《甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第五次过关考试数学(文)试题Word版含解析5661.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第五次过关考试数学(文)试题Word版含解析5661.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、武威六中 2020 届高三一轮复习过关考试（五）数学（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R是实数集，|0Mx x或2x,|1Ny yx,，则RNC M?()A.（1，2）B.0，2 C.D.1，2【答案】B【解析】【分析】化简集合 N，然后进行交补运算即可.【详解】M（，0）（2，+）则RM0，2 又Ny|y1x0，+）所以NRM0，20，+）0，2 故选：B【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了不等式的解法，考查了无理函数值域的求法，是基础的运算题 2.设i为虚数单位，复数3izi，则z的共轭
2、复数z=()A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z 331 3iiiiiii ，1 3zi 故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3.已知1,2,25ababvvvv，则向量,a bvv的夹角为 A.6 B.3 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根据条件求出a bvv，然后再根据数量积的定义求解可得两向量的夹角【详解】25abvv，2222445abaa bbvvvvvv，又1,2abvv，14425a bvv，1a bvv 设向量,a bvv的夹角为，则2
3、cos2|a ba bvvu u vv，又0，4 故选 C【点睛】求两向量的夹角时应先求出两向量的数量积，然后再根据公式求解，但在解题中要注意两向量夹角的取值范围，否则出现错误 4.下列命题中，真命题是（）A.2,2xxRx B.,0 xxR e C.若,ab cd，则acbd D.22acbc是ab的充分不必要条件【答案】D【解析】【详解】因22acbc，故,所以22acbc是ab的充分条件.反之,若ab,时就不成立,22acbc是ab的充分不必要条件,故应选 D.5.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若，则 D.
4、若m，m，则【答案】B【解析】【分析】A根据线面平行的性质判断B利用线面垂直的性质判断C利用面面垂直的性质定理判断D利用线面平行和面面平行的判定定理判断【详解】解：A平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，A错误 B垂直于同一平面的两条直线平行，B正确 C垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，C错误 D平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，D错误 故选：B【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理 6.将函数sin(2)12yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）A.,028kkZ
5、B.(,0)()26kkZ C.(,0)()28kkZ D.(,0)()26kkZ【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【详解】解：将函数ysin（2x12）的图象向右平移6个单位长度，得ysin2（x6）12sin（2x312）sin（2x4），由 2x4k，得x28k，即对称中心为（28k，0），kZ，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键 7.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy 则z2xy的最小值是（）A.15 B.9 C.1 D.9【答案】A【解析】【分
6、析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最优解.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B(6，3)处取得最小值zmin12315.故选 A【点睛】本题考查利用可行域求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.8.榫卯（sun(mao(）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为 A.24523452，B.24523654，C.2454365
7、4，D.24543452，【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积0B，表面积22323 64 3 222 35436S ，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9.若函数 20.2log2fxxx在区间,1a a上单调递增，且12bf，12cf，则（）A.cba B.
8、bca C.abc D.bac【答案】A【解析】【分析】先求得复合函数f（x）的增区间为（12，2），可得12a2，再结合cb0，可得a、b、c的大小关系【详解】解：令 2+xx20，求得1x2，可得函数f（x）log0.2（2+xx2）的定义域为（1，2）结合二次函数的性质、复合函数的单调性可得f（x）的增区间为（12，2），减区间为（1，12）又函数f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，a12，且a+12，求得12a1 又bf（12）0.254log0，cf（12）0.20.29544loglogb，cba，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数、对数函数的定义域和单调性，复合函数的单调性
9、规律，属于中档题 10.若某正四面体内切球的体积为43，则正四面体外接球的表面积为（）A.4 B.16 C.36 D.64【答案】C【解析】【分析】首先求出内切球的半径，进一步利用球的接与切，求出三棱锥的棱长，最后确定外接球的半径，进一步求出球的表面积【详解】解：如图所示 由于正四面体的内切球体积为43，所以：34433r，解得：r1 设正四面体的棱长为 2x，即：ABBCCDBDAD2x，所以：FD2222 3433xxx，利用勾股定理：2222 3242 64()393xxxAFx，所以：在直角三角形AEO中，AE2+OE2AO2，即：222 62 3(1)1()33xx，解得：x6，所以
10、：AF2 643x，则：AO413，即外接球的半径为 3，所以S43236 故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球与内切球的关系，球的体积和表面积的公式的应用 11.已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则nS取最大值时的n为 A.4 B.5 C.6 D.4 或 5【答案】B【解析】由na为等差数列，所以95532495SSaad，即2d ，由19a，所以211nan，令2110nan，即112n，所以nS取最大值时的n为5，故选 B 12.设()2sinf xxx，当02时，(sin)(1)0f mfm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(0,1)B.(,0)
11、C.1(,)2 D.(,1)【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在R为增函数，进而f（msin）+f（1m）0 恒成立可以转化为msinm1，对 的值分情况讨论，求出m的取值范围，综合即可得答案【详解】解：根据题意，f（x）2xsinx，有f（x）2（x）sin（x）（2xsinx）f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（x）2xsinx，则f（x）2cosx0，则函数f（x）在 R 上为增函数，若f（msin）+f（1m）0 恒成立，则有f（msin）f（1m）即f（msin）f（m1）恒成立，而函数f（x）为增函数，则有msinm1，若 2，则 sin1，此
12、时msinm1 恒成立；若 02 时，此时msinm1 转化为m11sin，分析可得m1，综合可得：m的取值范围是（，1）；故选：D【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于中档题 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.13.等比数列an中，若1240aa，3460aa，则78aa_【答案】135【解析】【分析】根据等比数列an的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，进而根据a1+a2和a3+a4的值求得此新数列的首项和公比，进而利用等比数列的通项公式求得S8S6的值【详解】解：利用等比数列an的性质
13、有S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，S240，S4S2a3+a460，则S6S490，S8S6135 故a7+a8S8S6135 故答案为：135【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了 S2、S4S2、S6S4、S8S6 也成等比数列，属于中档题 14.若1cos()43,则sin2的值为_.【答案】79【解析】分析：首先将题中的条件应用和角公式展开，求得2cossin3，结合式子的特征，将其平方，借同角正余弦平方和等于 1 从而求得2sincos的值，即sin2的值.详解：根据21cos()(cossin)423，可知2cossin3，可知212cossin9，即7si
14、n29，故答案是79.点睛：该题所考查的知识点有余弦的和角公式，以及sin,cos两者和、差、积是知一求二的，再结合正弦倍角公式从而求得结果，在求解时需要做的就是平方运算.15.在ABC中，ABC、，对边分别为abc、，若8a，6b，3 3sin8B，则A _【答案】3或23【解析】【分析】直接利用正弦定理和三角形的三边关系求出结果【详解】ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，若a8，b6，sinB3 38，则直接利用正弦定理：absinAsinB，解得：32sinA，由于：0A，所以：A3或23，由于3 3182sinB，所以：6B，由于ab，所以：AB 故A3或23，故答案为：3或23
15、【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角形三边关系的应用 16.函数()f x满足(4)()()f xf x xR，且在区间(2,2上，cos,02,2()1,20,2xxf xxx 则(15)f f的值为_【答案】22【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由(4)()f xf x得函数 f x的周期为 4，所以11(15)(161)(1)1,22fff 因此12(15)()cos.242f ff 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()ff a的形
16、式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：共 70 分.解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知公差不为 0 的等差数列 na的首项12,a 且1241,1,1aaa成等比数列.（1）求数列 na的通项公式;（2）设*11,nnnnbnSa aN是数列 nb的前n项和,求使319nS 成立的最大的正整数n.【答案】（）31nan，*Nn（）11n.【解析】试题分析：（1）设数列 na的公差为d，由 11a，21a，41a 成等
17、比数列，得233 33dd，解得3d.从而求得31nan.（2）由（1）111113 3132nnnba ann，得 1 111 1111133 253 583 31322 3219nnSnnnL，解得12n.故最大的正整数11n.试题解析：（）设数列 na的公差为d，则21nand，*Nn.由 11a，21a，41a 成等比数列，得2214111aaa，即233 33dd，得0d（舍去）或3d.所以数列的通项公式为31nan，*Nn.（）因为11111131 323 3132nnnba annnn，所以 1 111 111111 113 253 583 31323 2322 32nnSnnn
18、nL.由319nS，即32 3219nn，得12n.所以使319nS 成立的最大的正整数11n.18.如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EFAB，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC 平面ABD，则BC AD，再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC 试题解析：证明：（1）在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFABP.又因为
19、EF 平面ABC，AB 平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面ABD 平面BCD=BD，BC 平面BCD，BCBD，所以BC 平面ABD.因为AD 平面ABD，所以BC AD.又ABAD，BCABB，AB 平面ABC，BC 平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 19.在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(2sin B，3)，
20、n2cos2,2cos12BB，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值【答案】(1)3;(2)3.【解析】试题分析:(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角 B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到 ac 的最大值,代入求出三角形面积的最大值.试题解析:(1)因为m(2sin B，)，n，mn.所以 2sin Bcos 2B，所以 tan 2B.又因为角B为锐角，所以 2B，即B.(2)已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2 时等号成立)因为ABC的面积SABCacsin Bac，所以ABC的面积SABC的最大
21、值为.20.如图所示，在三棱锥PABC中，PC 平面ABC，3PC，D、E分别为线段AB、BC上的点，且2CDDE，22CEEB.（）求证：DE 平面PCD；（）求点B到平面PDE的距离.【答案】(1)见解析；（2）点B到平面PDE的距离为3 2222.【解析】试题分析：（1）PCDECDDE，所以DE 平面PCD；（2）利用等体积法，B PDEP BDEVV，所以点B到平面PDE的距离为3 2222.试题解析：()证明：由PC 平面ABC，DE 平面ABC，故.PCDE 由2,2CECDDE，得CDE为等腰直角三角形，故.CDDE 又PCCDC，故DE 平面PCD ()由()知，CDE为等腰
22、直角三角形，,4DCE 过D作DF垂直CE于F，易知1DFCFEF，又DE 平面PCD，所以DEPD，2211PDPCCD，设点B到平面PDE的距离为h，即为三棱锥BPDE的高，由B PDEP BDEVV得 1133PDEBDEShSPC，即1 11 13 23 2PD DE hBE DF PC，即1121 1 3h ，所以3 2222h，所以点B到平面PDE的距离为3 2222.21.已知32()(21)(21)1f xxaxax，2()(1)ln32(1)g xxxxxa，aR （1）当2a 时，求函数()yf x的图象在点(1,(1)f处的切线方程；（2）当1x 时，若()()g xfx
23、恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)4x-y-4=0(2)(,0【解析】【分析】（1）a2 时，f（x）x3+5x23x1，f（1）0f（x）3x2+10 x3，f（1）4利用点斜式即可得出：函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程（2）g（x）f（x），即（x+1）lnx3x2+x2（a1）3x2+（4a+2）x（2a1），化为：4a+111xlnxx，（x1）令h（x）11xlnxx，（x1）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】(1)a=2 时，32()531,(1)(0)f xxxxf 2()3103,(1)(4)fxxxf 函数y=f(x)的图象在点（1,f(
24、1)）处的切线方程为：y0=4(x1)，即 4xy4=0(2)()()g xfx，22(1)ln32(1)3(42)(21)xxxxaxaxa，化为：(1)ln141,(1)xxaxx 令(1)ln1(),(1)xxh xxx 221ln(1)ln1ln()xxxxxxxxh xxx，令1()ln,()10,(1)(1)u xxx u xux 因此函数()u x在1,)上单调递增 ()(1)1(0)u xu ()0h x 函数h（x）在1,)上单调递增 函数min()()(1)1h xh xh，41 1a，解得0a 实数a的取值范围是(,0【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、
25、等价转化方法、切线方程与不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.【答案】（1）1C：2213xy，2C：40 xy；（2）min2PQ，此时3 1(,)2 2P.【解析】试题分析：（1）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy；（2）由题 意，可 设 点P的 直 角 坐 标
26、 为(3cos,sin)P到2C的 距 离|3cossin4|()2|sin()2|32d 当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.试题解析：（1）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线C的普通方程0(),F x y 化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围【此处有视频，请去附件查看】