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1、精品教案可编辑章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间 120 分钟，满分160 分)一、填空题(本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填在题中的横线上)1命题“13 4”使用的逻辑联结词是_.【解析】“13 4”的含义为“31 且 3 4”，所以使用了逻辑联结词“且”【答案】且2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_【解析】原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若yf(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数”是假命题故否命题也是假命题【答案】13(2015浙江高考改编)设a，b是实数，则“ab0”是“ab
2、0”的 _ 条件【解析】取a 3，b 2，知“ab0”D“ab0”，取a 3，b 2 知“ab0”D“ab0”，故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件【答案】既不充分也不必要4设命题p：?xR，x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是 _【解析】据题意知，44a 0，解得a 1.【答案】1，)5命题“?xR，|x|x2 0”的否定是_【解析】?改为?，否定结论，即?xR，|x|x20.【答案】?xR，|x|x2x2；?R，使得 sin 33sin；?a R，对?x R，使得x22xay，则xy，则x2y2.在命题且q；p或q；且(非q)；(非p)或q中，其中真命题是_【解析】p为真q为
3、假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知为真命精品教案可编辑题【答案】11 (2016江苏扬州高三模拟)已知p：4xa0.若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是_.【导学号：09390017】【解析】p：a4xa4，q：2x2”是“x2 3x 20”的充分不必要条件；若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q)”也为假命题；若命题p：?xR，x2x 1 0，则非p：?x0R，x20 x010.【解析】对于，命题“若x23x20，则x 1”是假命题，因此该命题的逆否命题也是假命题；对于，由x2 可得x23x2(x 1)(x 2)0，反过来，由x23x20 不能得知x2，因此“x2”是
4、“x23x 20”的充分不必要条件；对于，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，所以“(非p)且(非q)”是真命题；对于，命题p：?xR，x2x 1 0，则非p：?x0R，x20 x010.综上所述，应填.【答案】二、解答题(本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14 分)命题：若一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形试写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假【解】逆命题：若ABC为直角三角形，则ABC的一个内角为直角，是真命题否命题：若ABC没有一个内角为直角，则ABC不是直角三角形，是真命题逆否命题：若ABC不
5、是直角三角形，则ABC没有一个内角为直角，是真命题16(本小题满分14 分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11 整除，又能被9 整除；(3)?xx|x0，x1x 2；(4)?xZ，log2x2.【解】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题精品教案可编辑(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在性命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“?”，是全称命题，且为真命题(4)命题中含有存在量词“?”，是存在性命题，且为真命题17(本小题满分14 分)分别写
6、出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：所有的平行四边形的对角线相等，q：所有的平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2160 的两根的符号不同，q：方程x216 0 的两根的绝对值相等【解】(1)p或q：所有的平行四边形的对角线相等或互相平分且q：所有的平行四边形的对角线相等且互相平分非p：有些平行四边形的对角线不相等因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真(2)p或q：方程x216 0 的两根符号不同或绝对值相等且q：方程x2160 的两根符号不同且绝对值相等非p：方程x2160 的两根符号相同因为p真q真
7、，所以“p或q”、“p且q”均为真，“非p”为假18(本小题满分16 分)(2016大庆高二检测)已知命题p：|4x|6，q：x22x1a2 0(a0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【解】非p：|4x|6，解得x10 或x 2，记Ax|x10 或x 2，q：x2 2x1a2 0，解得x 1a或x 1a，记Bx|x 1a或x 1a而非p?q，AB，即1a2，1a 10，a0，0a 3.19(本小题满分16 分)(2016湖北荆门调研)已知条件p：函数f(x)(2a5)x在 R 上精品教案可编辑是减函数；条件q：在x(1,2)时，不等式x2ax20 恒成立，若p或q是真命题，求实数a
8、的取值范围【解】若p真，则 02a51，故52a3.若q真，由x2ax2x22.1xx2 2xx2x在x(1,2)上恒成立又当x(1,2)时，x2x22，3)，a 3.p或q是真命题，故p真或q真，有52a52.20(本小题满分16 分)已知函数f(x)2mx22(4 m)x1，g(x)mx.(1)若“存在实数x0，使得f(x0)0”是假命题，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得：对任意实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【解】(1)因为“存在实数x0，使得f(x0)0”是假命题，所以“对于任意实数x，使得f(x)0”是真命题，即对于任意实数x，f(x)0 恒成立当m0 时，不成立；当m0 时，4(4 m)28m0，2m0 时，则只要f(x)0 在(，0)上恒成立，4m2m0，f00?0m0?4m8.综上可知，0m8.