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1、新高二数学上期末试卷（及答案）、选择题 1.在区间0,1上随机取两个数x,y,记P为事件“X y 2.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均 匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是（）I 2 4|8 A.B.C.D.27 9 9 27 3.将1000名学生的编号如下：0001,0002,0003，1000,若从中抽取 50个学生，用 系统抽样的方法从第一部分 0001,0002,，0020中抽取的号码为 0015时，抽取的第40 个号码为（）A.1 B.-1 C.0 5.执行如图的程序框图，那么输出的 S的值是（）1-2
2、D.0815 D.-2 A.0795 B.0780 C.0810 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（）A.-1 B.-C.2 D.1 2 6.在长为10cm的线段AB上任取一点C,作一矩形，邻边长分别等于线段 AC、CB的 长，则该矩形面积小于 16cm2的概率为（)A.2 B.?3 4 7.在R上定义运算区：AB A 1 C.2 D.1 5 3 B，若不等式 x a冈x a 1对任意的 实数x R恒成立，则实数a的取值范围是 A.1 a 1 B.0 a 2()C.1 a 3 D.3 a 1 2 2 2 2 8.我国古代数学著作九章算术中，有这样一道题目：今有器中米，不知其数，前人
3、取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的 一个程序框图，若输出的 S 3（单位：升），则输入的 k（）A.9 B.10 C.11 D.12 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4个全等的直角 三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图 所示的图形，它是由个 3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边 三角形，设DF 2AF,若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率 是（）1
4、0.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天 人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 1 B.2 3 D.2 12.下表是某两个相关变量 x,y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 线性回归方程?0.7x 0.35,那么表中t的值为（）x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 二、填空题 13.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派 3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派 1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为 14.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产 品，检测后
5、不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时检测结束，则恰好检测四 次停止的概率为 （用数字作答）.1 A.3 5 B.1 C.-2 D.7 12 11.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的 S值，则式子 兀 tan-2兀 cos一 3 C.1 y关于x的 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 15.下图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出相应的y值.若要使输入的x 值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值个.16.一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的 y值为1,则输入的实数 x的 值为.K顽X tf r?（Iwn I r*-2 i j日
6、父 i x*I nd If j ME J _ I 17.某单位有职工900人，其中青年职工 450人，中年职工270人，老年职工180人，为 了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 10人，则样本容量为.18.对具有线性相关关系的变量 x,y,有一组观测数据（为心）（i 1,2,3,L,10）,其回 3 归直线万程是?b?-，且 x1 x2 L x10 3（y1 y2 L y10）30,则 b 2 19.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于 1米（记为事件A）的概率为,-,4 1 2 ln2 20.执行如图所示的程序框图
7、，若 a，b,c（其中e是自然对数的 ln 2 e2 2 底），则输出的结果是.21.AB两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了 部分学生引体向上的测试数据(单位：个)，用茎叶图记录如下：A班 B班 9 7 5 0 5 6 7 8 9 5 3 110 1(1)试估计B班的学生人数；(2)从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人 记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量 X.规 定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记 X 1;当甲的测试数据与乙的测试数据 相等时，记X 0;当甲的测试数据比乙的测试
8、数据高时，记 X 1.求随机变量X的分布 列及数学期望.(3)再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是 10,8(单 位：个)，这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1,表格中数据的平均 数记为0,试判断 0和1的大小.(结论不要求证明)22.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸 引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网 站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如 图所示.京海州圳津安州庆部汉沙阳南京冲(1)若某大学毕业生从这 15座城市中随
9、机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪 资高于8000元的城市的概率;(2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于 1000元的城市中随机选择 2座城 市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于 8000元或都低于8000元的概率.23.某校学生会开展了一次关于 垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几 个大型小区随机抽取了共 50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了 统计，并将其中一个问题 是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下 表：年龄(岁)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 频数 m n 14 12 8
10、 6 知道的人数 3 4 8 7 3 2 频室 (1)求上表中的 m,n的值，并补全右图所示的的频率直方图；(2)在被调查的居民中，若从年龄在 10,20),20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾 分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率 24.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存 碎矿、一罗芝溶具工、*/场】H57 12500 10500 S500 顽0 目平均期里解供 薪资 W5 款（年底余额），如下表 1:年份X 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y（千亿 元）5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，
11、工作人员将上表的数据进行了处理，t x 2010,z y 5得到下 表2:时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （I）求z关于t的线性回归方程；（口）用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？n（附：对于线性回归方程?bx?，其中b旦厂-a y IbX）2 2 X nx i 1 25.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有 3只一等品，2只二等品，现在从中依次取 出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（I）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（口）求至少有一次取到二等品的概率 26.东莞市摄影协会准备在 2019年
12、10月举办主题为“庆祖国 70华诞一一我们都是追梦 人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄 影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取 100张照片展出，其参赛 者年龄集中在20,70之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中 X的值，并根据频率分布直方图，求这 100位摄影者年龄的样本 平均数X和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这 100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会 在答题卡上
13、的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 人数 若从年龄在30,50）的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这 的年龄在30,40）的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题 1.D 解析：D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可【详解】【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表 示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A满足的不等式，在图 形中画出事件 A发生的区域，据此求解几何概型即可.2人至少有一人 如图所示，0 x 1,
14、0 y 1表示的平面区域为 ABCD,平面区域内满足x y 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为 APQ,其中 2 P-,0 1 2 2 2 3 3 2.1 1 9 本题选择D选项.2 _（-的部分为阴影部分的区域 3，Q 0,，3 Q p B 2.C 解析：C【解析】【分析】先求出基本事件总数 n=27,在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正 方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方 体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12个，由此能求出在 27个小正方体中，任取一个其 两面涂有油漆的概率.【详解】.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成
15、27个大小相同的小正方体，基本事件总数 n=27,在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆 _ 12 4 的概率P=一=_ 27 9 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间 想象能力，考查函数与方程思想，是基础题.3.A 解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为 1000 20 50 所以抽取的第40
16、个数为15 20(40 1)795 选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力 4.B 解析：B【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序，考查 i 5是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：i 1,S 2,此时不满足i 5，执行循环：S 此时不满足i 5，执行循环：S 此时满足i 5,输出S 1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题 5.B 解析：B【解析】由题意可得：初如值 S=2,k=2015,S=-1,k=20162018 八1 S=,k=2017W令y=x2-2x-2=1解得x=3或x=-1
17、（不合题意舍去）；当x 1时，令y=x2-2x-2=1,解得x=3或x=-1（不合题意，舍去）；当xv 1时，令y=J=1,此方程无解；x 1 综上，则输入的实数 x的值为3.故答案为3.【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题.17.20【解析】宵年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案 为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依 据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层 解析:20 x,x 2 2x 4,2 x 5的函数值,1 x 5,x x x 5 根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数 y【解析】1
18、0 20 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 5:3:2,所以样本容量为 1,2 故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数 之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层 的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分 层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.18.【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线 性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中
19、心点将其代入线性回归 一 1 解析：1 6【解析】【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出【详解】1 6 1 6【点睛】本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线 性回归方程即可求出结果 19.13【解析】试题分析：记两段的长都不小丁 1m为事件A则只能在中间1m 的绳子上剪断剪得两段的长都不小丁 1m所以事件A发生的概率P(A)=考点：几何概型 解析：【解析】试题分析：记 俩段的长都不小于1m为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于 1m,所以事件A发生的概率P(A)=-J b的值 由已知，X1 X2 L X10 3 V1
20、%2 L%10 30-1 x 10 x1 x2 L xi0-1 y 10 yi%L yi0 代入回归直线方程可得:1 3b 解得b 故答案为 考点：几何概型 20.(注：填也得分)【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的 功能是输出三个数的大小之中位丁中间的数的数值再根据指数函数与对数函数 的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：(注：填c也得分).2【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出 a,b,c三个数的大小之中，位 于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到 b c a，即可得到输出结 果.详解：由题意，执行如图
21、所示的程序框图可知，该程序的功能是输出 a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，I，1 因为a,b 2 ln 2 2 1 ln2 1,2,c 贝 u 2 1，即 b c a,所以此时输出c ln2.点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点.解决这类问题：首先，要 明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框 图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完 成解答.近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合.三、解答题 21.(1)35,(2)随机变量X的分布列:X-1 0 1 2 2
22、13 P 7 21 21 E X (3)1 o【解析】【分析】(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求 出B班的学生人数(2)由题意可知X的可能取值为：1,0,1,分别求出相应的概率，由此能求出 X的概率分 布列和期望(3)利用数学期望的性质能得出 i 0【详解】(1)由题意可知，抽出的 13名学生中，来自B班的学生有7名,根据分层抽样方法可得：B班的学生人数估计为 65 35 13(2)X的可能取值为：L0，1 P X 1 12 2-、，c 4 2 P X 0 6 7 7 6 7 2P X 1 1 P X 1 13 21 则随机变量 X的分布列：X-
23、1 0 1 P 2 2 13 7 21 21 2 c 2 13 1 EX 1 0 1 7 21 21 3 1 0 【点睛】本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确.22.(1)(2)-15 5【解析】【分析】(1)记事件A为该生选中月平均收入薪资高于 8000元的城市，利用古典概型可得概率 P(A)；(2)记2座城市的月平均期望薪资都高于 8000元或都低于8000元为事件B,利用古典概 型可得概率P(B).【详解】(1)设该生选中月平均收入薪资高于 8000元的城市为事件 A,15座城市中月平均收入薪资高于 8000元的有7个，所以P(A).15(2)月平均
24、收入薪资和月平均期望薪资之差高于 1000元的城市有6个，其中月平均期望薪资高于 8000元的有3个，记为A,A,A3；月平均期望薪资低于 8000元的有3个，记为B1,B2,B3,选取两座城市所有的可能为：A1A2,A1A3,A1B1,AB2,AB3A2A,A2B!,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3，共 15 种，设2座城市的月平均期望薪资都高于 8000元或都低于8000元为事件B,6 2 所以 P(B)-.15 5【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题 5 23.(1)m=4,n=6,图见解析(2)一 12【解析】【分
25、析】(1)首先分别求出10,20)和20,30)的频率，再计算 m,n即可，根据 m,n的值即可补全 频率分布直方图.(2)首先列出年龄在10,20),20,30)的居民中各随机选取 1人的所有基本事件，再找到 其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件个数，由古典概型公式即可求出概率 【详解】(1)年龄在10,20)的频数 m 50 0.08 4,年龄在20,30)的频数为n 50 0.12 6.频率直方图如图所示：(2)记年龄在区间10,20)的居民为a1,A2,A3,A4(其中居民a1不知道垃圾分类方法)；年龄在区间20,30)的居民为b1,b2,B3,B4,B5,B6(其中居民n,b2不
26、知道垃圾分类方法)从年龄在10,20),20,30)的居民中各随机选取 1人的所有基本事件有：a1,b1,a1,b2,a1,B3,a1,B4,丸 B5,a1,B6,A2,b1,A,B3,A,B4,A,B5,A,B6,A,b1,A3,b2,A3,B3 A3,B5,A3,B6,A4,b1,A,b2,A4,B3,气旧，共24个基本事件，其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件共有 10个，冬,烷，,A3,B4,，A4,B6;10 5 所以，选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率 P.24 12【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，同时考查了列举法求基本事件个数和古典概型，属 于中档题.24
27、.（I）z 1.2t 1.4（口）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达 15.6千亿元【解析】试题分析：（I）由表中的数据分别计算 x,y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即 可写出线性回归方程；（1）t=x-2010,z=y-5,代入 z=1.2t-1.4 得到：y-5=1.2（x 2010）1.4,即 y=1.2x-2408.4，计算 x=2020 时，的值即可.试题解析：i（【）=3房=2*2 ZA=45*二 55,六I 人1,?45 5 3 2.2 b?-1.2,e?z bt 2.2 3 1.2 1.4 55 5 9-L4（n）t x 2010,z y 5,代入 二1力一.4 得
28、到：y 5 1.2 x 2010 1.4,即 y 1.2x 2408.4 y 1.2 2020 2408.4 15.6,预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达 15.6千亿元 点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关 系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.（2）回归分析中易误认为样本数 据必在回归直线上，实质上回归直线必过（又，V）点，可能所有的样本数据点都不在直线 上.（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值（期 望值）.3 7
29、25.（I）2；（口）-7.10 10【解析】【分析】列举出所有的基本事件，共有20个，（I）从中查出第一次取到二等品，且第二次取到的是一 等品的基本事件数共有 6个，利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件 至少有一次取 到二等品”的对立事件是取到的全是一等品”，取到的全是一等品”包括了 6个事件，至少 有一次取到二等品”取法有14种,利用古典概型的概率公式可得结果.【详解】（I）令3只一等品灯泡分别为 a,b,c；2只二等品灯泡分别为 X,Y.从中取出2只灯泡，所有的取法有 20种，分别为：a,b,a,c,a,X,a,Y,b,a,b,c,b,X,b,Y,c,a,X,a,X,b,X,c,
30、X,Y,Y,a,Y,b,Y,c,Y,X 第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有 6种，分别为 X,a,X,b,X,c,Y,a,Y,b,Y,c,故概率是；20 10(II)事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了 6种分别为 a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b,故“至少有一次取到二等品”取法有 14种，事件“至少有一次取到二等品”的概率是 14 7 20 10【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有，(1)枚举法：适合给定的基本事 件
31、个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(ABJ,(A,B2)-(A,Bn),再(A2,B1),(A2,B2)(A2,Bn)依次(AB)(&足).内厚)这样才能避免多写、漏写现象的发生.3 26.(1)x=0.025，平均数x为52,中位数为 m 53.75(2)见解析 5【解析】【分析】(1)由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为 1可得x,用区间中点值代替可计算均 值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分.(2)分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在 30,40)有2人 在40,50)有4人设 在30,40
32、)的是a1,a2，在40,50)的是bi,烷，b3,b4,可用列举法列举出选 2人的所有可 能，然后可计算出概率.【详解】(1)由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为 1,得 x=0.025 在频率分布直方图中，这 100位参赛者年龄的样本平均数为：25 0.05 35 0.1 45 0.2 55 0.4 65 0.4 52 设中位数为 m,由 0.05 0.1 0.2(m 50)0.04 0.5,解得 m 53.75.(2)每组应各抽取人数如下表：年龄 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 人数 1 2 4 8 5 根据分层抽样的原理，年龄在 30,40）有2人在40,50）有4人，设在30,40）的是 ai,a2,在40,50）的是加,b2,b3,b4,列举选出2人的所有可能如下：a，a2,a,b,3,烷，ah,，bi,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4 设“这2人至少有一人的年龄在区间 ai,a2,a”。,a,b,务凡，9 3 则 P（A）3 15 5【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型.%,b4,a2,b,a2,b2,a2,b3,a?,b4,bi,b 共15种情况.30,40)”为事件A,则包含：a1,b4,a2,b2,a2,b,a2,b3,a?,b4 共 9种情况