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1、精品 圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题 姓名：_班级：_学号：_ 1红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.2已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的(1)第一小组做了三次实
2、验，求实验成功的平均次数；(2)第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；(3)两个小组分别进行 2 次试验，求至少有 2 次实验成功的概率 精品 3一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“”，则ak=1；出现“”，则ak=1.令Sn=a1+a2+an()nN.(1)当12pq时，求S62 的概率；(2)当p 31，q 32时，求S8=2 且Si0(i=1,2,3,4)的概率.4在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123AAA、三个问题，答对各个问题
3、所获奖金（单位：元）对应如下表：1A 2A 3A 1000 2000 3000 当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束设一名选手能正确回答123AAA、的概率分别为421534、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为12，且各个问题回答正确与否互不影响（）按照答题规则，求该选手1A回答正确但所得奖金为零的概率；（）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望 精品 5某装置由两套系统 M,N 组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统
4、都由三种电子模块T1,T2,T3 组成（如图所示已知 T1,T2,T3 正常工作的概率都是，且 T1,T2,T3 能否正常工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I)分别求系统 M,N 正常工作的概率；(II)设该装 I 中两套系统正常工作的套数为，求 的分布列和期望.6 抛 一 枚 均 匀 的 骰 子（骰 子 的 六 面 分 别 有 数 字1、2、3、4、5、6）来 构 造 数 列ninninnaaaannaa11.,)(1)(1,记次出现偶数时当第次出现奇数时当第使 （1）求713iia的概率；（2）若71213,0iiiiaa求的概率.精品
5、7在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出 1 点或 2 点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了 4 次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。（）求13yx的概率；（）若,xy求随机变量的分布列和数学期望。8现有若干个大小相同的小球，其中 m 个小球上标有数字 1，3 个小球上标有数字 3，2 个小球上标有数字 5，现摇出2 个小球，规定所得奖金（元）为这 2 个小球上的数字之和.（1）若 m=4，求此次摇奖获得奖金为 6 元的概率；（2）若此次摇奖获得奖金为 8 元的概率是152，求 m；（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额 X 的分布列，并求 X 的
6、均值 精品 9在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题 1 和题 2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题i（1,2i），就得到奖金ia元，且答对题i的概率为ip（1,2i），并且两次作答不会相互影响（I）当1200a 元，10.6p，2100a 元，20.8p 时，某人选择先回答题 1，设获得奖金为，求的分布列和E；（II）若122aa，121pp，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？10某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用 1 期付款，
7、其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元.表示经销一件该商品的利润.（）求事件A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率P(A)；（）求的分布列及期望.E 精品 参考答案或解析(仅供参考)1、2011 年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学 ID=95002 所以的分布列为 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 数学期望E=00.1+10.35+20.4+30.15=1.6.2、2010 年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷 ID=53450(1)1313E（次）
8、(2)E3（次）（3）2711)32(32312)32(1)(2124CAP 3、湖北省黄冈中学 2009 届高三 2 月月考数学试题 ID=16522()4964 ()218780 4、2011 届云南省昆明市高三 5 月适应性检测理科数学试题 ID=89416 解：（）记“1A回答正确2A回答错误”为事件A；“1A、2A回答正确3A回答错误”为事件B；“1A回答正确但所得奖金为零”为事件C，事件A、B互斥，则()()()()P CP ABP AP B 41241211217(1)(1)52352324151030.6 分（）的取值分别为0、1000、3000、6000，412(1000)(
9、1)525P，41212(3000)(1)523215P，412111(6000)5232430P，22113(0)1()5153030P，的分布列为：0 1000 3000 6000 P 1330 25 215 130 1322101000300060003051530E 04004002001000（元）12 分 5、2011 届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷 ID=84777 解：（）123,T T T正常工作的概率都是23p，且 123,T T T能否正常工作相互独立 系统 M 正常工作的概率为2716)1(1)(2ppMp，-3 分 系统 N 正常工作的概率为222()1(
10、1)(1)27p Npp.-6 分（）该装置中两套系统正常工作的套数为，显然=0，1，2 72955)27221)(27161()0(p，729322)27161(2722)27221(2716)1(p，1622352(2)2727729p -10 分 所以的分布列为 精品 0 1 2 p 72955 729322 729352 27387291026E -12 分 6、广州增城中学 2010 届高三综合测试数学（理科）试卷 ID=3077（）21()128P A （）11.128P 7、2011 届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数 ID=94397 解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、
11、乙盒的概率分别为1 2,.3 32 分 （）若13,yx则只能有1,3,xy即在 4 次掷骰子中，有 1 次在甲盒中放球，有 3 次在乙盒中放球，因此所求概率3141232.3381PC5 分（）由于,xy所以的可能取值有 0，2，46 分 222412240,3381PC 3313441212402,333381PCC 440444111743381PCC 9 分 所以随机变量的分布列为：0 2 4 P 2481 4081 1781 故随机变量的数学期望为244017148024.81818181E 12 分 8、20102011 学年浙江省嘉兴市学年第一学期期末检测高二理科数学 ID=88
12、854 略 9、2011 届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三 ID=73365 (1)分布列：0 200 300 P 04 012 048 0 0.42000.123000.48168E(2)当1211p 时，211210pp，12EE，先答题 1 可能得到的奖金更高；12 分 当121p 时，211210pp，12EE，先答题 1 或题 2 可能得到的奖金一样多;当1021p时，211210pp，12EE，先答题 2 可能得到的奖金更多 10、2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）ID=53731（）784.0216.01)(1)(APAP；（）E=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.