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1、永安一中 2020 届高三上学期期中考试数学试题（文科）（考试时间：120 分钟总分：150 分）第卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合23,3,1,0,2,3,4AxxxzB，则AB=A.1,0,2,3 B.1,0,2 C.1,2,3 D.0,2,32已知复数1(2izi ii为虚数单位)，则 z 的共轭复数z为A.2155i B.2155i C.1255i D.1255i3若向量)1,3(),2,0(nm，则与nm2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.
2、（3-1-，）4已知命题1:1,:1p xqx，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件5设实数yx,满足221342yxyxyx，则目标函数zxyA.有最小值2,最大值 3 B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3 D.既无最小值，也无最大值6在ABC中，,A B C的对边分别为,a b c，若2222()2acacb，则sin BA.14 B.12 C.154D.347将函数()2cos()6f xx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()yg x的图象，则函数()yg x的图象的一个对称中心是A(,0)6 B11(
3、,0)12 C(,0)12 D5(,0)128已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9A，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为()I a，按从大到小排成的三位数记为()D a（例如219a，则()129I a，()921D a），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为A 792 B693 C 594 D495 9某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A.38B.328C.348D.2810 已 知 定 义 域 为R 的 函 数)(x
4、f恒 满 足0)()(xfxf且 当0 x时，xxxf2)(，设)2.0(log),3(),3(32.02.1fcfbfa，则A.cab B.abc C.cab D.acb11已知数列na的首项135a，且满足121(2)nnaann，则nan的最小值为A2 34 B595 C353 D1212已知函数2111xxxfxex，若,ab f af b，则实数2ab的取值范围是A.1,1eB.1,eC.1,2eD.1,2e第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知向量a与b的方向相反，2|,1|ba，则|2|ba .14
5、已知0cossin，则 cos(2)2 .15各项均为正数的等比数列na的公比2311,2qaa a成等差数列，则34262645a aa aa aa a=.16在三棱锥VABC中，面VAC面ABC，2VAAC，120VAC，BABC则三棱锥VABC的外接球的表面积是_ _.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知等差数列na中，23a，4618aa.(1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：12nnbb，并且15ba，试求数列nb的前n项和nS.18（12 分）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周
6、期为 (1）求);(xf (2）当)(,2,12xfx求函数时的值域.19（12 分）在平面四边形ABCD中，DAAB，1DE，7EC，2EA，23ADC，3BEC(1)求sin CED的值；(2)求BE的长20（12 分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD，112ABCD，E为PC中点（1）证明：BE平面PAD；（2）若PBC是边长为2的正三角形，AB平面PBC，求点E到平面PAD的距离21（12 分）设)1(1ln)(xxxxf(1)判断函数)(xf的单调性；(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式)1(lnxax在(1，)上恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，试说明理由.请考生在
7、第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数）.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos.(1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2）若点P的直角坐标为1,0，曲线C与直线l交于,A B两点，求PAPB的值.23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数1.fxx (1）解关于x的不等式210fxx(2）若4,g xxm
8、 fxg x的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D B A B C A D B D C D 二、填空题：135；141；15512；1616.三、解答题：17解：（I）设数列na的公差为d，根据题意得：113,2818,adad解得：112ad，5 分na的通项公式为21nan6 分(）12nnbb，159banb是首项为 9公比为2的等比数列9 分9(1 2)12nnS 929n12 分18解：（1）xxxxfcossin322cos1)(.21)62sin(212cos212sin23xxx3 分,0,)(且
9、的最小正周期为函数xf.1,22解得 4 分.21)62sin()(xxf5 分(2）.65,362,2,12xx7 分当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值 1 9 分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg 11 分,2321)62sin(2321x12 分19解：(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2 DE22CD DE cosEDC，1 分于是由题设知，7CD21 CD，即 CD2CD 60，解得 CD 2(CD 3 舍去)3 分在CDE中，由正弦定理，得sinsinECCDEDCCED 4 分于是，sin CED CD sin23EC2327
10、217，即 sin CED 2176 分(2)由题设知，0CED 3，由(1)知，cosCED 21 sinCED121492778 分而AEB 23CED，所以 cosAEB cos(23CED)cos23cosCED sin23sin CED122773221771410 分在 Rt EAB中，cos AEB EABE2BE，故 BE 2cosAEB27144712 分20（）证明：取PD的中点F，连结,AF EF 1 分E为PC的中点，EFCD，且12EFCD又ABCD，且12ABCD，EFAB，且EFAB故四边形ABEF为平行四边形BEAF3 分又BE平面BEP，AF平面BEP，BE平
11、面PAD5 分（）AB平面PBC，ABPB，由于1AB，2PB5PAAB CD，CD平面PBC，CDPC由于2CD，2PC，2 2PD在直角梯形ABCD中，1AB，2BC，2CD，5AD，2212 25262APDS8 分取BC的中点G，连结PG，则PGBC，且3PGAB平面PBC，ABPG，PG平面ABCD又111 2122ABDSAB BC11313333PBADABDVSPG10 分设点B到平面PAD的距离为h，BE平面PADEPADBPADPBADVVV1133APDABDShSPG，3226ABDAPDSPGhS点E到平面PAD的距离为2212 分21解：(1)1(,1ln)(xxx
12、xf2)1(ln11)(xxxxf，1 分设)1(,ln11)(xxxxg.0111)(22xxxxxg，)(xgy在,1上为减函数3 分0)1(ln11)(gxxxg，0)1(ln11)(2xxxxf 4 分函数1ln)(xxxf在),1(上为减函数5 分(2)1(lnxax在),1(上恒成立0)1(lnxax在),1(上恒成立，设)1(ln)(xaxxh，axxh1)(，且有0)1(h若0a，显然不满足条件，7 分若1a，则,1x时，01)(axxh恒成立，)1(ln)(xaxxh在,1上为减函数0)1()1(lnhxax在),0(上恒成立，)1(lnxax在),1(上恒成立，9 分若10
13、a，则01)(axxh时，ax1，ax1,1时0)(xh，)1(ln)(xaxxh在11,)a上为增函数，当11,)xa时，)1(ln)(xaxxh0,不能使)1(lnxax在(1，)上恒成立，11 分1a12 分 22.解：(）直线l的普通方程为：330 xy2 分曲线 C的直角坐标方程为：2239xy5分(）把直线的参数方程11232xtyt（t为参数）代入曲线C的方程化简得：2250tt8 分122tt，1 25t t0 PA+PB =12tt=12tt=2121 24ttt t=2 6 10 分23.解：（）由题意原不等式可化为：即：由得由得4 分综上原不等式的解为5 分(）原不等式等价于14xxm的解集非空令14h xxx，即min14h xxxm即min5h x，9 分5m10 分