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1、精品教案可编辑章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间 120 分钟，满分160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“有些负数满足不等式(1 x)(1 9x)0”用“?”或“?”可表述为_.【解析】“有些负数”表示存在量词用“?”来描述.【答案】?x0，使不等式(1x)(19x)02.(2016赣州高二检测)命题p的否定是“对所有正数x，xx 1”，则命题p可写为_.【解析】因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.【答案】?x0(0，)，x0 x013.在命题“若mn，则m2
2、n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_.【解析】原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.【答案】34.“m14”是“一元二次方程x2xm0 有实数解”的 _ 条件.【解析】x2xm0 有实数解等价于14m 0，即m14，因为m14?m14，反之不成立.故“m0；?xR，x2 0.其中假命题是_.【解析】因为?x R，sin x 10；所以是真命题对于，根据二次函数图象可知，?xR，x2 0，所以是真命题.【答案】6.设nN*，一元二次方程x24xn0 有整数根的充要条件是n_.【导学号：24830020】【解析】由16 4n
3、0得n 4，又nN*，故n1,2,3,4，验证可知n3,4，符合题意；反之，当n3,4 时，可以推出一元二次方程有整数根.【答案】3 或 47.若“x2,5 或x(，1)(4，)”是假命题，则x的取值范围是 _.【解析】根据题意得x2或x5，1x 4，解得 1x2，故x1,2).【答案】1,2)8.给出以下判断：命题“负数的平方是正数”不是全称命题；命题“?xN，x3x2”的否定是“?x0N，使x30 x20”；“b 0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.其中真命题的序号是_.【解析】是假命题，是真命题.【答案】精品教案可编辑9.(2
4、016浙江高考改编)命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是_.【导学号：24830021】【解析】由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式为“?xR，?nN*，使得nx2”.【答案】?xR，?nN*，使得nx210.(2016昆明高二检测)若命题“?xR，ax2ax 2 0”是真命题，则实数a的取值范围是 _.【解析】当a0 时，不等式显然成立；当a0时，由题意知a0，a28a 0，得 8ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则 2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是_.
5、【解析】原命题的否命题为“若ab，则a2b2”假命题.原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy 0”真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x2 4”真命题.【答案】12.若xm1 是x22x30 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.【解析】由已知，易得x|x22x30 x|xm1，精品教案可编辑又x|x22x 30 x|x3，1m1m13或10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是ab 3；“设a，bR，若ab 2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b2 4”
6、正确.【答案】精品教案可编辑二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14 分)写出命题“若a 0，则方程x2xa0 有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.【解】逆命题：“若方程x2xa0 有实根，则a 0”.否命题：“若a 0，则方程x2xa0 无实根.”逆否命题：“若方程x2xa0 无实根，则a 0”.其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题.16.(本小题满分14 分)判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假.(1)有一个实数，tan 无意义；(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
7、；(3)圆内接四边形，其对角互补；(4)指数函数都是单调函数.【解】(1)存在性命题.2，tan 不存在，所以存在性命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题.(2)含有全称量词，所以该命题是全称命题.又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题.(3)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题.(4)虽然不含全称量词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题.17.(本小题满分14 分)已知函数f(x)x2|xa|b(xR)，求证：函
8、数f(x)是偶函数的充要条件为a0.【证明】充分性：定义域关于原点对称.a0，f(x)x2|x|b，f(x)(x)2|x|bx2|x|b，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数.精品教案可编辑必要性：因为f(x)是偶函数，则对任意x有f(x)f(x)，得(x)2|xa|bx2|xa|b，即|xa|xa|，所以a0.综上所述，原命题得证.18.(本小题满分16 分)(2016淄博高二检测)已知两个命题r(x)：sin x cos xm，s(x)：x2mx10.如果对?xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.【解】因为 sin xcos x2sinx42，所以当r(x
9、)是真命题时，m2.又因为对?xR，当s(x)为真命题时，即x2mx10 恒成立有m240，所以 2m2.所以当r(x)为真，s(x)为假时，m2，同时m2 或m 2，即m2.当r(x)为假，s(x)为真时，m2且 2m2，即2m2.综上，实数m的取值范围是m2 或2m2.19.(本小题满分16 分)已知命题p：关于x的方程x2ax 40 有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4 在 3，)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.【解】命题p等价于a2 16 0，即a4 或a 4；命题q等价于a4 3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假
10、.若p真q假，则a 12；若p假q真，则 4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4).20.(本小题满分16 分)(2016兰州高二检测)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足x2x 6 0，x22x80.精品教案可编辑(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】由x24ax3a20，a0 得ax3a，即p为真命题时，ax 3a，由x2x 6 0，x2 2x80，得 2x 3，x2或x 4，即 2x 3，即q为真命题时2x 3.(1)a1 时，p：1x3.由pq为真知p、q均为真命题，则1x3，2x 3，得 2x3，所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设Ax|ax3a，Bx|2x 3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有0a 2，3a3，1a 2，所以实数a的取值范围为(1,2.