《2019_2020学年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的定义及通项公式练习新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的定义及通项公式练习新人教A版必修5.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时等差数列的定义及通项公式1.已知数列an的通项公式为an3n5，则此数列是A.公差为3的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为3的等差数列 D.首项为5的等差数列解析因为当n2时，anan13n53(n1)53，所以此数列是公差为3的等差数列.故选A.答案A2.已知a，b，则a，b的等差中项为A.B.C.D.解析设a，b的等差中项为x，则有2xab()()2，所以x，故选A.答案A3.在等差数列an中，若a32，a58，则a9等于A.16 B.18 C.20 D.22解析设等差数列an的公差为d，因为a32，a58，所以解得则a9a18d48320.故选C.答案C4.已知m和2n的等
2、差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是A.2 B.3 C.6 D.9解析依题意可得m2n8，2mn10，故3m3n18mn6，故m和n的等差中项是3.答案B5.等差数列an中，a25，a611，则公差d_.解析等差数列an中，a25，a611，可得d4.答案4限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于A.2 B. C. D.2解析由题意，得解得答案B2.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7A.5 B.8 C.10 D.14解析由题意，得a12da14d2a16d46d10，解得d1，所以a7a1
3、6d268.答案B3.在等差数列an中，a1，a2a54，an33，则n是A.48 B.49 C.50 D.51解析a2a55d4，d，an(n1)33，解得n50.答案C4.数列an中，a32，a51，如果数列是等差数列，则a11A.0 B. C. D.解析设数列的公差为d，则2d，所以d，则8d1，所以a110.答案A5.已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则等于A. B. C. D.解析设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2.第一个数列共(m2)项，d1；第二个数列共(n2)项，d2.这样可求出.答案D6.(
4、能力提升)若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为A.pq B.0C.(pq) D.解析apa1(p1)d，aqa1(q1)d，得(pq)dqp.pq，d1.代入，有a1(p1)(1)q，a1pq1.apqa1(pq1)dpq1(pq1)(1)0.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知数列an中，a13，anan13(n2)，则an_.解析因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列.所以ana1(n1)d33(n1)3n.答案3n8.已知an为等差数列，且a52a21，a32，则公差d_.解析根据题意得：a52a2a14d2(a1d)a12
5、d1，又a3a12d2，由联立得，d.答案9.(能力提升)已知在等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列an的通项公式an_.解析依题意得a2a610，a3a714，设首项为a1，公差为d，则解得a11，d2，故an2n3.答案2n3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由.解析数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数).所以是以为首项，公差为的等差数列.11.(12分)已知等差数列an：3，7，11，15，.(1)135，4m19(mN*)是an中的项吗？试说明
6、理由；(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由.解析a13，d4，ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135，所以n34，所以135是数列an中的第34项.令an4n14m19，则nm5N*，所以4m19是an中的第m5项.(2)因为ap，aq是an中的项，所以ap4p1，aq4q1.所以2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1，2p3q1N*，所以2ap3aq是an中的第2p3q1项.12.(12分)(能力提升)数列an满足a12，an1(3)an2n(nN*).(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在的值，使数列an为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由.解析(1)a12，a21，a2(3)a12，.a3a222，a3.(2)a12，an1(3)an2n，a2(3)a1224.a3(3)a24221016.若数列an为等差数列，则a1a32a2.即27130.494130，方程无实数解.值不存在.不存在的值使an成等差数列.6