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1、四川省达州市南坝中学2019-2020 学年高二上学期期末模拟试题数学（文）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别有80 条、20 条、40 条、40 条、20 条，现从中抽取一个容量为20 的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有A.6 条B.8 条C.10 条D.12 条2.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由
2、好到差编为 135 号，再用系数抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间139，151 上的运动员人数是A.3 B.4 C.5 D.6 3.若变量，满足约束条件1121yyxyx，则yxz3的最小值为A.-7 B.-1 C.1 D.2 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4 2 3 5 销售额y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程x 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5.点到直线的距离是A.2B.22C.1 D.216.如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框
3、中应填A.i 10?B.i 11?C.i 11?D.i 12?7.已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是A.B.C.D.8.若直线：与直线：平行，则的值为A.B.C.D.9.若0,0ab，且2ab，则A1abB1abC224abD224ab10.若圆与圆相切，则等于A.16 B.7 C.-4 或 16 D.7 或 16 11.已知圆，圆，分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为A.B.C.D.12.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为A.5B.35C.45D.25第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分
4、20 分）13.命题0:1px，使得20021xx，则p是_14.关于不等式的解集为，则ba_ 15.若直线l：axby10 始终平分圆M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为。16.九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi n o）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，且2AB，1CDBC，则三棱锥BCDA的外接球的表面积为三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知 p：Rx，)1(22xmx，q：R
5、x0，012020mxx，（）若q是真命题，求m的范围；（）若)(qp为真，求实数m的取值范围18.（12 分）某校高三共有800 名学生，为了解学生3 月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了 200 名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图（）若成绩不低于60 分的为及格，成绩不低于80 分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80 分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例19.（12 分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.（）求圆的标准方程；（）直线过点且与圆相交，所得
6、弦长为4，求直线的方程.20.（12 分）已知平面内一动点到点的距离与点到 x 轴的距离的差等于1.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.21.（12 分）如图，在梯形ABCD中，/ABDC，1ADABBC，3ADC，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，1AE，点M在线段EF上.（）当FMEM为何值时，/AM平面BDF？证明你的结论；（）求三棱锥EBDF的体积EBDFV.22.设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线 l 与椭圆交于点B
7、（B不在 x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点 M，与 y 轴交于点H，若，且，求直线的l 斜率.答案1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.21,21xxx14.-5 15.5 16.417.（1）若 q：?x0R，20 x 2x0m 1 0 为真，则方程x2 2xm 10 有实根，4 4（m 1）0，m 2.（2）2xm（x2 1）可化为mx2 2xm 0.若 p：?xR,2x m（x21）为真.则 mx22xm 0 对任意的 xR 恒成立.当 m 0 时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当 m 0 时，有m 1.：
8、m-2 又为真，故p、?q 均为真命题.m 2.18.（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为0.020.040.0210 800640，总体中优秀的人数估计为0.02 10 800160，所以估计总体中及格的有640 人，优秀的有160 人（2）由题意可知，样本中分数不小于80 的学生人数为0.02 1020040，所以样本中分数不小于80 的女生人数为340245，所以样本中的女生人数为24 248，男生人数为20048152，男生和女生人数的比例为152:4819:6，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为19:619.（1）解：设圆心为，则应在的中垂线上，其
9、方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为（2）解：点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或20.（1）解：设动点的坐标为，由题意得化简得当时；当时 x=0 所以动点P的轨迹的方程为和 X=0（）（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由设则，因为，所以的斜率为设，则同理可得，当且仅当即时，取最小值16 21.（1）当12FMEM时，/AM平面BDF，证明如下：在梯形ABCD中，设ACBDO，
10、连接FO，因为1ADBC，060ADC，所以2DC，又1AB，/ABDC因此:2:1CO AO，所以12FMAOEMCO，因为ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形，所以/AMOF，又OF平面BDF，AM平面BDF，所以/AM平面BDF；（2）连接OE，过点B作BGAC于点G，因为平面ACFE平面ABCD，且交线为AC，所以BG平面ACFE，即BG为点B到平面ACFE的距离，因为1ABBC，0120ABC，所以12BG又因为DAAC，平面ACFE平面ABCD，所以DA平面ACFE，即DA为点D到平面ACFE的距离，11133 113224EBDFB OEFDOEFVVV22.解：（I）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（）设直线的斜率为，则直线l 的方程为，设，由方程组消去 y，整理得，解得 x=2 或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线MH 的方程为，设，由方程组消去 y，得，在中，即，化简得，即，解得或，所以直线l 的斜率为或