《福建省莆田第六中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第六中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福建省莆田第六中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量1(,sin)2a，(sin,1)b，若ab，则锐角为（）A30 B45 C60 D752.已知等差数列na的前n项和为nS，若36a，216S，则5a等于（）A1 B3 C1 D4 3.若实数x，y满足约束条件22022xyxyy，则xy的最大值等于（）A.2 B.1 C.-2 D.-4 4.设等差数列na的前n项和为nS，若38418aaa，则9S()A.36 B.54 C.60 D.81
2、5.等比数列na的首项14a，前n项和为nS，若639SS，则数列2logna的前 10 项和为A.65 B.75 C.90 D.110 6.已知1cos33x，则5cos 23x的值为()A.19 B.19 C.79 D.797.函数23sin1xxfxx在,的图象大致为（）A.B.C.D.8.设等比na的前n项和为nS，若39S，636S，则9S（）A.144 B.117 C.81 D.63 9.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若ACAMBN，则（）A2 B83C65D8510.在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是,a b c若coscosA2caBb，则tan(
3、)AB的最大值为()A4 33B3C2 33D3311.在ABC中，点G为ABC的重心，已知2 3AB，且向量GA与GB的夹角为120，则CA CB的最小值是（）A.3 B.6 C.9 D.24 12.设数列na前n项和为nS，且满足122aa，123nnaS，用 x 表示不超过x的最大整数，设nnba，数列nb的前 2n项和为2nT，则使22000nT成立的最小正整数n是（）A.4 B.5 C.6 D.7 第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知2,1,aba b,的夹角为0602ab，_ 14已知数列na满足对任意的*nN，都有120nnaa，
4、又22a，则8S_.15.已知,a bR，且41ab，则11(1)(1)ab的最小值为 _ 16.已知在ABC中，2AB，10AB，8AC，则ABC的面积是 _ 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.数列na的前n项和nS满足22nnSa（）求数列na的通项公式；（）设11nnnnSSab，求数列nb的前n项和nT18.如图所示，在ADE中，,B C分别为,AD AE上的点，若,4,16.3AABAC，（1）求sinABC的值；（2）记ABC的面
5、积为1S，四边形BCED的面积为2S，若121633SS，求BD CE的最大值.19.已知椭圆222210 xyabab的离心率32，一个长轴顶点在直线2yx上，若直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP的斜率为1k，直线 OQ 的斜率为2k.（1）求该椭圆的方程.（2）若1214kk，试问OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.数列na满足1212242nnnnaaa,*Nn.(1)求数列na前n项和nT；(2)证明：对任意的*nN且2n时，111(1.)22ln23nTnn21.已知函数()ln()f xaxbx（a,bR（1）讨论()f x的单调性
6、；（2）若()0f x恒成立，求(1)aeb的最大值（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），直线l的参数方程为5252 525xtyt（t为参数）(1)求C与l的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点作P与l垂直的直线，交l于点A，求PA的最大值23.已知12fxxx（1）已知关于x的不等式fxa有实数解，求a的取值范围；（2）求不等式22fxxx的解集答案一、选择题1-5：BAABA 6-10：CCBDD 11-12：BC 二、填空题13、2 3 14、25
7、5 15、144 1016、15 7三、解答题12 题解：令1n，得2123aa，又122aa，解得123a，243a，又123nnaS，123nnaS，所以12(2)nnaan，又212aa，可求得23nna，2213nnS.所以01111333(1)(1)2(31)333nnnnnnnnnnnCCCb，即011211(1)C3C3C(1)3nnnnnnnnnb，所以2(1)(1)33nnnnb，即22,321,3nnnnbn为奇数为偶数，所以2212211nnnnbbaa，因此2222213nnnTSnn，当5n时，1067T；当6n时，1227242000T.使22000nT成立的最小正
8、整数n是 6.故选 B.17解：（I）当1n时，1122Sa，解得12a 2 分由22nnSa，当 n2 时，1112aaSnn，3 分122nnnaaa，即12nnaa4 分数列na是等比数列，首项为2，公比为 25 分2nna6 分（II）112nna，12(21)2221nnnS，2122nnS 8 分1112112111()(22)(22)2 2121nnnnnnnnnabS S 10 分数列nb的前n项和22311111111()().()2212121212121nnnT111(1)221n 12 分18（1）在ABC中，由余弦定理可知2222cosBCABACAB ACA，1 分
9、即22214162 4 16562BC 2 分所以4 13BC 3 分由正弦定理得sinsinACBCABCA，4 分解得2 39sin13ABC 6 分（2）依题意11sin16 32SAB ACA 7 分又121633SS，故233 3S，1249 3ADESSS 8 分设,BDx CEy则1(4)(16)sin49 323ADESxy，即(4)(16)196xy 9 分故13216416xyxyxy，10 分即161320 xyxy，(6)(22)0 xyxy 11 分解得6xy，故36xy。当且仅当3,12xy时等号成立，故BD CE的最大值为36.12 分19.【详解】(1)由32c
10、ea，1 分又由于0ab，一个长轴顶点在直线2yx上，可得：2a，3c，1b.3 分故此椭圆的方程为2214xy.4 分（2）设11,P x y，22,Q xy，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxm，联立椭圆的方程得：222418440kxkmxm，5 分由2222644 41440k mkm，可得2241mk，则122841kmxxk，21224441mxxk，6 分2221224 41141kmPQxxkk，7 分又点O到直线 ykxm 的距离21mdk，8 分2221412241OPQkmSdPQmk，9 分由于2121212121214y yxxmkkx xx x，10 分可得：
11、22421km，故222211212OPQmmSmm，11 分当直线PQ的斜率不存在时，可算得：1OPQS，12 分故OPQ的面积为定值1.12 分20.解：当1n时，1431a1 分当2n时，12122.42nnnaana121212.(1)42nnnaana2 分两式相减得：121214(4)222nnnnnnnna4 分所以112nna，又11a符合此式，综上：11()2nna5 分所以数列na为等比数列，首项为1，公比为12，所以111122()1212nnnT 6 分（2）由（1）可知02nT，所以111111(1.)2(1.)2323nTnn 8 分故只需证明1111.1ln23n
12、n下面先证明对任意的*nN且2n都有1ln1nnn9 分记1()ln1f xxx（1x），则22111()0 xfxxxx所以()f x在(1,)上是增函数，又(1)0f，故()0f x10 分当*nN且2n时，11nn，所以1()ln10111nnfnnnn，即1ln1nnn所以12ln21，13ln32，.,1ln1nnn11 分累加的1111.1ln23nn原式得证。12 分21.22.【详解】（1）曲线C的参数方程，消去得其直角坐标方程为：22149xy 3分直线l的参数方程，消去t得其直角坐标方程为：260 xy 5 分（2）设曲线C上任意一点2cos3sinP,6 分点P到直线l的
13、距离5sin64cos3sin655d，其中0,2，且4tan3 8 分由题意知：5sin65PAd 9 分当sin1时，max1111 555PA 10 分【点睛】本题考查参数方程化普通方程、参数方程问题中的最值问题的求解；解决本题中的最值问题的关键是能够利用参数方程，将问题转化为三角函数的问题来进行求解，属于常考题型.23.1因为不等式fxa有实数解，所以minfxa 1 分因为12123fxxxxx，所以min3fx 4 分故3a。5 分21,223,1221,1xxfxxxx 6 分当2x时，2212xxx，所以2323x，故223x 7 分当12x时，232xx，所以13x，故12x 8 分当1x时，2212xxx，所以11x，故1x 9 分综上，原不等式的解集为1,23。10 分【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。