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1、1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(时间：120 分钟；满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上) 1给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它 的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_ 解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命 题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个 答案：1 2下列命题中，真命题是_ x0R R，ex00； xR,R,2xx2；ab0 的充要条件是 1；a b a1，b1 是ab1 的充分条件 解析：因为xR
2、 R，ex0，故排除；取x2，则 2222，故排除；ab0，取ab0，则不能推出 1，故排除；应填.a b 答案： 3命题“若x21，则x1 或x1”的逆否命题是_ 解析：命题的条件为“x21” ，结论为“x1 或x1” ，否定结论作条件，否定条 件作结论，即为其逆否命题 答案：若10； 函数ysin xsin |x|的值域是2,2 其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 解析：当G(G0)时，有G2ab，所以a，G，b成等比数列，但当a，G，b成等ab 比数列时，还可以有G，所以G(G0)是a，G，b成等比数列的充分不必要条abab 件，故正确； 当 cos cos 1 时，
3、有 cos cos 1 或 cos cos 1，即 2k1(k1Z Z)，2k2(k2Z Z)或2k3(k3Z Z)，2k4(k4Z Z)， 这时2(k1k2)2(k1，k2Z Z)或2(k3k4)(k3，k4Z Z)，必有 sin()0，故正确； 由于|x4|的最小值等于 0，所以当a0 时，不等式|x4|0，故正确； 函数ysin xsin |x|Error!，所以该函数的值域为2,2，故正确 答案： 5给出命题：x(，1)，使x3x2；xR R，有x240.其中的真命题是_(填序号) 解析：方程x22 的解只有无理数x，所以不存在有理数x使得方程x22 成立，2 故为假命题；比如存在x0
4、，使得 0302，故为假命题，显然正确 答案： 6若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的2_条件 解析：xAxC，但是xC不能推出xA. 答案：必要不充分7 “a ”是“对任意的正数x,2x 1”的_条件1 8a x解析：a 2x 2x21，另一方面对任意正数x,2x 1 只要1 8a x1 8x2x1 8xa x2x 221a .a x2xa x2a1 8 答案：充分不必要 8已知命题p：关于x的不等式x22ax40 对xR R 恒成立；命题q：函数 y(42a)x是 R R 上的减函数若“pq”为真命题， “pq”为假命题，则实数a的取 值范围是_ 解析：
5、由x22ax40 对xR R 恒成立，得 (2a)2441，解得a1，则必定是锐角 其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上) 解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1” ， 是真命题； “相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等” ，显然 是假命题； b1，4b24(b2b)4b40，“若b1，则 x22bxb2b0 有实数根”为真命题，其逆否命题也是真命题；当时，sin cos 1 成立，此命题是假命题7 3 答案： 13已知命题p：x2x6，q：xZ Z，则使得xM时， “p且q”与“綈q”同时为假 命题的x组成的集合M_
6、. 解析：xM时， “p且q”与“綈q”同时为假命题，即xM时，p假且q真故令 x2x0，原不等式化为x2ax20. xR R 时，2x2(a3)x10 恒成立， (a3)28m，s(x)：x2mx10. 如果对xR R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围解：sin xcos xsin，2(x 4)2 当r(x)是真命题时，m0 恒成立， 有m240，即x0，y0 或x0，y0 时，|xy|xy|x|y|， 当x2，Px|x3，则“xM或xP”是 “x(MP)”的什么条件？ (2)求使不等式 4mx22mx10 恒成立的充要条件 解：(1)xM或xPxR R，x(MP)x(2,3)，因为xM或xP x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充 分条件 (2)当 m0 时，不等式 4mx22mx10 恒成立Error!4m0.又当 m0 时，不等式 4mx22mx10，对 xR 恒成立故使不等式 4mx22mx10 恒成立的充要条件是54m0.