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1、 概率论习题及答案 Last revision on 21 December 2020 概率论习题 一、填空题 1、掷21n次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把 10 本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知()0.7,()0.3,P AP AB 则().P AB 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P AP BP AB 则(|).P B AB 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7、设()0.4,()0.7,P
2、AP AB 若,A B独立，则().P B 8、设,A B为两事件，11()(),(|),36P AP BP A B 则(|).P A B 9、设123,A A A相互独立，且2(),1,2,3,3iP Ai 则123,A A A最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投 3 次，记事件A“第一次掷出正面”，事件B“第二次掷出反面”，事件C“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB=。12、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。13、将
3、 3 个球随机的放入 4 个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为 1，2，3 的概率。杯中最多有两个球时，概率为 。14、把CBA表示为互不相容事件的和是 。15、,A B C中不多于两个发生可表示为 。二、选择题 1、下面四个结论成立的是（）2、设()0,P AB 则下列说法正确的是（）3、掷21n次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（）4、设,A B为随机事件，()0,(|)1,P BP A B 则必有（）5、设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（）.A P(AB)=0.B P(A-B)=P(A)P(B).C P(A)+P(B)=1.D P(A|B)=0 6、设事件
4、A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有（）.A P(AB)=l.B P(A)=1-P(B).C P(AB)=P(A)P(B).D P(AB)=1 7、已知()0.5P A，()0.4P B，()0.6P AB，则(|)P A B（）.A .B .C .D 8、同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）.A .B .C .D 9、设事件,A B互不相容，已知()0.4P A，()0.5P B，则()P AB=（）.A.B .C.D1 10、已知事件 A，B 相互独立，且()0P A，()0P B，则下列等式成立的是（）11、设1)(0AP，1)(0BP，1)|()|(B
5、APBAP，则（）.A 事件A与B互不相容 .B 事件A与B相互独立.C 事件A与B相互对立 .D 事件A与B互不独立 12、对于任意两事件A和B，)(BAP=（）13、设 A、B 是两事件，且 P（A）=,P(B)=则 P（AB）取到最大值时是（）.A .B .C 1 .D 14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（）。.A .B .C 13 .D 15、设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得成功的概率为（）.A1(1)npp；.B 1(1)nnpp；.C 1(1)(1)nnpp；.D 1(1)np.三、计算题
6、 1.一宿舍内住有 6 位同学，求他们之中至少有2 个人的生日在同一个月份概率。2.设猎人在猎物 100 米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150 米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200 米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。.3.一个人的血型为,A B AB O型的概率分别为,，现在任意挑选 4 个人，试求：(1)此 4 个人的血型全不相同的概率；(2)此 4 个人的血型全部相同的概率。4.一赌徒认为掷一颗骰子 4 次至少出现一次 6 点与掷两棵
7、骰子 24 至少出现一次双 6 点的机会是相等的，你认为如何 5 .考虑一元二次方程02CBxx，其中CB,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。6.甲、乙、丙3 位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙的概率.7.设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。8.设事件,A B独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是14，求()P A及()P B.9.将
8、 12 个球随意放入 3 个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率 10、每次射击命中率为，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于 11、在一个盒中装有 15 个乒乓球，其中有 9 个新球，在第一次比赛中任意取出 3 个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出 3 个球，求第二次取出的 3 个球均为新球的概率 12、某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为，一个次品被误认为是合格品的概率为，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率 13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是,，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为；若有两
9、人击中，则飞机被击落的概率为；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率 14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有 2 发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为 4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5 表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为 p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求 L 至 R 是通路的概率.概率论习题答案 一、填空题 1、2、115 3、274、则()0.6.P AB 5、则(|)0.8.P B AB6、34.7、则()0.5.P B 8、则7(|).12P A B 9、7.27 10、11、0.5 12、13、16943
10、131423CCC 14、ABCCACBCBABA （答案不唯一）15、CBAABC 二、选择题 三、计算题 1、解：设设事件A为“至少有 2 个人的生日在同一个月份”，事件A为“6 个人生日全不同月”，6126()1()10.777212PP AP A 。2、解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有()xP Xxk，又因为在 100 米处命中猎物的概率为，所以0.5(100),100kP X 从而50.k 记事件,A B C分别为“猎人在 100 米，150 米，200 米处击中猎物”，事件D表示“猎人击中猎物”，则 1111213()()()()223234
11、4P DP AP ABP ABC.3、解：(1)四个人血型全不相同的概率为：1114320.370.210.080.340.0507.CCC(2)四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.0341 4、解：设事件A为“一颗骰子掷 4 次，至少出现一次 6 点”，则A为“一颗骰子掷 4 次，不出现一次 6 点”，于是45()1()10.5177.6P AP A 设事件B为“两颗骰子掷 24 次，至少出现一次双 6 点”，则B为“两颗骰子掷 24次，不出现双 6 点”，于是2435()1()10.4914.36P BP B 从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者
12、的概率相差，而概率相差的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。5、解：按题意知：6,5,4,3,2,1,:),(CBCB，它含有36 个等可能的样本点，所求的概率为：而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3)4(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)BC 含有 19 个样本点，所以 19.36p 同理 2(4)qP BC，而24(2,1),(4,1)BC含有两个样本点，所以 21.3618q 6、解:设321,AAA分别表示“甲不及格
13、”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知321,AAA相互独立,令A表示“恰有 2 位不及格”,则 (1)29.05.03.06.05.07.04.05.03.04.0)()()()(321321321AAAPAAAPAAAPAP (2)29/15)()()()|(321321321321APAAAPAAAPAAAAAAAP 7、解：记事件A为“有一件事不合格品”，B为“另一件也是不合格品”，则 于是所求概率为：(1)()1(1)(|).2()(1)()21(1)m mP ABmn nP B Am nmm mP Anmn n 8、解：由题设知()()1/4.P ABP AB又因为,A B
14、独立，所有由 解得()()0.5P AP B.9、解：将 12 个球随意放入 3 个盒子中，所有的结果共有123个。而事件“第一个盒子中有 3 个球”可分两步来考虑：第一步，12 个球任取 3 个放在第一个盒子中，这有123种可能；第二步，将余下的 9 个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有92种可能，于是所求概率为：91212230.2123。10、解：设共射击n 次，记事件iA为“第i次射击命中目标”，1,2,in则()0.2iP A，由题设条件知：由此得0.80.1n，两边取对数解得ln0.1/ln0.810.318,n 所以11n 可满足题设条件。11、解：设Ai=第一次取出的 3 个球中有i个新球，i=0,1,2,=第二次取出的 3 球均为新球 由全概率公式，有 12、解：设 A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品 由贝叶斯公式得 13、解：设A=飞机被击落，iB=恰有i人击中飞机，0,1,2,3i 由全概率公式，得=+=14、解:设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为A,B,C 事件“2 发子弹击中靶子”为D，则所求为：DCP 15、解法一:设事件“L 至 R 是通路”为A iB为事件“i接点闭合”,1,2,3,4,5i 其中)()|(52413BBBBPBAP)()(1)()()|(542154213BBPBBPBBBBPBAP=42222)1(1ppp