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1、四川省内江市2019-2020 学年高二上学期期末检测试题数学（文）一、选择题：(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)1.已知某班有学生48 人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15 号，39 号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26 B.27 C.28 D.29 2.设 B点是点 A(2，3，5)关于平面xOy 的对称点，则|AB|A.10 B.38 C.38 D.10 3.直线l1、l2的斜率是方程x2 2x1 0 的两
2、根，则l1与l2的位置关系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1 次到第 14 次的考试成绩依次记为A1，A2，A3，A14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是A.9 B.8 C.7 D.6 5.方程(a 1)x y2a10(aR)所表示的直线与圆(x 1)2y225 的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定6.关于直线m、n 及平面、，下列命题中正确的是A.若 m，n，则 m n B.若 m，m，则C.若 m，n，则m n D.若 m，则m 7.已知(x0，y0)为线
3、性区域220110 xyxxy内的一点，若z2x0y0，则 z 的最大值为A.2 B.3 C.1 D.128.已知点 M(1，3)到直线l：mxy10 的距离等于1，则实数m等于A.34 B.43 C.43 D.349.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 40337。(注：如果一个大于1 的整数除了1 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。)在不超过11 的素数中，随机选取2 个不同的数，其和小于等于10 的概率是A.12 B.13 C.14 D.1510.若圆心坐标为(2，1)的圆，被直线xy10 截
4、得的弦长为2，则这个圆的方程是A.(x 2)2(y 1)2 4 B.(x2)2(y 1)24 C.(x 2)2(y 1)2 9 D.(x2)2(y 1)29 11.若圆 C：(x 3)2(y 4)21 上存在点P，使得()0MPCPCN，其中点 M(t，0)、N(t，0)(t R)，则 t 的最小值是A.7 B.5 C.4 D.6 12.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O，正三棱锥底边BC 3，侧棱 AB 23，点 E在线段 BD上，且BE DE，过点 E作球 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A.94，3 B.2，3 C.114，4 D.94，4 二、填空题：(本大题共4 小题，每小题5
5、 分，共 20 分。)13.已知 x1，x2，x3，xn的平均数为a，则 2x13，2x23，2xn 3 的平均数是。14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5 次多项式f(x)4x53x3 2x25x1，用秦九韶算法求这个多项式当x3 时的值为。15.一条光线从点(2，3)射出，经 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆(x 3)2y21 相切，则反射光线所在的直线方程为。16.如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点 E是棱 CC1上的一个动点，若平面BED1交棱 AA1于点 F，
6、给出下列命题：四棱锥B1BED1F的体积恒为定值；对于棱CC1上任意一点E，在棱 AD上均有相应的点G，使得 CG/平面 EBD1；O为底面 ABCD对角线 AC和 BD的交点，在棱DD1上存在点H，使 OH/平面 EBD1；存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F 的周长取得最小值。其中为真命题的是。(填写所有正确答案的序号)三、解答题：(本大题共6 个小题，共70 分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10 分)已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)、B(2，4)、C(5，1)。(1)求边 AB上的中线所在直线的一般式方程；(2)求边 AB上的高所在直线的一
7、般式方程。18.(本小题满分12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100。(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均数与中位数。19.(本小题满分12 分)如图，把长为6，宽为3 的矩形折成正三棱柱ABC A1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F。(1)在三棱柱ABC A1B1C1中，若过A1、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；(2)求三棱锥A1AEF的体积。20.
8、(本小题满分12 分)某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6 组数据中选取4 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数?y，再求?y与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。(1)从这 6 组数据中随机选取4 组数据，求剩下的2 组数据的间隔时间相邻的概率；(2)若选取的是中间4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程?ybxa，并判断此方
9、程是否是“恰当回归方程”。附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线?ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()?,()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx。21.(本小题满分12 分)在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD，四棱锥 PABCD 的体积 V 83，M是 PA的中点。(1)求异面直线PB与 MD所成角的余弦值；(2)求点 B到平面 PCD的距离。22.(本小题满分12 分)如图，圆x2y24 与 x 轴交于 A、B两点，动直线l：ykx1 与 x 轴、y 轴分别交于点E、F，与圆交于 C、D两点。(1)求 CD的中点 M的轨迹方程；(2)若CEFD，求直线l的方程；(3)设直线 AD、CB的斜率分别为k1、k2，是否存在实数k 使得12kk2？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。