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1、福建省莆田第六中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题（A）数学一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5 分，共 60 分）1.下列函数中，与函数yx为相同函数的是 A.2xyx B.2yx C.2log2xy D.lnxye2.已知集合2|log,1Ay yx x，集合1|,13xBy yx，则 A.1|3y y B.1|3y y C.|0y y D.|0y y3.已知函数babxaxxf3)(2是定义域为2,1aa的偶函数，则ba的值 A 0 B31C 1 D14.三个数20.620.6,log 0.6,2abc之间的大小关系是 A bca.Bcba Cacb
2、 Dcab5.设函数3xy与2yx的图象交点为00,xy,则0 x所在的区间是 A 102，B112，C12，D23，6.函数|1|lnxeyx的图像大致是（）7.设25abm，且112ab，则mA10B10 C20 D100 8.已知函数(2)1,1()log,1aaxxf xxx，若()f x在，上单调递增，则实数a的取值范围为A23，B12，C23，D2，9.设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1faA.2 B.4 C.6 D.8 10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过 200 元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过 200 元但不
3、超过500 元，则按标价总额给予 9 折优惠；（3）如果标价总额超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给予8 折优惠.某人两次去购物，分别付款180 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款A.550 元 B.560元 C.570元 D.580元11.设min,p q r表示,p q r三者中较小的一个，若函数2min,2,20 xfxxx，则当1,6x时，fx的值域是A.1,14 B.2,14 C.1,16 D.1,12.设a为大于 1 的常数，函数,0,0,log)(xxaxxaxf若关于x的方程2()()0f xbfx恰有三
4、个不同的实数解，则实数b的取值范围是 A0b1 B 0b1 C0b1 D b1二、填空题(共 5 小题，每小题5 分，共 20 分)13函数0.5log(3)yx的定义域是14已知函数()yf x与1()2xy的图象关于直线yx对称，则2(23)f xx的单调递增区间为15当生物死亡后,其体内原有的碳14 的含量大约每经过5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”2019 年 7 月 6 日，第 43 届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录目前中国世界遗产总数已达55 处，位居世界第一今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材
5、料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14 年代学检测，检测出碳14 的残留量约为初始量的54%，利用参考数据：lg 20.30,lg30.48，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有年（精确到1 年）16给出下列结论：21,1,2yxx，y的值域是25，；幂函数图象一定不过第四象限；函数1)12(log)(xxfa的图象过定点（1,0)；若121loga，则a的取值范围是），（121；若)ln(ln22yxyx(0 x,0y),则0yx.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10 分）（1）计算：lg 2
6、5 lg 2 lg 50 (lg 2)2；（2）已知()xxf xaa（0a且1a），若132f，求(0)(1)ff的值18（本小题满分12 分）已知函数23()log(4)f xxxm的图象过点(0 1)，（1）求实数m的值，并求()f x的定义域和值域；（2）解不等式()1f x19（本小题满分12 分）已知函数4log412()()xfxkx kR是偶函数(1)求k的值；(2)若方程fxm有解，求m的取值范围20（本小题满分12 分）设函数xxxf424)(，(1)用定义证明：函数)(xf是 R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有1)1()(tftf；(3)求值：12319()(
7、)()()20202020ffff21（本小题满分12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和 0.5 万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系（2）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22（本小题满分12 分）已知函数1()log1amxf xx(0,1,1)aam，是定义在(1,1)上的奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()f x在(1,1)
8、上的单调性；（3）若1()02f且(2)(22)0f bfb，求实数b的取值范围。一选择题：15DBBDA 6 10DACCC 1112CA二、填空题13（3,4，14(,-1)，15 4966，16 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10 分）解：（1）lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2(lg 2)2(1 lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 5 1)lg 22lg 5 3 分(1 1)lg 22lg 5 2(lg 2lg 5)2.5 分（2）()xxf xaa，(0)f=2，6 分又132f，即
9、11223aa，7 分211122(1)2927faaaa 9 分则(0)(1)ff=9 10 分18（本小题满分12 分）解：（1）由题意得3(0)1log1fm，所以3m，1 分所以23()log(43)f xxx，由2430 xx得1x或3x，则()f x的定义域为(,1)(3,)，4 分因为243(0,)xx，所以()f x的值域为R 6 分（2）不等式233()1log(43)log 3f xxx，所以20433xx22430,40,xxxx即13,04,xxx或 10 分得014,xx或3所以不等式()1fx的解集为|014.xxx或3 12 分19（本小题满分12 分）解:(1)
10、由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kx log4(4x1)2kx，1 分即 log44x14x1 4kx，log44x 4kx，4 分x 4kx，即(1 4k)x0，对一切x R恒成立，k146 分(2)由mf(x)log4(4x 1)12xlog44x12xlog4(2x12x),9 分 2x0,2x12x2,mlog4212故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为 12，)12 分20（本小题满分12 分）解：（1）证明：设任意12xx，则1212121212121212121212442(44)()()2424(24)(24),44440240,240()
11、()0,()()xxxxxxxxxxxxxxf xf xxxf xf xf xf x又)(xf在 R上是增函数 6 分（2）对任意t,11444424()(1)12424242 4424tttttttttf tft?对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 10 分（3）由（2）得 f(t)+f(1-t)=1 1231919()()()()9.5202020202ffff 12 分21（本小题满分12 分）4 分解：（1）设12(),()f xk x g xkx，2 分所以1211(1),(1)82fkgk，则11()(0),()(0)82f xx xg xx x，5 分（2）设投股票类产品x万
12、元，则资债券类投资为(20)x万元，依题意得：11(20)()(20),(020)82yfxg xxxx，即115,(020)822yxxx 8 分令,(02 5)xtt，则221151(2)38228yttt，当2t，则2x，即4x时，max3y，所以投股票类产品4 万元，投资资债券类16 万元时，获得最大收益，其最大收益是3 万元.12 分22（本小题满分12 分）解：（1）因为()f x是在(1,1)上的奇函数，所以()()fxfx，即()()0fxf x，所以1111loglog0log01111aaamxmxmxmxxxxx，则11111mxmxxx，即22211m xx对定义域中的
13、x都成立，所以21m，又1m，所以21m；4 分（2）所以1()log1axf xx，设1(1)221111xxtxxx，5 分设1211xx，则211212122()2211(1)(1)xxttxxxx 6 分1211xx210 xx，12(1)(1)0 xx12tt.7 分当1a时，12loglogaatt，即12()()f xf x.当1a时，()f x在(1,1)上是减函数.8 分当01a时，12loglogaatt，即12()()f xf x.当01a时，()f x在(1,1)上是增函数.9 分（3）由(2)(22)0f bfb得(2)(22)f bfb，函数()f x是奇函数，(2)(22)f bfb11()log023af，01a10 分由（2）得()f x在(1,1)上是增函数2221211221bbbb4332b b的取值范围是4 3(,)3 212 分