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1、天津市和平区第一中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（共10 小题）1.函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】先求出(1)(2)0,ff根据零点存在性定理得解.【详解】由题得21ln 2=ln 2201f，22ln3=ln3102f，所以(1)(2)0,ff所以函数2ln1fxxx的一个零点所在的区间是1,2.故选 B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设0.5323,?log 2,?cos3abc，则A.cbaB.cabC.abcD.bca
2、【答案】A【解析】0.532133(1,2),?log 2(0,1),?cos32abc，所以cba，故选 A 3.若42，则 sin=（）A.35B.34C.74D.45【答案】B【解析】试题分析：因为，42，所以 sin=1cos22=34，故选 B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围4.下列函数中，以2为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2x B.y=sin2xcos2x C.y=cos（4x+2）D.y=sin22xcos22x【答案】D【解析】【详解】A中sin 2cos22 sin 24yxxx，周期为,不是偶函数；B中1sin 2 c
3、os2sin42yxxx，周期为2，函数为奇函数；C中cos 4sin 42yxx，周期为2，函数为奇函数；D中22sin 2cos 2cos4yxxx，周期为2，函数为偶函数5.在ABC中，满足tantan1AB，则这个三角形是（）A.正三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由tantan1AB可 知tan A与tanB符 号 相 同,且 均 为 正,则tantantan01tantanABABAB,即tan0C,即可判断选项【详解】由题,因为tantan1AB,所以tanA与tanB符号相同,由于在ABC中,tan A与tanB不可能均为负,所以tan0
4、A,tan0B,又因为1tantan0AB,所以tantantan01tantanABABAB,即tan0C,所以tan0C,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号6.已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值等于（）A.1318B.322C.1322D.318【答案】B【解析】【分析】由题可分析得到tan+tan44,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,21tantan3454tan+tan21442211tantan544,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题7.将函数3 coss
5、in()yxx xR的图象向左平移0m m个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.12B.6C.3D.56【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，3 cossin2sin()3yxxx，令,32xkkZ，可得函数图象对称轴方程为,6xkkZ，取0k是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移0m m个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值为6，故选 B 考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值，着重考查了
6、三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3yx,可取出函数的对称轴，确定距离y最近的点，即可得到结论【此处有视频，请去附件查看】8.函数sin()yAx的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A.22sin(2)3yxB.2sin(2)3yxC.2sin()23xyD.2sin(2)3yx【答案】A【解析】【分析】由图像可得2A,利用对称性求得T,即2,再将5,212代入求解即可【详解】由题,最大值为2,则2A,相邻的对称轴为12x和512x,所以5112122T,则T,所以222T,因为点5,212在曲线上,所以522si
7、n212,即53262kkZ,所以223kkZ,当0k时,23,即22sin23fxx,故选：A【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式,考查数形结合思想和运算能力9.对于函数sin 26fxx的图象，关于直线12x对称；关于点5,012对称；可看作是把sin2yx的图象向左平移6个单位而得到；可看作是把sin6yx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是()A.1 个B.2个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】由012f判 断；由5012f判 断；由sin2yx的 图 象 向 左 平 移6个 单 位，得 到sin 23yx的图象判断；由sin6
8、yx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数sin26fxx的图象判断.【详解】对于函数sin 26fxx的图象，令12x，求得0fx，不是最值，故不正确；令512x，求得0fx，可得fx的图象关于点5,012对称，故正确；把sin2yx的图象向左平移6个单位，得到sin 23yx的图象，故不正确；把sin6yx的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 缩 短 到 原 来 的12倍，得 到 函 数sin 26fxx的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合
9、性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数211sinsin(0)222xfxx，若fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是A 10,8B.11 50,84 8C.50,8D.150,148【答案】B【解析】【分析】函数2()24fxsinx，由0fx（），可得42kx（，），因此1 15 59 01 15()()()()()8 48 48 48 48，即可得出【详解】函数2111112sinsin()222
10、22224xcos xfxxf xsinxsinx（），由0fx（），可得()04sinx，解得42kx（，），1 15 59 01 15()()()()()8 48 48 48 48，f x（）在区间,2内没有零点，11 50,84 8.故选 B【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（共6 小题）11.已知点(,3)P x是角终边上一点，且4cos5，则x的值为 _.【答案】4【解析】【分析】由三角函数定义可得224cos53xx,进而求解即可【详解】由题,224cos53xx,所以4x,故答案为：4【
11、点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用12.已知2，且4cos65，则cos的值为 _【答案】34 310【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系，利用66结合两角和的余弦公式即可求出【详解】2，5366，4cos65，3sin65，coscoscoscossinsin666666433134 3525210，故答案为34 310.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键13.已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为4，则这扇形的面积为_2cm【答案】2【
12、解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为4，弧长4lr，可得r=4，这条弧所在的扇形面积为21422Scm，故答案为2.【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.14.已知函数()sintan1(,)fxaxbxa bR，若(2)2018f，则(2)f_【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算可得答案【详解】根据题意，函数f
13、（x）asinx+btanx 1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1 是解题的关键，属于中档题15.定义在R上的奇函数()f x 满足：对于任意xR有(3)()f xf x，若tan2，则(15sincos)f的值为 _.【答案】0【解析】【分析】由tan2可得21cos5,则可化简(15sincos)6f
14、f,利用(3)()f xf x 可得6T,由()f x 是在R上的奇函数可得00f,由此600ff【详解】由题,因为tan2,所以sin2cos,由22sincos1,则21cos5,则2(15sincos)15 2cos6fff,因为(3)()f xf x,令3xx,则63fxfxfxfx,所以6T,因为()f x 是在R上的奇函数,所以00f,所以600ff,故答案为：0【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值16.己知函数27303230 xxfxxxx，3sincos4g xxx，若对任意 3,3t，总存在0,2s，使得()()f tag s(0)a成立，则实
15、数a的取值范围为_.【答案】0,2【解析】【分析】由题分析若对任意 3,3t,总存在0,2s,使得()()f tag s(0)a成立,则f ta的最大值小于等于g s的最大值,进而求解即可【详 解】由 题,因 为 3,3t,对 于 函 数ft,则 当30t时,是 单 调 递 增 的 一 次 函 数,则max03f tf；当03t时,f t在0,1上单调递增,在1,3上单调递减,则max14fxf,所以fx的最大值为4；对于函数g s,2sin46g ss,因为0,2s,所以2,663s,所以max2 146g s；所以46a,即2a,故0,2a,故答案为：0,2【点睛】本题考查函数恒成立问题,
16、考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想三、简答题（共4 小题）17.已知02，4sin5()求tan的值；()求cos 24的值；()若02且1cos2，求sin的值【答案】()43；()31 250；()43 310.【解析】【分析】()根据同角的三角函数的关系即可求出；()根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；()由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】()02，4sin5，23cos1 sin5，sin4tancos3.(24)sin22sincos25，227cos2cossin252272431 2cos 2cos
17、2sin2422252550.()02，02，0，1cos2，3sin2，43 3sinsinsincoscossin10.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18.已知10,sincos25xxx1求sincosxx的值；2求223sin2sincoscos2222tancotxxxxxx的值.【答案】（1）75；（2）108125【解析】【分析】（1）作1sincos5xx的
18、平方可得24sin225x,则249sincos1 sin225xxx,由x的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式12sincossin 22xxx,将1sincos5xx与24sin225x代入求解即可【详解】（1）由题,22221sincossincos2sincos1sin25xxxxxxx,则24sin225x,因为2222449sincossincos2sincos1 sin 212525xxxxxxx又02x,则sin0,cos0 xx,所以sincos0 xx因此,7sincos5xx（2）由题,2222222sincos2sinsin3sin2sinco
19、scos11cossin2222222sincossincostancotcossinsincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2sincos112sincossin 22sincossin 2122sincosxxxxxxxxxx,由（1）可24sin225x,代入可得原式112410825225125【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19.已知函数()4 tansin()cos()323fxxxx；（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）求()f x 在区间,44上的单调性与最值.【答案】（1）定义域|,2x x
20、kkZ，T；（2）单调递增：,124，单调递减：,412，最大值为1，最小值为2；【解析】试题分析：(1)简化原函数，2sin23fxx结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：4tan sincos34tan cos cos34sin cos32333fxxxxxxxxx2sin22 3sin3sin23cos22sin23xxxxx；（1）fx的定义域：|,2x xkkZ，最小正周期22T；（2）5 1,2,sin 21,2,14436632xxxfx，即最大值为1，最小值为2，单调递增：,124，单调递减：,412，20.已知函数221xfxm是定
21、义在 R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式2(2cos)(4sin217)0faxfxa恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）1（2）1522a【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在 R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为22cos214sin7axax恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a 的范围.【详解】解：（1）方法 1：因为fx是定义在 R上的奇函数，所以fxfx，即2202121xxmm，即220m，即1m方法 2：因为fx是定义在R上的奇函数，所以00f，即02012m，即1m
22、，检验符合要求（2）2121xfx，任取12xx，则12fxfx21221212xx12122 221212xxxx，因为12xx，所以1222xx，所以120fxfx，所以函数fx在 R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为22cos4sin2170faxfxa，且fx是奇函数所以22cos4sin217214sin7faxfxafax，因为fx在 R上单调递增，所以22cos214sin7axax，即2221cos4sin7aaxx对任意xR都成立，由于2cos4sin7xx=2sin22x，其中1sin1x，所以2sin223x，即最小值为3 所以2213aa，即212120aa，解得1212a，故0212a，即1522a.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.