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1、2019-2020 学年湖北省武汉市江夏一中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1式子有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列各式中，运算正确的是（）A 2B+C4D23已知 ABC 的三边为a，b，c，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）Aa7，b 24，c25Ba，b4，c 5Ca，b1，cDa40，b50，c60；4对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10 次，平均成绩均为9.5 环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.560.602.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5下面给出的四边形ABCD 中，A、B、C、
2、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4B3：3：4：4C2：3：4：5D3：4：4：36已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长为（）A4B4 或 34C16 或 34D4 或7周长为16 的菱形 ABCD 中，有一个角为45，则菱形ABCD 的面积为（）A8B16C8D48点 O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，E 是 BC 边的中点，AD 8，OE 3，则线段OD 的长为（）A5B6C8D109如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小
3、圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a 1310如图，MON 90，矩形ABCD 在 MON 的内部，顶点A，B 分别在射线OM，ON 上，AB4，BC2，则点 D 到点 O 的最大距离是（）A22B2+2C22D二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：；12数据 0，2，3，3，1 的平均数为；中位数；众数为13在 ABC 中，ABAC2，ACB 30，则边 BC 的长为14若菱形两条对角线长分别为10 和 24，那么此菱形的高为15如图，RtABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高，若OC，DC，则ABC 的面积是16如图，矩形A
4、BCD 中，AB12，点 E 是 AD 上的一点，AE6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F，连接 EF 交 CD 于点 G 若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是三、解答题（共7 题，共 72 分）17计算：（1）26+；（2）+618如图，在?ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形19如图，已知AB5，BC12，CD13，DA 10，ABBC，求四边形ABCD 的面积20国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321 名初中学生根据调查结果将学生每天在校体育活动时间
5、t（小时）分成A，B，C，D 四组，并绘制了统计图（部分）A 组：t 0.5B 组：0.5t1C 组：1t 1.5D 组：t1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少21已知 a+1，b1（1）求 a2+b2的值；（2）求+的值22如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F在矩形 ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G（1）猜想线段GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论；（2）若 AB3，AD
6、4，求线段GC 的长23在菱形ABCD 中，BAD 60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点，连接DE、CE、若 AB4，求线段EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（不与A、C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC、DM，Q 为线段 NC 的中点，连接DQ、MQ，判断 DM 与 DQ 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出DM+CN 的最小值24如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0）是 x 轴正半轴上一点，ABO30，若与|2 a|互为相反数（1）求 c 的值；（2
7、）如图 2，ACAB 交 x 轴于 C，以 AC 为边的正方形ACDE 的对角线AD 交 x 轴于F 求证：BE2OC；记 BF2OF2m，OC2n，求的值参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1式子有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x 1 0，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围解：根据题意，得x10，解得，x1故选：C2下列各式中，运算正确的是（）A 2B+C4D2【分析】根据|a|，（a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可解：A、2，故原题计算错误；B、+23，故原题计算错误；C
8、、4，故原题计算正确；D、2 和不能合并，故原题计算错误；故选：C3已知 ABC 的三边为a，b，c，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）Aa7，b 24，c25Ba，b4，c 5Ca，b1，cDa40，b50，c60；【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、72+242 252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、42+52（）2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、（）2+12（）2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是
9、直角三角形，故选项不符合题意；D、402+502602，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；故选：D4对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10 次，平均成绩均为9.5 环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.560.602.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案解：2.501.56 0.600.40，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：D5下面给出的四边形ABCD 中，A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4B
10、3：3：4：4C2：3：4：5D3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有A 能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A 正确故选：A6已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长为（）A4B4 或 34C16 或 34D4 或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论解：个直角三角形的两边长分别为3 和 5，当 5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x4；当 5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：
11、x故选：D7周长为16 的菱形 ABCD 中，有一个角为45，则菱形ABCD 的面积为（）A8B16C8D4【分析】菱形ABCD 周长为 16，ABAD 4，过点 B 作 BE AD 于点 E，可得 BE 的值，进而求出菱形ABCD 的面积解：如图，菱形 ABCD 周长为 16，AB AD4，过点 B 作 BE AD 于点 E，BEA 90，A45，BEAB2，菱形 ABCD 的面积为：AD?BE428故选：A8点 O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，E 是 BC 边的中点，AD 8，OE 3，则线段OD 的长为（）A5B6C8D10【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到AB
12、的长，然后根据勾股定理可以得到 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OD 的长，本题得以解决解：在矩形ABCD 中，AD 8，OE3，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，BC AD8，AB2OE6，B90，AC 10，点 O 为 AC 的中点，ADC90，ODAC 5，故选：A9如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a 13【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理
13、解答解：a 的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：13即 a 的取值范围是12 a13故选：A10如图，MON 90，矩形ABCD 在 MON 的内部，顶点A，B 分别在射线OM，ON 上，AB4，BC2，则点 D 到点 O 的最大距离是（）A22B2+2C22D【分析】取AB 中点 E，连接 OE、DE、OD，求出 OE 和 DE 值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D 三点共线时，OD 最大为 OE+DE解：取 AB 中点 E，连接 OE、DE、OD，MON 90，OEAB2在 Rt DAE 中，利用勾股定理可得DE 2在 ODE 中，根据三角形三边关系可知DE+OEO
14、D，当 O、E、D 三点共线时，OD 最大为 OE+DE 2+2故选：B二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：；【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案解：；故答案为：；12数据 0，2，3，3，1 的平均数为；中位数2；众数为3【分析】根据算术平均数、中位数和众数的概念求解可得解：这组数据的平均数为，重新排列为0、1、2、3、3，所以中位数为2，众数为 3，故答案为：，2，313在 ABC 中，ABAC2，ACB 30，则边 BC 的长为2【分析】过A 作 ADBC 于点 D，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC2CD在Rt ACD 中，利用含30 度角的直角三
15、角形的性质得出AD AC1，根据勾股定理求出 CD，那么 BC2解：如图，过A 作 AD BC 于点 D，AB AC，BC 2CD在 Rt ACD 中，ADC90，C30，AD AC21，CD，BC 2故答案为：214若菱形两条对角线长分别为10 和 24，那么此菱形的高为【分析】由菱形的两条对角线长分别为10 和 24，求得该菱形的面积，再由勾股定理求出边长，即可求得菱形的高解：作 DEAB 于 E，如图所示：菱形 ABCD 的两条对角线长分别为10 和 24，菱形 ABCD 的面积1024120；四边形ABCD 是菱形，OAAC12，OBBD5，ACBD，AB13，菱形的面积AB?DE12
16、0，DE 故答案为15如图，RtABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高，若OC，DC，则ABC 的面积是【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB2OC2，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解解：在Rt ABC 中，O 为斜边中点，OC，AB 2OC2，又 CD 为斜边上的高，DC，ABC 的面积AB?CD2故答案为：16如图，矩形ABCD 中，AB12，点 E 是 AD 上的一点，AE6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F，连接 EF 交 CD 于点 G 若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是10.5【分析】根据线段中点的定义可得CGDG，然后利用“角边角
17、”证明DEG 和 CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DECF，EGFG，设 DE x，表示出 BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF EF，然后列出方程求出x 的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得 BCAD解：矩形ABCD 中，G 是 CD 的中点，AB12，CGDG126，在 DEG 和 CFG 中，DEG CFG（ASA），DE CF，EGFG，设 DE x，则 BF BC+CF AD+CF 6+x+x6+2x，在 Rt DEG 中，EG，EF 2，FH 垂直平分BE，BF EF，6+2x2，解得 x4.5，AD
18、AE+DE 6+4.510.5，BC AD10.5故答案为：10.5三、解答题（共7 题，共 72 分）17计算：（1）26+；（2）+6【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同二次根式即可解：（1）原式 22 642+4 2；（2）原式+64+3718如图，在?ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，BE DF，证出BEDF，即可得出四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，4 分E、F 分别是 AB、CD 的中点，EB DF，EBDF，8 分四边形E
19、BFD 是平行四边形9 分19如图，已知AB5，BC12，CD13，DA 10，ABBC，求四边形ABCD 的面积【分析】连接AC，先根据ABBC，AB 5，BC12 求出 AC 的长，再判断出ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论解：连接AC，过点 C 作 CEAD 交 AD 于点 E，AB BC，CBA 90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得AC2AB2+BC2169，AC 13CD13，AC CD，即 ACD 是等腰三角形CE AD，AE AD 105在 Rt ACE 中，由勾股定理得CE2AC2AE2，解得 CE12S四边形ABCDSABC+SCADAB?BC+AD?CE（1
20、25+1012）9020国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321 名初中学生根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D 四组，并绘制了统计图（部分）A 组：t 0.5B 组：0.5t1C 组：1t 1.5D 组：t1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是141；（2）本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该市约有12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少【分析】（1）321 名初中学生减去A、B、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）根据中位数的
21、概念即中位数应是第161 人时间即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；解：（1）C 组人数为321（20+100+60）141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161 个数据，而第161 个数据落在C 组，所以本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：C（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840 8040（人）21已知 a+1，b1（1）求 a2+b2的值；（2）求+的值【分析】（1）先计算出a+b2，ab1，再利用完全平方公式得a2+b2（a+b）22ab，然后利用整体代入的方法
22、计算；（2）根据二次根式的性质化简得到原式+，则原式?，然后利用整体代入的方法计算解：（1）a+1，b1，a+b2，ab 1，a2+b2（a+b）22ab（2）2216；（2）a 0，b0，原式+?，a+b2，ab 1，原式222如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F在矩形 ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G（1）猜想线段GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论；（2）若 AB3，AD4，求线段GC 的长【分析】（1）连接 GE，根据点 E 是 BC 的中点以及翻折的性质可以求出BEEF EC，然后利用“HL”证明 GFE 和
23、 GCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设 GCx，表示出AG、DG，然后在 Rt ADG 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解：（1）GF GC理由如下：连接GE，E 是 BC 的中点，BE EC，ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，BE EF，EF EC，在矩形ABCD 中，C90，EFG 90，在 Rt GFE 和 Rt GCE 中，RtGFE RtGCE（HL），GF GC；（2）设 GCx，则 AG3+x，DG3x，在 Rt ADG 中，42+（3x）2（3+x）2，解得 x23在菱形ABCD 中，BAD 60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点，连接DE、
24、CE、若 AB4，求线段EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（不与A、C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC、DM，Q 为线段 NC 的中点，连接DQ、MQ，判断 DM 与 DQ 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出DM+CN 的最小值【分析】（1）如图 1，连接对角线BD，先证明 ABD 是等边三角形，根据E 是 AB 的中点，由等腰三角形三线合一得：DE AB，利用勾股定理依次求DE 和 EC 的长；（2）如图 2，作辅助线，构建全等三角形，先证明ADH 是等边三角形，再由AMN是
25、等边三角形，得条件证明ANH AMD（SAS），则 HNDM，根据 DQ 是 CHN的中位线，得HN 2DQ，由等量代换可得结论（3）先判断出点N 在 CD 的延长线上时，CN+DM 最小，最小为CH，再判断出 ACD30，即可用三角函数求出结论解：（1）如图 1，连接 BD，则 BD 平分 ABC，四边形ABCD 是菱形，AD BC，A+ABC 180，A60，ABC 120，ABD ABC 60，ABD 是等边三角形，BD AD4，E 是 AB 的中点，DE AB，由勾股定理得：DE 2，DCAB，EDC DEA 90，在 Rt DEC 中，DC4，EC 2；（2）如图 2，延长 CD 至
26、 H，使 DH CD，连接 NH、AH，AD CD，AD DH，CDAB，HDA BAD 60，ADH 是等边三角形，AH AD，HAD 60，AMN 是等边三角形，AM AN，NAM 60，HAN+NAG NAG+DAM，HAN DAM，在 ANH 和 AMD 中，ANH AMD（SAS），HN DM，D 是 CH 的中点，Q 是 NC 的中点，DQ 是 CHN 的中位线，HN 2DQ，DM 2DQ（3）如图 2，由（2）知，HN DM，要 CN+DM 最小，便是CN+HN 最小，即：点 C，H，N 在同一条线上时，CN+DM 最小，此时，点D 和点 Q 重合，即：CN+DM 的最小值为CH
27、，如图 3，由（2）知，ADH 是等边三角形，H60AC 是菱形 ABCD 的对角线，ACDBCD BAD 30，CAH 180 30 60 90，在 Rt ACH 中，CH 2，DM+CN 的最小值为224如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0）是 x 轴正半轴上一点，ABO30，若与|2 a|互为相反数（1）求 c 的值；（2）如图 2，ACAB 交 x 轴于 C，以 AC 为边的正方形ACDE 的对角线AD 交 x 轴于F 求证：BE2OC；记 BF2OF2m，OC2n，求的值【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b 的值，可得点A 的坐标，如图1 中，过点A作 AH OB
28、 于 H解直角三角形求出OH，BH 即可解决问题（2）如图 2 中，延长AC 交 y 轴于 G，过点 A 作 ATOA 交 OB 于 T证明 AOG ATB（AAS），推出AGAB，AGO ABT 30可得结论 如图 2 中，连接GF证明 GAF BAF（SAS），推出BFFG 可得结论【解答】（1）解：与|2a|互为相反数，又0，|2a|0，ab2，A（2，2），如图 1 中，过点A 作 AH OB 于 HAH OH 2，在 Rt AHB 中，AHB 90，AH 2，ABH 30，BH AH 2，OB2+2，B（2+2，0）（2）证明：如图2 中，延长AC 交 y 轴于 G，过点 A 作 ATOA 交 OB 于 T由（1）可知 AOB 45，OAAT，ACAB，OAT CAB90，OAG TAB，ATO AOT 45，OAOT，AOG ATB135，AOG ATB（AAS），AGAB，AGO ABT 30，四边形ACDE 是正方形，AC AE，AGAB，CGBE，COG90 CGO30，CG2OC，BE 2OC 解：如图2 中，连接GFAGAB，GAF BAF 45，AF AF，GAF BAF（SAS），BF FG，mBF2OF2GF2OF2OG2，OGOC，（）2 3