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1、甘肃省武威第六中学2020 届高三上学期第五次过关考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，函数ln(1)yx的定义域为M，集合2|0Nx xx，则下列结论正确的是()A)(NCMUBNNMC UNMD)(NCMU2下面关于复数Z=i12的四个命题:();2:1zpzp:2的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为)1,1(zp:3的虚部为-1;izp2:24,其中的真命题是A32,ppB 21,ppC42,ppD43,pp3下列有关命题的说法正确的是()A若qp为假命题，则qp,均为假命题
2、B 1 x是0652xx的必要不充分条件C命题 11,1xx则若的逆否命题为真命题D命题,0Rx使得01020 xx的否定是：,Rx均有012xx4设30.2a，2log 0.3b，3log 2c，则（）A.abc B.acb C.bac D.cab5空间中有不重合的平面，和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（）1p：若且，则；2p：若ab且ac，则bc；3p：若a且b，则ab；4p：若a，b且，则ab.A.1p，2pB.2p，3pC.1p，3pD.3p，4p6已知等比数列na中，有31174a aa，数列nb是等差数列，其前n项和为77,ns ba，则13s（）A.26 B.52 C.
3、78 D.104 7已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A13B23C33D 238已知函数2,(),xxaf xx xa，若函数()f x存在零点，则实数a的取值范围是 ()A,0B,1 C1,D0,9如图所示的图象对应的函数解析式可能是()A.221xyxB.2sin41xxyxC.lnxyxD.22exyxx10已知函数f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为23B函数f(x)的图象可由g(x)Acos x的图象向右平移12个单位长度得到C函数f(x)
4、的图象关于直线x12对称D函数f(x)在区间4，2上单调递增11“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当正视图和侧视图完全相同时,它的的正视图和俯视图分别可能是（）Aba,Bca,C.bc,Ddb,12已知()fx是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x都有()(23)()xfxexf x（e是自然对数的底数），(0)1f，若不等式()0f xk的解集中恰
5、有两个整数，则实数k的取值范围是（）A.21,0)eB.21,0eC.21(,0eD.21(,0)e二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数x，y满足不等式组20,250,20,xyxyy且2zxy的最大值为a，则20cosd2xax=_14已知向量(cos(),1),(1,4),3ab如果ab，那么cos(2)3的值为 _15已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，2,2,ABSASBSC则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是 _ 16已知 ABC为等腰直角三角形，1OA，OC为斜边的高（1）若P为线段OC的中点，则AP OP_（2）若P为线
6、段OC上的动点，则AP OP的取值范围为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足2cos0ca cosB bA（1）求角B的大小（2）已知2c，边AC边上的高3 217BD，求ABC的面积S的值18已知等差数列na中，公差0d，735S，且2a，5a，11a成等比数列1求数列na的通项公式；2若nT为数列11nna a的前n项和，且存在*nN，使得10nnTa成立，求实数的取值范围19 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA/BE，4ABPA，2BE（1）求
7、证：CE/平面PAD；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由20如图，在三棱锥PABC中，AB BC 22，PA PB PC AC 4，O为 AC的中点.(1)证明：PO 平面 ABC；(2)若点 M在棱 BC上，且 MC 2MB，求点 C到平面 POM 的距离.(3)若点 M在棱 BC上，且二面角M PA C为 30，求 PC与平面 PAM 所成角的正弦值.21(本小题 12 分)已知函数321()212f xaxxx在1x处的切线斜率为2.(1)求()f x的单调区间和极值;(2)若()ln20fxkx在1,)上无解,求k的
8、取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为510 cos()10 sinxy为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos(1)求曲线1C与曲线2C两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin()2 24，直线l与y轴的交点为M，与曲线1C相交于,A B两点，求MAMB的值.1-12：BCCDDBCDDDAC13314 153316 (1).(2).17.解：（1）2cos0ca cosB bA，由正弦定理得2sinsincossin cos0CABBA，2sinsinsin cosCA cosBBA，2sin
9、cossin0CBAB，ABC且sin0C，1cos2B，0,B，3B（2）11sin22SacBBD b，代入c，3 217BD，3sin2B，得73ba，由余弦定理得：22222cos42bacacBaa，代入73ba，得29180aa，解得37ab，或62 7ab，又锐角三角形，222acb，3a，1133 3sin232222ABCSacB18.解：（1）由题意可得1211176735,2410,adadadad即12135,2.adda d又因为0d，所以12,1.ad所以1nan.（2）因为111111212nna annnn，所以111111233412nTnn112222nnn
10、.存在*Nn，使得10nnTa成立,以存在*Nn，使得2022nnn成立，即存在*Nn，使得222nn成立.又21114416222424nnnnnn（当且仅当2n时取等号）.所以116，即实数的取值范围是1,16.19.解：（1）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面（2）如图如图，建立空间坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，所以令，则，所以假设存在点满足题意，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以，故存在点满足题意，且20.证明因为
11、APCP AC 4，O为 AC的中点，所以OP AC，且 OP 23.连接 OB.因为 AB BC 22AC，所以 ABC为等腰直角三角形，且OB AC，OB 12AC 2.由 OP2 OB2 PB2知，OP OB.由 OP OB，OP AC且 OB AC O，知 PO 平面 ABC.(2)解作 CH OM，垂足为 H.又由(1)可得 OP CH，所以 CH 平面 POM.故 CH的长为点 C到平面 POM 的距离.由题设可知OC 12AC 2，CM 23BC423，ACB 45.所以 OM 253，CH OC MC sin ACBOM455.所以点 C到平面 POM 的距离为455.(3)解
12、如图，以O为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，23)，(0，2，23).取平面 PAC的一个法向量(2，0，0).设 M(a，2a，0)(0a 2)，则(0，4a，0).设平面 PAM 的法向量为n(x，y，z).由n 0，n 0 得2y 23z0，ax（4a）y0，可取 n(3(a 4)，3a，a)，所以 cos，n23（a4）23（a4）2 3a2a2.由已知可得|cos，n|32，所以23|a 4|23（a4）23a2 a232，解得 a 4(舍去)，a43，所以 n 8
13、33，433，43.又(0，2，23)，所以 cos，n34.所以 PC与平面 PAM 所成角的正弦值为34.21.解(1)，令，解得或.当变化时，的变化情况如下表:函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.函数的极小值为，极大值为.(2)令，在上无解,在上恒成立,，记，在上恒成立,在上单调递减,，若，则，单调递减,恒成立,若，则，存在，使得，当时，即，在上单调递增,，在上成立,与已知矛盾,故舍去综上可知，.22解(1)曲线1C的普通方程为：22(5)10 xy曲线2C的普通方程为：224xyx，即22(2)4xy由两圆心的距离3(102,102)d,以两圆相交,以两方程相减可得交线为6215x，即52x.所以直线的极坐标方程为5cos2.(2)直线l的直角坐标方程：4xy，则与y轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为22242xtyt，带入曲线1C22(5)10 xy得29 2310tt.设,A B两点的参数为1t，2t所以129 2tt，1 231t t，所以1t，2t同号.所以12129 2MAMBtttt