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1、精品教案可编辑2.2.2 等差数列的通项公式A 级基础巩固一、选择题1已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为()A 2 B3 C 2 D 3解析：dan 1an 32(n1)32n 2.选 C.答案：C2已知等差数列an的首项a14，公差d 2，则通项公式an()A 42nB2n4 C62nD2n6解析：ana1(n1)d4(n 1)(2)2n6.答案：C3已知m和 2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A 2 B3 C6 D9解析：由题意2mn10，2nm8，两式相加得3m3n18，所以mn6.所以mn2 3.精品教案可编辑答案：B4在首项为81，
2、公差为 7 的等差数列中，值最接近零的项是()A第 11 项B第 12 项C第 13 项D第 14 项解析：由ana1(n1)d得an 7n 88，令an0，解得n8871247.而a124，a13 3，故a13的值最接近零答案：C5若数列 an满足 3an 13an1，则数列是()A公差为1 的等差数列B公差为13的等差数列C公差为13的等差数列D不是等差数列解析：因为 3an 13an1，所以 3an 13an1.所以an1an13.故数列 an为公差为13的等差数列答案：B二、填空题6在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8 _ 解析：根据等差数列的性质，a2a8a4a6a3a
3、737.精品教案可编辑所以原式 37 37 74.答案：747在等差数列an中，已知a3a810，则 3a5a7_ 解析：由a3a810 得a12da17d 10，即 2a19d10，3a5a73(a14d)a16d4a1 18d2（2a1 9d）20.答案：208若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_ 解析：因为a，b，c成等差数列，所以ac2b.又(2b)24ac(ac)2 4ac(ac)20，所以二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1 个或 2 个答案：1 或 2三、解答题9在等差数列an中，已知a1a612，a47.(1)求a9；(2
4、)求此数列在101 与 1 000 之间共有多少项解：(1)设首项为a1，公差为d，则 2a15d12，a13d7，解得a11，d2，所以a9a4 5d7 5 2 17.(2)由(1)知，an2n1，由 101 an1 000 知101 2n11 000，所以 51 n1 0012.所以共有项数为500 51 449.10 已知数列 an中，a112，1an 11an13，求an.精品教案可编辑解：由1an11an13知1an是首项为2，公差为13的等差数列，所以1an2(n 1)13n53.所以an3n5(nN*)B 级能力提升一、选择题11 数列 an的首项为3，bn为等差数列，且bnan
5、1an(nN*)，若b3 2，b1012，则a8()A 0 B3 C8 D11解析：由b3 2 和b1012 得b1 6，d2，所以bn 2n8，即an 1an2n 8，由叠加法得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a8a7)6 420246 0.所以a8a1 3.答案：B12 等差数列 an中，前三项依次为：1x1，56x，1x，则a101等于()A 5013B 1323C24 D823解析：由1x11x 256x解得x2，故知等差数列an的首项为13，公差d112，故a101a1100d13 100 112263823.答案：D13 莱因德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样
6、的一道题目，把 100个面包分给5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和 则精品教案可编辑最小的 1 份为()A.53B.56C.103D.116解析：设这 5 份分别为a2d，ad，a，ad，a 2d(d0)，则有17(aada2d)a2dad，a2dadaada2d100，故a20，d556，则最小的一份为a2d 20 55353.答案：A二、填空题14 设数列 an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_ 解析：因为 an，bn都是等差数列，所以anbn也是等差数列，其公差为21721427.所以a5b57(5 1)735.答案：351
7、5 已知递增的等差数列an满足a11，a3a224，则an_ 解析：设等差数列公差为d，则由a3a224，得 12d(1d)24，所以d2 4.所以d2.由于该数列为递增数列，所以d2.所以an1(n 1)22n1(nN*)答案：2n 1(nN*)三、解答题16 “三个数成递减等差数列，且三数和为18，三数的积为66”，求这三个数解：法一：设三个数分别为a1，a2，a3.精品教案可编辑依题意，得a1a2a318，a1a2a366，所以3a13d18，a1（a1d）（a12d）66，解得a111，d 5.或a11，d5.因为数列 an是递减等差数列，所以d0.所以d 5，a111，所以a2 6.a31.所以这三个数为11，6，1.法二：设等差数列an的前三项依次为ad，a，ad，则（ad）a（ad）18，（ad）a（ad）66，解得a6，d5.又因为 an是递减等差数列，所以d0，所以取a6，d 5.所以这三个数分别为11，6，1.17 已知1bc，1ca，1ab是等差数列，求证：a2，b2，c2是等差数列证明：由已知条件，得1bc1ab2ca，所以2bac（bc）（ab）2ca.所以(2bac)(ac)2(bc)(ab)所以a2c2 2b2，即a2，b2，c2是等差数列