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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【成才之路】2016 年春高中数学第 2 章 数列 2.2 等差数列第 4 课时 等差数列前 n 项和公式的应用同步练习新人教 B版必修 5 一、选择题1四个数成等差数列，S432，a2a3，则公差d等于()A8 B16 C4 D0 答案 A 解析 a2a3，a1da12d13，d 2a1，又S44a1432d 8a132，a1 4，d8.点评 可设这四个数为a3d，ad，ad，a 3d，则由S4 32 得：a8，由a2a3得：8d8d13，d4，公差为2d8.2设an 是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()Ad
2、S5 DS6与S7均为Sn的最大值 答案 C 解析 由S50，由S6S7知a70，由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误3 已知 an 为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列 an 的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18 答案 B 解析 由题设求得：a3 35，a433，d 2，a139，an41 2n，a201，a211，所以当n20 时Sn最大故选B4.13515717911315()A415B215小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C1415D715 答案 B 解析 原式12(131
3、5)12(1517)12(113115)12(13115)215，故选 B5 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列 1anan1 的前 100 项和为()A100101B99101C99100D101100 答案 A 解析 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55，S515 a1a5215，即a11.da5a1511，ann.1anan11nn1n1n1.则数列 1anan1的前100 项的和为：T100(1 12)(1213)(11001101)11101100101.故选 A6在等差数列 an 中，若S12 8S4，且d0，则
4、a1d等于()A910B109C2 D23 答案 A 解析 S128S4，12a1121211d8(4a11243d)，即 20a1 18d，d0，a1d1820910.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、填空题7设 an 是公差为 2 的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为 _ 答案 82 解析 a1a4a7a9750，公差d 2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5066(2)82.8(2014北京理，12)若等差数列 an 满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10
5、a8a90，a9a80，S130S1313a113122d0，a16d03d0，解得247d 3.(2)由d0 且an10，S1313a70，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大一、选择题1在等差数列an 和bn 中，a125，b1 15，a100b100 139，则数列 anbn 的前100项的和为()A0 B4 475 C8 950 D10 000 答案 C 解析 设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn 是等差数列，前100 项和S100c1c100228 950.2等差数列 an中，a1 5，它的前11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余下的1
6、0项的平均值为4，则抽取的项是()Aa8Ba9Ca10Da11 答案 D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 解析 S11511 5511a111102d 55d55，d2，S11x410 40，x15，又a1 5，由ak 52(k 1)15 得k11.3一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16 C9 D16 或 9 答案 C 解析 an120 5(n1)5n115，由an180 得n13 且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)180n120nn25.解得n16 或n9 n13，n 9.4设 an 是递
7、减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A4 B5 C6 D7 答案 A 解析 an 是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由a1a321a1a310及an 递减可求得a17，d 2，an9 2n，由an0得n4，选 A二、填空题5 已知 an 是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为 _ 答案 110 解析 设等差数列 an的首项为a1，公差为d.a3a12d16，S2020a120192d20，a12d16，2a119d2，解得d 2，a120.小学+初中+高中+努力=
8、大学小学+初中+高中+努力=大学S1010a11092d20090110.6等差数列 an中，d0；当n35 时，an0.当n34 时，Tna1a2anSn32n22052n.当n35 时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn32n22052n3 502.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故Tn32n22052nn32n22052n 3 502 n.8.已知等差数列an 满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn1a2n1(nN*)，求数列 bn的前n项和Tn.解析 (1)设等差数列 an的首项为a1，公差为d，由于a3 7，a5a726，a12d 7,2a110d26，解得a1 3，d2.an2n 1，Snn(n2)(2)an2n1，a2n14n(n1)，bn14nn14(1n1n1)故Tnb1b2bn14(1 1212131n1n1)14(1 1n1)nn，数列 bn 的前n项和Tnnn.