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1、-1-武威六中 2020 届高三一轮复习过关考试（五）数学（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知 R 是实数集，|02Mx xx或,|1Ny yx,，则RNC M()A.（1，2）B.0，2 C.D.1，2 2 设i为虚数单位，复数3izi，则z的共轭复数z=()A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i3已知平面向量,a b，1,2,25abab，则向量,a b的夹角为()A.4 B.3 C.6 D.24 下列命题中，真命题是()A.2,2xxRx B.,0 xxR e C.若,ab cd
2、，则acbdD.22acbc是ab的充分不必要条件5 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若，则 D.若m，m，则 6 将函数sin(2)12yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）A.,028kkZB.(,0)()26kkZC.(,0)()28kkZD.(,0)()26kkZ7 设x，y满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则z2xy的最小值是()A.15 B.9 C.1 D.9 8 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山
3、西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A.2452，34 52 B.2452，36 54 C.2454，36 54 D.2454，34 52 -2-9 若函数在区间上单调递增，且，则（）A.cab B.bca C.abc D.bac 10若某正四面体内切球的体积为43，则正四面体外接球的表面积为（）A.4 B.16 C.36 D.64 11已知等差数列an 的前n项和为Sn，a19，S99S554，则Sn取最大值时的n为()A.4 B.5 C.6 D.4或 5 12设()2sinf x
4、xx，当02时，(sin)(1)0f mfm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(0,1)B.(,0)C.1(,)2 D.(,1)二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸上。13等比数列an 中，若1240aa，3460aa，则78aa _ 14若1cos()43，则sin2的值为_ 15在ABC中，、CBA对边分别为，、cba若8a，6b，3 3sin8B，则A_ 16函数 f x满足(4)()f xf xxR，且在区间(2 2，上，cos,02,2,1,202xxf xxx 则 15ff的值为_.三、解答题：共 70 分。解答应按要求写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。17(本小题 12 分)已知公差不为 0 的等差数列 na的首项12a，且11a，21a，41a 成等比数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)设*1,1Nnaabnnn，Sn是数列 nb的前n项和，求使319nS 成立的最大的正整数n.-3-18(本小题 12 分)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.19(本小题 12 分)已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(2sin,3)mB，2(cos 2,2cos1)2BnB，B
6、为锐角且nm/（1）求角B的大小；（2）如果b2，求SABC的最大值.20(本小题 12 分)如图所示，在三棱锥PABC中，平面，、分别为线段、上的点，且2CDDE，22CEEB（1）求证：平面；（2）求点 到平面的距离 21(本小题 12 分)已知32()(21)(21)1f xxaxax，2()(1)ln32(1)g xxxxxa，aR（1）当2a时，求函数)(xfy 的图象在点)1(,1(f处的切线方程；（2）当1x时，若)()(xfxg恒成立，求实数a的取值范围 -4-22(本小题 10 分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3cos,sinxy(为参数)以坐标原点为极点，以x
7、轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2 24（）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标 武威六中 2020届高三一轮复习过关考试（五）数学（文）答案 一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 二、13.135 14 15233或 16 22 三 17 解：解(1)设an 的公差为d.由a11，a21，a41 成等比数列，可得(a21)2(a11)(a41)，又a12，(3d)23(33d)，解得d3(d0 舍去)，则ana1(n1)d
8、2 3(n1)3n1.(2)bn1anan11（3n1）（3n2）1313n113n2，-5-Sn131215151813n113n2 131213n2n2（3n2），则Sn319，即n2（3n2）319，解得n12，则所求最大的正整数n为 11.18.证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCAD.又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又因为AC平面ABC，ADAC.19.解：(1)mn，2
9、sin B2cos2B21 3cos 2B，sin 2B 3cos 2B，即 tan 2B 3.又B为锐角，2B(0，)，2B2 3，B3.(2)B3，b2，由余弦定理b2a2c22accos B，得a2c2ac4 0.又a2c22ac，代入上式，得ac4，故SABC12acsinB34ac 3，当且仅当ac2 时等号成立，即SABC的最大值为 3.20.解：证明：由平面，平面，故 由，得为等腰直角三角形，故 -6-又，故平面 由 知，为等腰直角三角形，过 作垂直于，由题意得，又平面，设点 到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，即，点 到平面的距离为 21.解：时，函数的图象在点（）处的切线方程为：，即，化为：，令，令，因此函数在上单调递增 -7-，函数在上单调递增 函数，解得 实数 的取值范围是 22.解：(1)C1的普通方程为x23y21，C2的直角坐标方程为xy4 0.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()|3cos sin 4|2 2|sin(3)2|.当且仅当 2k 6(kZ)时，d()取得最小值，最小值为 2，此时P的直角坐标为(32，12)