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1、安庆一中 20072008 学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷数学期末考试卷一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）1、及向量aA（(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（）B（1，3，2）D（1，1，1）313C（，1）222，3，22）2、设命题p：方程x23x 1 0的两根符号不同；命题q：方程x23x 1 0的两根之和为 3，判、“pq”为假命题的个数为()pq”断命题“p”、“q”、“A0 B1 C2 D3a2b23、“ab0”是“ab2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件x2y21的焦距为 2，则m的值等于4、椭
2、圆m4（）.A5 B8 C5 或 3 D5 或 85、已知空间四边形OABC 中，OA a，OB b，OC c，点M 在 OA 上，且OM=2MA，N 为 BC 中点，则MN=（）A121211Ba b ca b c232322111221Ca b c Da b c222332 4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（）D06、抛物线yA17157 B C161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（）A.5 或5355 B.5或 C.3或 D.5 或22438、若不等式|x1|a成立的充分条件是 0 x4,则实数a的取值
3、范围是()Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知a (1t,1t,t),b (2,t,t)，则|a b|的最小值为第 1 页（）A55 B555 C3 55 D11510、已知动点 P(x、y)满足 10(x 1)2(y 2)2|3x4y2|，则动点 P 的轨迹是（）A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定11、已 知 P是 椭 圆x2y21259上 的 一 点，O是 坐 标 原 点，F是 椭 圆 的 左 焦 点 且OQ 1(OP OF),|OQ|4，则点 P 到该椭圆左准线的距离为（）25A.6 B.4 C.3 D.2安庆一中安庆一中 2007200720082008 学年度第一学期高二（理科）学
4、年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷数学期末考试卷78一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）题号123456答案91011二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）12、命题：xR,x13、若双曲线x22 x 1 0的否定是 4y2 4的左、右焦点是F1、F2，过F1的直线交左支于 A、B 两点，若|AB|=5，则AF2B 的周长是 .14、若a (2,3,1)，b (2,1,3)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为k，则动点P的轨迹为椭圆；15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|PB|其中真命题的序号为 _x
5、2y2x21及椭圆 y21有相同的焦点；双曲线259352方程2x 5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；x2y22551和定点A(5,0)及定直线l:x 的距离之比为的点的轨迹方程为16944三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16、（本题满分 8 分）已知命题x2y21表示焦点在p：方程2mm 1y轴上的椭圆，命题q：双曲线y2x21的离心率e(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围5m第 2 页17、（本题满分 8 分）已知棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1及平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分 8
6、分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y y2x21的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。（2）求以双曲线16919、（本题满分 10 分）如图所示，直三棱柱ABCA B C中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA=2，M、N分别11113x，焦距为2 13，求此双曲线的标准方程；2是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求 cos的值；1,CB1（3）求证：A1BC1M.20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|3，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直
7、线及曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分 11 分）若直线l：x my c(1)当m=1,c=2 时，求证：OAOB；(2)若 OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆及抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：高二数学（理科）参考答案：11、D12、x R,x16、p:0m2 0及抛物线y2 2x交于 A、B 两点，O 点是坐标原点。1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A x 1 0 13、18 14、6 5
8、 15、11q:0 m 15p真q假，则空集；p假q真，则 m 15331故m的取值范围为 m 153，A1B（0，1，1）A1C1（1，1，0）17、如图建立空间直角坐标系，设n1、n2分别是平面A1BC1及平面ABCD 的法向量，z由n1 A1B 0可解得n1（1，1，1）A1第 3 页AxD1C1易知n2（0，0，1），B1DCyB所以，cos n1,n2n1n2n1 n23333所以平面A1BC1及平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为。y2x2x2y2x2y21.1或1；18、（1）（2）499492519、如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0
9、，1）（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）BA1=（1，1，2），CB1=（0，1，2），BA1CB1=3，|BA1|=cos=6，|CB1|=5BA1CB1130.|BA1|CB1|10（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（1 1,，2），A1B=（1，1，2），2 2=C1M=（1 1,，0）.A1BC1M2 211+0=0，A1BC1M22，A1BC1M.20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），C（2，3），D（2，3）依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分x2y
10、21(2 x 4,0 y 2 3)所求方程为1612（2）设这样的弦存在，其方程为：得(3 4k2)x2(8 3k 16k2)x 16k216 3k 36 0设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由弦MN所在直线方程为y 3x2 3,验证得知，2这时M(0,2 3),N(4,0)适合条件第 4 页故这样的直线存在，其方程为y 3x2 3.221、解：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由x my c 02得y 2my 2c 02y 2x22可知 y1+y2=2m y1y2=2cx1+x2=2m 2cx1x2=c,(1)当m=1,c=2 时，x1x2+y1y2=0 所以 OAOB.2(2)当 OAOB 时，x1x2+y1y2=0 于是 c+2c=0 c=2(c=0 不合题意),此时，直线l：x my 2 0过定点(2,0).(3)由题意 AB 的中点 D(就是OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。D(m2c,m)而(m c+211)(m c)+m =c由(2)知 c=2242222圆心到准线的距离大于半径,故OAB 的外接圆及抛物线的准线相离。第 5 页