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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(x-i)i=y+2 i,x,y,则复数=A.2+i B.2+i C.1 -2z D.l+2i2.若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4，则集合5,6等于A.M 2 N B.M c NC.(C M)5 C,N)D,(CM)n(C2V)3.若/(x)=b g(；)，则/(x)的定义域为A.B-C.5(H )D.G W4.曲线y=e 在点A(0,1)处得切线斜率为1A.1 B.2 C.e D.一e5.设4为等差数列，
2、公差d=-2,s“为其前n项和，若S1o=S则=A.18 B.20 C.22 D.246.观察下列各式：72=49,73=343,74=2401,，则7?”的末两位数学为A.01 B.43 C.07 D.497.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为机厂众数为 ，平均值为无，则A.me=ma=xB.me=maxC.memaxD.m m 0)的焦点，斜率为2 立的直线交抛物线于A(x，y J 和3(%2，丁 2)(王%2)两 点,且|A B|=9,(1)求该抛物线的方程；UUIU ULI UUU(2)。为坐标原点，。
3、为抛物线上一点，若。=。4+为98,求;I 的值.2 0 .(本小题满分1 3 分)、1 3 2设/(x)=针 +mx+n x,(1)如果g(x)=/(x)2 x 3 在x =2 处取得最小值-5,求 f(x)的解析式;(2)如果m+n 1 0(m,n e N),f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和 n的值；(注;区 间(a,b)的长度为b-a)21.(本小题满分1 4分)(1)已知两个等比数列 a“,/?,.满足4 =。(。0),仇 q =1,d-4 =2,4 4=3,若数列”“唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列 ,，么，使得一a，也 一也一火力 一4,成公差不为0的等差数
4、列？若存在，求 4，的通项公式；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5分，共 5 0 分。BDCABBDCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 2 5 分。1 1.-6 1 2.48 1 3.2 7 1 4.-8 1 5.0,+oo)三、解答题：本大题共6小题，共 7 5 分。1 6 .(本小题满分1 2 分)解：将 5不饮料编号为：1,2,3,4,5,编 号 1,2,3 表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3 杯的所有可能情况为：(1 2 3),(1 2 4),(1,2,5),(1 34),(1 35),(1 45),(2 34),(
5、2 35),(2 45),(345)可见共有 1 0 种令 D 表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则(1)P(D)=1 03 7(2)P(E)=-,P(F)=P(D)+P(E)=1 7 .(本小题满分1 2 分)解：(1)由 余 弦 定 理 加=储+。2-2 accos B,c2 =储+0 2-2 aZ?cos C有cos B +bcos C =a，代入己知条件得3a cos A =a，即cos A3iD 5(2)由 cos A =一得s i n A =二 3 3i )万则 cos B =-cos(A +C)=cos C +-s i n C
6、,3 3代入 cos B +cos C =3 g3得 cos C+V 5 s i n C=G,从 而 得 s i n(C+夕)=1,其中s i n0 =等,以 5 9 =当 0 9 ，即 C +=M，于是 s i nC =2 3*3 f l s i n C V3由正弦定理得c=-=.s i n A 21 8 .(本小题满分1 2分)解：(1)令 =x(0 x o,/(x)单调递增当 x e (|6,2)时,/(x)O B Pm2 n,不妨设为与,，则I 一%1=2 4 一为正整数，故加2 2时才可能有符合条件的m,n当m=2时，只有n=3符合要求当m=3时，只有n=5符合要求当机2 4时，没有
7、符合要求的n综上所述，只有m=2,n=3或m=3,n=5满足上述要求。21.(本小题满分1 4分)解：(1)设%的公比为q,贝=1 +,均=2 +的,。3 =3+的2由22 成等比数列得(2 +aq)2=(1 +a)(3+ciq1)即 aq2-4aq+3a-1 =0由。0得A=4a2+4。0,故方程有两个不同的实根再由 ,唯一，知方程必有一根为0,将q=0代入方程得4=；.（2）假设存在两个等比数列%,使4 一4，4一。2,4 一。3,打一。4成公差不为0的等差数列，设 4 的公比为0,仇 的公比 为%则 -“2 =4%-4 0&-。3=4状-嗝由乙一4也一生，&一。3力4 -。4成等差数列得2（4%-4 4 ）=4 一 q +3就-%q；）=0 即 彳6必（%-1）2-40 1）2=0 X%-得 q（q -%）（/-1）2=。由q w 0 1 讨q、=弓2或4 i 1i）当=%时，由，得4=4或=“2=1，这时（伪一生）一（一4）=0与公差不为0矛盾ii）当0=1时，由，得4=0或%=1，这时（打一外）一（4一4）=0与公差不为0矛盾，综上所述，不存在两个等比数列4,2,使4 -4,4一2也一出 也一%成公差不为0的等差数列。