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1、-一.填空题（每空 3 分，共5 空)（请将答案直接填写在横线上!)1.已知52lim22xbaxxx,则 ba 。2.xxxe2sin)sin1ln(0lim 。3.设0)()1ln(lim20 xxxfxx,则xxfx1)(lim0 。4.已知0 x时,xxaxxfsincos34)(为x的阶无穷小量,则a 。5.220sin)1ln(limxxxxx 。6.nnn11sinlim 。7.11211lim20 xxxx 。8.1222533limxxxxxx 。9.2cos)(xexf,则)(xf 。10.)()2)(1()(nxxxxxf,则)0(f 。11.函数xxxxxf2)(23的
2、不可导点的个数为 。12.曲线12xxxy当x时的渐近线方程为 。13.设xxfarctan)(，则)(xf 。14.已知函数)(xyy 由0 xyeexy确定，则曲线)(xyy 在0 x点处的切线方程-为 。15.函数xxysin2 的反函数的导数 dydx 。二计算题(每题 10 分，共 40 分）1.已知 tytxarctan)1ln(2,求 22,dxyddxdy。2.写出函数 2)(2xxxxf 在00 x处的带有 Lagrang余项的n阶泰勒公式。3.根据n的奇数偶数不同情况分别讨论函数xnexxf)(n为正整数）的单调性,求 它在实数范围的最值并画出其图像。4.已知)(xf为),(上的连续可导函数，xxfxg)(，(I)求证:)(xg为),(上的可导函数；(I)计算)(xg。三.证明题 1.（8 分)设),0)(Cxf，0)0(f,且当0 x时,)(xf 存在且单调增,证明：当0 x时，xxf)(单调增。2.(7 分)设函数)(xfy 在),(内二阶可导，且其图像在),(内有三个点满足关系cbxaxy2，（I)证明必然存在一个点),(,使得af2)(;(II)写出此命题的一个推广命题。