一样，可能会出现误差。而撕拼的方法是把三个角拼成一个平角，平角又是180，所以，我觉撕拼方法会更好一些。师：大家都知道，数学最讲究简洁和严谨，讲究用脑思考，那么，有没有一种更为简洁、更为严谨的方法去验证三角形的内角和是 180呢？师课件出示播放微课：推理计算验证三角形内角和是180过程 师：我们用测量、撕拼、推理的方法得到了三角形的内角和都是180，现在，我们能确定三角形的内角和就是180了吗？师插入几何画板，形象直观演示出：在无穷变化的三角形中，其内角和始终不变，都是180，。设计意图：鉴于四年级学生的思维
10、特点是由形象思维迈向抽象思维的萌发阶段，所以引入信息技术演示推理验证过程，助力提升思维水平，也符合学生的认知规律。通过播放微课和演示几何画板，融合信息技术在几何教学中，进一步在深化对三角形内角和是180度的理性认识。让学生紧跟画面内容，与画面问题一起思考，在层层设疑、解疑的过程中，感悟分割、转化、推理等重要的数学思考方法，实现从理性思维向理性精神的有效渗透。（三）、巩固练习 运用新知 1、计算下面三角形中未知角的度数。钝角三角形 直角三角形 等边三角形 2、根据下图，求出2的度数。设计意图：练习设计要有层次性，要体现解法的多样性；既要考察知识技能的掌握，又要考察过程方法的理解感悟。第1题中求直
11、角三角形的未知角度数和第2题求2的度数，都体现解法的多样性和对撕拼过程的理解程度，渗透同余和外角定理，培养学生的发散思维和解决问题的能力。（四）、课堂总结 感悟提升 师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生谈学习感受和收获。师：今天咱们不但知道了三角形的内角和是180，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程，最后送给大家一句话（课件出示）：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。下课！设计意图：最后引用毕达哥拉斯的一句名言，可谓言近旨远。既点明了本节课的教学重点-重在过程的体验和思想方法的渗透，又引导学生在今后的学习中要关注于数学方法的习得和自身数学素养的
12、发展。（五）、板书设计 三角形的内角和 猜想 180？验证 （测量、撕拼（折叠）、推理）结论 三角形的内角和是180 【教后反思】本节课我能较好地完成教学任务，而且教学过程中充分尊重学生的主体地位，引导学生深度思考，致力追求自然真实的课堂教学。但毕竟教学经验不足，仍然有许多不尽人意的地方。比如，面对生成，缺乏灵活的教学智慧。像有小组在汇报拼直角三角形时，学生不能够大胆地准确表述自己的想法，我却未能及时地点拨评价予以鼓励表扬，而是让另外一小组重新汇报；几次的错失适时引导，时间有所延误，以致后面的教学环节处理就变得有些仓促。再如，评价语言不够丰富多变，显得教条、单调。尤其最后练习2求2的度数第二种
13、方法-利用撕拼法来解，由于时间有限和缺乏语言激励，学生的积极性没有被充分调动起来，导致课堂氛围有些“闷”，这一解法也只好在我的辅导下完成。不能不说是一种缺憾。如果说这节课有什么可取之处，那就是基于学生的认知事实，让学生在经历知识的形成过程中，在体验感悟中，进行一次求真求证的指向核心素养的实践之旅。从起初的教学设计意图和多次的教学实践都表明了这一点。求真：致力追求真实课堂 追问学生真实学情。在学生针对课题提问“三角形内角和是多少度”时，教师顺势让学生猜测三角形的内角和是多少度。在追问几个学生后，很多学生都会同意内角和是 180。但却没有学生亲自验证过。这是学生的真实学情和认知经验，老师不能视而不
14、见。所以接下来的教学环节，就直接奔入验证阶段，而不必在猜测环节故弄玄虚。准确真实测量数据。这一环节，最能体现学生真实的探究态度和严谨的科学精神。相信会出现学生自动“消灭”内角和不是 180的情况，这时老师应该正面评价测量不是 180的学生，让学生感知测量时可能有偏差，应该让学生实事求是、基于真实地对测量数据做出合理判断-操作有失误、读数不正确、量角器不精确等等。操作思考真正发生。其实在实际教学中，许多的动手操作都是浅层次、指令式的，学生在操作中并没有真正思考。本节课我让学生撕拼完锐角三角形并掌握操作要领后，在拼直角三角形时，就要有所思考：当先拿出一个直角时，余下的两个锐角应拼成多少度？为什么？
15、又如在微视频中，画面每进行一次操作，都暂停一会，学生依着问题思考一下操作的目的。在做的过程中体验，在思考的过程中沉淀，从而促进思维的发展。求证：推理促进思维成长 数学的思维，其本质是在推理。在逻辑推理的两种主要形式包括合情推理和演绎推理。合情推理中的不完全归纳法尽管具有或然性，但小学阶段运用广泛，在培养学生思维能力和创新意识方面上，其作用不容低估。但就本节课而言，由于测量的误差，导致结果不确定性；撕拼操作的粗糙性，拼的是近似的平角；这都不足以让学生信服内角和是180，除非教师反复强调。为此，我们在测量、撕拼（折叠）的过程中，反复以“到此为止，能否确定三角形是180”之类的话语，让学生意识到当下结论归纳的“不完全”，并由此走上寻求可能“完全”的探究之路，为推理方法的产生提供“生长的土壤”。其中借助微课演示推理验证过程，一方面尊重学生的认知基础，另一方面为学生的思维提供“生长的空间”。在以后的教学中，我们要适当将加强演绎推理的渗透。要引导学生用脑思考一些问题：为什么这样计算？怎么得到这些结论？而不是时时刻刻用数计算、用手操作，要使学生逐步养成严谨、抽象、逻辑的思维习惯。