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1、甘肃省静宁县第一中学2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。）1.已知集合|03Axx，|12Bxx，则RC AB（）A.|13xxB.|13xxC.|32xxD.|32xx2.设122a，133b，3log 2c，则（）A.bacB.abcC.cbaD.cab3.已知函数22231mmfxmmx是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m)A.1B.2 C.3 D.2 或14.如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平
2、面图形的直观图，则原图形的周长是()A.6 B.8 C.23 2D.22 35.若斜率为2的直线经过3,5，,7a，1,b三点，则,a b的值是（）A.4a，0bB.4a，3bC.4a，3bD.4a，3b6.如图，在正方体1AC中，异面直线AC与1A B所成的角为()A.90B.60C.45D.307.函数3log3fxxx的零点所在的区间是()A.0,2B.1,2C.2,3D.3,48.对于空间中的直线m，n以及平面，下列说法正确的是（）A.若/，m，n，则/mnB.若/，m，mn，则/nC.若，/m，/n，则mnD.若/mn，/，m，则n9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸
3、(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）cm3A.43B.83C.2 D.4 10.已知偶函数fx在区间,0单调递减，则满足21fxfx的x取值范围是()A.1,B.,1C.1,1,3D.1,1311.已知函数fxaxb的图象如图所示，则函数xbfxa的图象为()A.B.C.D.12.用,min ab，c表示a，b，c三个数中的最小值.设函数2,1,90 xfxminxxx，则函数fx的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本题共4 小题，共20 分,将正确答案填写在答题卡上）13.设函数ln,1,3,1.xxfxxx，则ffe_ 14.0.2542801258（）+323
4、log_ 15.如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_ 16.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAAB，则下列结论正确的是（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sin PDA三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17.（10 分）已知集合|2220Axxmxm，其中mR，集合1|02xBxx（1）若1m，求AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围18.（12 分）已知(11),(2 2),(3 0)MNP，（1）求点Q的坐标，满足,/PQMN PNMQ；（2）若点Q在x轴上，且NQPNPQ，求直线MQ的倾斜角
5、.19.（12 分）设函数()log01af xx aa且，函数2()g xxbxc，且(4)(2)1ff，()g x的图象过点(4,5)A及(25)B，（1）求()f x 和()g x的解析式；（2）求函数fg x的定义域和值域20.（12 分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，,O D分别是,AB PB的中点.（1）求证：/OD平面PAC；（2）求证:OP平面ABC；（3）求三棱锥DABC的体积.21.（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（1）求证：AECPDB平面平面；（2）当2PDAB且E为PB中点时，求A
6、E与平面PDB所成的角的大小.22.（12 分）定义在3,3上的奇函数fx，已知当3,0 x时，143xxafxaR（1）求实数a的值；（2）求fx在0,3上的解析式；（3）若存在2,1x时，使不等式1123xxmfx成立，求实数m的取值范围数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C B C D B D A B 二、填空题13.2 14.5 15.3 16.三、解答题17.解：集合|222 Axmxm，由102xx，得21x，即|21Bxx，11m，则0,2A，则|22ABxx2 ABA，即AB，可得22212mm，解得102m，故m的取值范围是
7、10.2m18.解：（1）设(,)Q x y，由已知得：3MNk又PQMN，可得：1PQMNkk即：313yx由已知得：2PNk，又/PNMQ，可得：PNMQkk即：121yx联立求解得：0,1xy即(0 1)Q，（2）设()Q x，0NQPNPQNQNPkk又2,22NQNPkkx222x即1x(10)Q，又(11)M，MQx轴故直线MQ的倾斜角为09019.解：（1）因为442log1,2aff2a，2logfxx；因为g x的图象过点4,5A及25B，所以164524253bcbbcc，得，223g xxx；（2）22log23,fg xxx由2230 xx，得13,x函数fg x的定义
8、域为1,3221,3,23410,4xxxx（）,22log23,2xx，即fg x的值域为,2.20.1:O证明，D分别为AB，PB的中点，/ODPA又PA平面PAC，OD平面PAC/OD平面.PAC2解：如图，连接OC 2ACCB，O为AB中点，2AB，OCAB，且221()12OCACAB同理，POAB，1.PO又2PC，2222PCOCPO，得90POCPOOCOC、AB平面ABC，ABOCO，PO平面.ABC3PO解：平面ABC，OP为三棱锥PABC的高，结合1OP，得棱锥PABC的体积为11112 1 1.3323PABCABCVSOP21.（1）证明：底面ABCD 是正方形AC
9、BD又 PD 底面 ABCD PD AC所以 AC 面 PDB 因此面 AEC 面 PDB（2）解：设AC与 BD交于 O点，连接EO 则易得 AEO为 AE与面 PDB所成的角E、O为中点EO 12PD EO AO在 RtAEO中 OE12PD 22ABAO AEO 45 即AE与面 PDB所成角的大小为4522.解：1根据题意，fx是定义在3,3上的奇函数，则010fa，得1.a经检验满足题意；故1a；2根据题意，当3,0 x时，1114343xxxxafx，当0,3x时，3,0 x，114343xxxxfx又fx是奇函数，则34xxfxfx综上，当0,3x时，34xxfx；3根据题意，若存在2,1x，使得1123xxmfx成立，即11114323xxxxm在2,1x有解，即12243xxxm在2,1x有解又由20 x，则122()23xxm在2,1x有解设122()23xxg x，分析可得g x在2,1x上单调递减，又由2,1x时，1112()12()523ming xg，故5m