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1、福建省莆田第六中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题（B）数学一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5 分，共 60 分）1下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.yx B.3yx C.1yx D.1()2xy2已知集合2|log,1 Ay yx x，集合1|,13xBy yx，则 A.1|3y y B.1|3y y C.|0y y D.|0y y已知集合2|log,1 Ay yx x，集合1|,13xBy yx，则 A.1|3y y B.1|3y y C.|0y y D.|0y y3函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是（）A（-2,-1）
2、B（-1,0）C（0,1）D（1,2）4下列函数中，与函数yx为相同函数的是 A.2xyx B.2yx C.lnxye D.2log2xy5.已知函数babxaxxf3)(2是定义域为2,1aa的偶函数，则ba的值 A0 B31C 1 D16.三个数20.620.6,log 0.6,2abc之间的大小关系是 A bca.Bcba Cacb Dcab7.函数()(1)|xxaf xax的图像大致是（）8.已知函数(2)1,1()log,1aaxxf xxx，若()f x在，上单调递增，则实数a的取值范围为A2，B12，C2 3，D23，9.设25abm，且112ab，则mA10B 10 C20
3、D100 10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过 200 元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过 200 元但不超过500 元，则按标价总额给予 9 折优惠；（3）如果标价总额超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给予8 折优惠.某人两次去购物，分别付款180 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款A.550 元 B.560元 C.570元 D.580元11.fx是定义在2,2上单调递减的奇函数，当2230fafa时，a的取值范围是A.0,4 B.50,2 C.1 5,2 2 D.5
4、1,212.用 mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设()min e,2,10 xf xxx(x0)，则fx的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(共 5 小题，每小题5 分，共 20 分)13已知集合A=x|x2x20，则?RA=14函数0.5log(3)yx的定义域是15 已 知 函 数()yf x与exy的 图 象 关 于 直 线yx对 称，则2(28)f xx的 单 调 递 增 区 间为16当生物死亡后,其体内原有的碳14 的含量大约每经过5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”2019 年 7 月 6 日，第 43 届世界遗产大会宣布，中国良渚古城
5、遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录目前中国世界遗产总数已达55 处，位居世界第一今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14 年代学检测，检测出碳14 的残留量约为初始量的54%利用参考数据：lg 20.30,lg30.48，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有年（精确到1 年）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10 分）（1）计算：lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2；（2）已知()xxf xaa（0a且1a），若132f，求(0)(1)
6、ff的值18（本题满分12 分）已知函数23()log(4)f xxxm的图象过点(0 1)，（1）求实数m的值，并求()f x的定义域和值域；（2）解不等式()1f x19（本小题12 分）对于函数2()21xf xa()aR（1）定义法证明：函数()f x为减函数；（2）是否存在实数a使函数()f x为奇函数？20（本小题满分12 分）设20 x,求函数43 25xxy的最值及相应的x的值21（本小题满分12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时，两类产品的收益分别为
7、0.125万元和 0.5 万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系（2）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22（本小题满分12 分）已知函数1()log1amxf xx(0,1,1)aam，是定义在(1,1)上的奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()f x在(1,1)上的单调性一选择题：1.B，2.B，3.C，4.C，5.B，6.D，7.B，8.D，9.A，10.C，11.D，12.C 二、填空题(共 5 小题，每小题5 分，共 20 分)13 x|1x2，14（3,4，15(4，+)，164966三
8、、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10 分）解：（1）lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2(lg 2)2(1 lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 5 1)lg 22lg 5 3 分(1 1)lg 22lg 5 2(lg 2lg 5)2.5 分（2）()xxf xaa，(0)f=2，6 分又132f，即11223aa，7 分211122(1)2927faaaa 9 分则(0)(1)ff=9 10 分18（本题满分12 分）解：（1）由题意得3(0)1log1fm，所以3m，1 分所以23()log(43)
9、f xxx，由2430 xx得1x或3x，则()f x的定义域为(,1)(3,)，4 分因为243(0,)xx，所以()f x的值域为R 6 分（2）不等式233()1log(43)log 3f xxx，所以20433xx22430,40,xxxx即13,04,xxx或 10 分得014,xx或3所以不等式()1fx的解集为|014.xxx或3 12 分19（本小题12 分）解（1）函数2()21xf xa的定义域为R，2分设任意12,x xR且12xx，则121211()2121xxf xfxaa21121211222121(21)(21)xxxxxx，4 分由12xx，得12022xx，则
10、21220 xx，1210 x，2210 x，12()0f xfx，即12()f xfx，()f x为 R上减函数；6 分（2）若函数()f x为奇函数，则()()fxf x，222121xxaa，8 分2 221221xxxaa，9 分2 222 2222122121xxxxxa，10 分即1a，所以存在实数1a使函数()f x为奇函数12 分20（本小题满分12 分）解：243 2543 25(2)3 25xxxxxxy，设2xt，20 x，14t，且235ytt，3 分由于22311()35()24f tttt，则()f t在31,2上为减函数，在3,42上为增函数，6 分当32t，则3
11、22x，即2log 31x时，min114y 9 分又(1)3f，(4)9f，即(1)(4)ff，当4t，则24x，即2x时，max9y 12 分21（本小题满分12 分）解：（1）设12(),()f xk x g xkx，2 分所以1211(1),(1)82fkgk，则11()(0),()(0)82f xx xg xx x，5 分（2）设投股票类产品x万元，则资债券类投资为(20)x万元，依题意得：11(20)()(20),(020)82yfxg xxxx，即115,(020)822yxxx 8 分令,(02 5)xtt，则221151(2)38228yttt，当2t，则2x，即4x时，ma
12、x3y，所以投股票类产品4 万元，投资资债券类16 万元时，获得最大收益，其最大收益是3 万元.12 分22（本小题满分12 分）解：（1）因为()f x是在(1,1)上的奇函数，所以()()fxf x，即()()0fxf x，1 分所以1111loglog0log01111aaamxmxmxmxxxxx，则11111mxmxxx，4 分即22211m xx对定义域中的x都成立，所以21m，分又1m，所以21m；6 分（2）所以1()log1axf xx设1(1)221111xxtxxx，7 分设1211xx，则211212122()2211(1)(1)xxttxxxx 9 分1211xx210 xx，12(1)(1)0 xx12tt.10 分当1a时，12loglogaatt，即12()()f xf x.当1a时，()f x在(1,1)上是减函数.10 分当01a时，12loglogaatt，即12()()f xf x.当01a时，()f x在(1,1)上是增函数.12 分