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1、 第一章 三角函数 一、选择题 1已知 为第三象限角，则 2 所在的象限是 ()A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2若 sin cos 0，则在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 4 5 4 ()3 sin cos tan 3 3 6 3 3 3 3 C 3 3 A B 4 4 D 4 4 1 2，则 sin cos 等于()4已知 tan tan A 2 B 2 C 2 D 2 5已知 sin x cos x 1(0 x)，则 tan x 的值等于()5 A3 B4 C3 D 4 4 3 4 3 6已知 sin sin，那
2、么下列命题成立的是()A若，是第一象限角，则 cos cos B若，是第二象限角，则 tan tan C若，是第三象限角，则 cos cos D若，是第四象限角，则 tan tan 7已知集合 A|2k 2，k ，B|4k2，k ，C 3 3|k2，k ，则这三个集合之间的关系为 ()3 AABC BBAC CCAB DBCA 8已知 cos()1，sin 1，则 sin 的值是()3 第 1 页共 8 页 A1 B1 C2 2 D2 2 3 3 3 3 9在(0，2)内，使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为()5 A，4 B，4 2 4 5 5 3 C，D，4 4 4 4 2
3、10把函数 y sin x(x)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象 3 上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍(纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 ()2 A y sin 2x，x By sin x，x 3 2 6 C y sin 2x，x D y sin 2x 2，x 3 3 二、填空题 11函数 f(x)sin 2 x 3 tan x 在区间 上的最大值是 ，3 4 12已知 sin 2 5，则 tan 5 2 13若 sin 3，则 sin 2 5 2 14若将函数 y tan x(0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y 4 6 tan x 的图象重合，则 的最
4、小值为 6 15已知函数f(x)1(sin x cos x)1 22|sin x cosx|，则 f(x)的值域是 16关于函数 f(x)4sin2x，x，有下列命题：3 函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos 2x；6 函数 y=f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 y f(x)的图象关于点(，0)对称；6 函数 y f(x)的图象关于直线 x对称 6 其中正确的是_ 第 2 页共 8 页 三、解答题 17求函数 f(x)lgsin x2 cos x1 的定义域 18化简：()()()(1)sin 180 sin tan 360 ；()()()tan 180 cos co
5、s180 (2)()()sin n sin n(n )()()sin n cos n 第 3 页共 8 页 19求函数 y sin 2x的图象的对称中心和对称轴方程 6 20(1)设函数 f(x)sin xa(0 x)，如果 a 0，函数 f(x)是否存在最大值和最 sin x 小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知 k 0，求函数y sin2 x k(cos x 1)的最小值 第 4 页共 8 页 参考答案 一、选择题 1D 解析：2k 2k3，k k 2 k3，k 2 2 4 2 B 解析：sin cos 0，sin，cos 同号 当 sin 0，cos 0 时，在第一象限；当 si
6、n 0，cos 0 时，在第三象限 3A 解析：原式 4D 3 3 sin cos tan 3 6 3 4 解析：tan 1 sin cos 1 2，sin cos 1 tan cos sin sin cos 2(sin cos)2 1 2sin cos 2 sin cos 2 5 B sin cos 1 得 25cos2 x 5cos x 12 0 解析：由 5 sin 2 x cos2 x1 解得 cos x 4或3 5 5 又 0 x，sin x0 若 cos x 4，则 sin x cos x 1，55 cos x 3，sin x4，tan x 4 5 5 3 6D 解析：若，是第四象
7、限角，且 sin sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D (第 6 题)第 5 页共 8 页 7 B 解析：这三个集合可以看作是由角2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到 3 的角的集合 8 B 解析：cos()1，2k，k 2k sin sin(2k )sin()sin 1 3 9 C 解析：作出在 (0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 和 5，4 4 由图象可得答案本题也可用单位圆来解 10C 解析：第一步得到函数 y sin x 的图象，第二步得到函数 y sin 2x 3 的图象 3 二、填空题 11 15 4 2 x 3 tan x 在 上
8、是增函数，f(x)sin 2 3 tan 15 解析：f(x)sin ，3 3 4 4 3 12 2 解析：由 sin 2 5，cos 5，所以 tan 2 5 2 5 13 3 5 解析：sin 3，即 cos 3，sin cos 3 2 5 5 2 5 141 2 解析：函数 y tan x (0)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 4 6 y tan x tan 的图象，则 6 4 x 6 k(k)，4 6 4 6 第 6 页共 8 页 6k1，又 0，所以当 k 0 时，min 1 2 2 2 151，2 解析：f(x)1(sin x cosx)1|sin xcosx|cos x(s
9、in x cos x)2 2 sin x(sin x cos x)即 f(x)等价于 min sin x，cos x，如图可知，f(x)max f 2，f(x)min f()1 4 2 (第 15 题)16 解析：f(x)4sin 2x 4cos 2 x 3 2 3 4cos2x 6 4cos 2x 6 T2，最小正周期为 2 令 2x 时，x，k，则当 k 0 3 6 函数 f(x)关于点 对称 ，0 6 令 2x x 1，与 k矛盾 k，当 时，k 2 3 2 6 正确 三、解答题 17 x|2k x2k，k 4 sin x 0 解析：为使函数有意义必须且只需 2cos x 1 0 第 7
10、 页共 8 页 (第 17 题)先在 0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线 由得 x(0，)，由得 x 0，7，2 4 4 二者的公共部分为 x 0，4 所以，函数 f(x)的定义域为 x|2k x 2k ，k 4 18(1)1；(2)2 cos 解析：(1)原式sin sin tan tan 1 tan cos cos tan (2)当 n 2k，k时，原式sin(2 k)sin(k )2 ()2 k (k )cos sin 2 cos2 当 n 2k 1，k时，原式sin ()sin ()2 2 k 1 2k 1 sin()()cos 2 k 1 cos 2 k 1 19
11、对称中心坐标为 k，0；对称轴方程为 xk(k)2 12 2 3 解析：y sin x 的对称中心是 (k，0)，k，令 2x k，得 xk 6 2 12 所求的对称中心坐标为 又 ysin x 的图象的对称轴是 令 2x k，得 6 2 所求的对称轴方程为 x k，0，k 212 x k，2 xk 23 k(k)23 20(1)有最小值无最大值，且最小值为 1 a；(2)0 解析：(1)f(x)sin xa 1 a，由 0 x，得 0 sin x1，又 a 0，所以当 sin x sin x sin x 1 时，f(x)取最小值1 a；此函数没有最大值 (2)1 cos x 1，k 0，k(cos x 1)0，又 sin2 x 0，当 cos x 1，即 x 2k (k Z)时，f(x)sin2 x k(cos x 1)有最小值 f(x)min 0 第 8 页共 8 页