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1、精品教案可编辑2.2.3 等差数列的前 n 项和A 级基础巩固一、选择题1等差数列 an中，S10120，那么a1a10等于()A 12 B24 C36 D48解析：根据等差数列的前n项和公式Sn（a1an）n2，可得S10（a1a10）1025(a1a10)120?a1a1024.答案：B2在等差数列an中，已知前15 项的和S1590，则a8等于()A 3 B4 C6 D12答案：C3记等差数列an的前n项和为Sn，若S420，S24，则公差d为()A 2 B3 C6 D7精品教案可编辑解析：由S24，S420得2a1d4，4a16d20?a112，d3.答案：B414710(3n4)(3
2、n7)等于()A.n（3n8）2B.（n2）（3n8）2C.（n 3）（3n8）2D.n（3n1）2解析：根据题意，记等差数列an的通项公式an 13(n1)3n2，则 14710 (3n4)(3n7)(n3)1 3(n3)2（n3）（3n8）2.答案：C5若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于()A 3 B4 C5 D6解析：S33a13 22d9，且a11，所以d2，所以a2a1d3.答案：A二、填空题6若一个等差数列an的前 3 项和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 _ 项解析：a1a2a3an 2an 1an34146 180，所以3
3、(a1an)180，即a1an60.由Sn390，知n（a1an）2390，所以n 602390，解得n13.精品教案可编辑答案：137在项数为2n1 的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n _ 解析：(1)由S奇S偶（n1）（a1a2n1）2n（a2a2n）2n 1n165150.解得：n10.答案：108设等差数列 an的前n项和为Sn，若a1 11，a4a6 6，则当Sn取最小值时，n_ 解析：a4a6 2a5 6，得a5 3，所以公差da5a15131142.法一：由d20 可知，数列 an是递增数列an 112(n1)2n13.令an0，得n 612.所以
4、a1a2 a60a70，d0，故前 17 项或前 18 项的和最大10 已知数列 bn的前n项和Sn96n2，若bn 2n1an，求数列 an的通项公式解：当n1 时，b1S19 6123，当n2时，bnSnSn196n296(n1)2 12n6，当n1 时，b13 不符合bn 12n6 的形式，所以bn3（n1），612n（n 2）.又bn2n1an，所以an3（n1），612n2n 1（n 2）.B 级能力提升一、选择题11 设等差数列 an的前n项和为Sn，Sm1 2，Sm0，Sm13，则m()A 3 B4 C5 D6解析：amSmSm 12，am 1Sm1Sm 3，所以公差dam1am
5、 321.由Smm（a1am）20 得a1am 2，所以am 2(m1)12，解得m5.答案：C12 设Sn是等差数列 an的前n项和，若a5a359，则S9S5等于()精品教案可编辑A 1 B 1 C2 D.12解析：S9S592（a1a9）52（a1a5）9 2a55 2a39a55a395591.答案：A13 等差数列 an的前m项的和为10，前 2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A 130 B 170 C270 D260解析：因为Sm10，S2m100，故S2mSm 90，故知Sm，S2mSm，S3mS2m构成首项为 10，公差为 80 的等差数列，所以S3mS2m90 80
6、 170.所以S3m100 170 270.答案：C二、填空题14 已知 an是等差数列，a11，公差d 0，Sn为其前n项和，若a1a5a22，则S8_ 解析：由a1a5a22得a1(a14d)(a1d)2，解得d2，所以S8 8a18 72d 818 72 264.答案：6415 流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年11 月曾发生流感，据资料记载，11 月 1 日，该市新的流感病毒感染者有20 人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50 人，那么到11 月 7 日该市新感染者共有_ 人解析：设从 11 月 1 日起，第n天的新感染者有an人，则an 1an 50，则每天的新感染者构成以a120，d50 的等差数列 an，精品教案可编辑所以到 11 月 7 日该市新感染者共有S77a1762d 7 20 76250 1 190人答案：1 190三、解答题16 设等差数列 an满足a3 5，a10 9.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解：(1)由ana1(n1)d及a35，a10 9 得a12d5，a19d 9，可解得a19，d 2.数列 an的通项公式为an11 2n(nN*)(2)由(1)知，Snna1n（n1）2d10nn2.因为Sn(n5)2 25，所以当n5 时，Sn取得最大值