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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一填空题 （每空 3 分,共 15 空）（请将答案直接填写在横线上！ ）1.答案：ab52.；1答案：e20时,fxx4acosxsinx为x的 5 阶无穷小量,就a；3.；x答案：1 24.已知3答案：1xxx2；35.lim x 0ln1sinx23答案：126.n limsin1nn答案： 1 7.lim x 01xx1x2；112 x1答案：28.lim x3 x2x2x13x251名师归纳总结 答案：e3xcos ex2,就f x ；第 1 页,共 4 页9.fx 2 ecosx2答案：2sinx- - - - -
2、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.fxx x1 x2xn学习必备f欢迎下载；,就0答案：.nfx xx3x22 x的不行导点的个数为；11.函数答案： 2 12.曲线yxx2x1当 x时的渐近线为yyx；0；答案：y2x1213.设fxarctanx,就fx答案： 12x220确定,就曲线在x点处的切线方程x14.已知函数yy x 由eyexxy；为；答案：xy0dx15.函数y2xsinx的反函数的导数dy答案：21xcos二运算题 （每题 10 分,共 40 分）名师归纳总结 1.已知xln 1t2,求dy,d2y；第 2 页,共 4 页yarctan t2dx
3、dxx2x 5 分解：dy dx1 2 t,d2y1t2 .5 分dx24 t32在0x0处的带有 Lagrange 余项的 n 阶泰勒公式；1.写出函数fx x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：x2x2x22x11kn0学习必备x欢迎下载 6分11kx2k2.1n1x2n2x1n2n x1,0 1, .4 分2 1 x.（注：只写出Peano 余项,给 2 分）依据 n 的奇数偶数不怜悯形分别争论函数fxnex（ n 为正整数）的增减性,求它在实数范畴的最值并画出其图像；解：f x n x x n e x 01当 n 1 时,驻点为 x n 1,
4、 1, 上单调增,1 , 单调降,最大值为 e,无最小值； 2 分当 n 2k 1 为奇数时（k 为正整数） ,驻点为 x n 与 x 0, , n 上单调增,n , 单调降,最大值为 n ne n,无最小值； 2 分当 n 2 k 为偶数时 （ k 为正整数）,驻点为 x n 与 x 0, , 0 上单调降, 0 , n 上单调增,n , 单调降,最小值为 0； 3 分2.设fx为,上的连续可导函数,gx fxx,I求证：gx为,上的可导函数；II运算gx ；名师归纳总结 解： I gx f,xxf2 x,x0第 3 页,共 4 页fx2,x0由于fx为上的可导函数,当x0或x0时,g x为
5、可导函数；当x0时,由于f x 为,上的连续可导函数,由罗比达法就,lim x 0fx2xf0lim x 0fx22x0,lim x 0gxxg0 lim x 0gxxg0 lim x 0fx2f0lim x 0fx22x0,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以gx在x0学习必备欢迎下载.5 分点可导； 故gx为,上的可导函数；.5 分IIgx 2xfx2,x00 ,x0 2fx2,x0三证明题名师归纳总结 1.8 分设fxC0,f00,且当x0时,fx存在且单调增, 证明：当x0第 4 页,共 4 页时,fx 单调增；x证明：设Fx fx ,就当
6、x0时,xFx fxx 2fx fxx fxf0 4 分x2 xfxx fxfx fx2x其中0,x ； 2 分由于fx单调增,故Fx0,从而fx 单调增； 2 分x2. 7 分 设函数yfx在,内二阶可导,且其图像在,内有三个点满意关系yax2bxc,I证明必定存在一个点,使得f2 a; II写出此命题的一个推广命题；证明： I 记Fxfxax2bxc ,就Fx在,内二阶可导；由已知条件,设u ,v ,wuvw 为区间,内的三个点,使得函数yfx与yax2bxc得图像相交,即FuFvFw 0,由微分中值定理可知,1u,v,2v ,wF1F20 2 分1,2,Ff2 a0,即f2a； .3 分II 任意一个有道理的推广命题 2 分- - - - - - -