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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date清华大学一元微积分期中考题2006级一元微积分期中考题一填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）1. 已知，则 。2. 。3. 设，则 。4. 已知时，为的5阶无穷小量，则 。5. 。6. 。7. 。8. 。9. ，则 。10. ，则 。11. 函数的不可导点的个数为 。12. 曲线当时的渐近线方程为 。13. 设，则 。14. 已知函数由确定，则曲线在点处的切线方程为 。15. 函数的反函数的导数 。二计算题（每题10分，共40分）1. 已知 ，求 。2. 写出函数 在处的带有Lagrange余项的阶泰勒公式。3. 根据的奇数偶数不同情况分别讨论函数（为正整数）的单调性，求它在实数范围的最值并画出其图像。4. 已知为上的连续可导函数，(I) 求证：为上的可导函数；(II) 计算。三证明题1. (8分) 设，且当时，存在且单调增，证明：当时，单调增。2. (7分) 设函数在内二阶可导，且其图像在内有三个点满足关系，(I) 证明必然存在一个点，使得；(II) 写出此命题的一个推广命题。-