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1、-1-2019-2020学年第二学期 6 月考高二理科数学考试时间 120 分钟，满分 150 分。第 I 卷选择题（共60 分）一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数满足，则复数的虚部是（）A.B.C.D.2.命题“xR，使得20 xmxm”为真命题，则实数m的取值范围为（）A.0,4B.0,4C.4,0D.4,03.若点 O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则?OP FPuuu v uu u v的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.7 4.设 ABC 的三边长分
2、别为a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则；类比这个结论可知：四面体PABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r（）A.B.C.D.-2-6.已知条件2:340p xx，条件22:690q xxm.若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A.1,1B.4,4C.,44,D.,14,7.直线:lykx与双曲线22:2Cxy交于不同的两点，则斜率k 的取值范围是（）A.0,1B.2,2C.1,1D.1,18.设定点10,3F、20,3F，动点P满足1290PFPFaaa，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线 段C.
3、不存 在D.椭圆或线段9.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上一点，12PF F是以1PF为底边的等腰三角形，若120,3PF F，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.10,2B.10,3C.1,12D.1 1,3 210.已知抛物线 C：28xy的焦点为F，00A xy，是C 上一点，且02AFy，则0 x（）A.2B.2C.4D.4-3-11.已知双曲线222211xyaa01a的离心率为2，则a的值为（）A.12B.22C.13D.3312.已知抛物线24yx的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N 为抛物线上的一点，且满足32NFMN，则点F到 MN
4、 的距离为（）A.12B.1 C.3D.2 第 II 卷非选择题（共90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分)13.已知:p xa，:11qx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_15.设动点P在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D的对角线1BD上，记11D PD B.当APC为锐角时，的取值范围是 _16.抛物线2(0)yax a上的点03,2Py到焦点F的距离为 2，则a_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题 10 分）设命题p：实数x满足22430 xaxa，其中0a；
5、命题q：实数x满足302xx.（1）若1a，且 pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.-4-18.（本题 12 分）已知点A的坐标为2,0，圆C 的方程为224xy，动点P在圆C 上运动，点M为AP延长线上一点，且APPM（1）求点M的轨迹方程（2）过点3,4Q作圆 C 的两条切线QE，QF，分别与圆 C 相切于点E，F，求直线EF的方程，并判断直线EF与点M所在曲线的位置关系19.（本 题 12 分）已 知命 题p：方程22167xymm表示椭圆，命题q：2,2210 xR mxmxm，.（1）若命题 q为真，求实数m的取值范围；（2）若 pq
6、为真，q 为真，求实数m的取值范围.20.（本题 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的点到左焦点的最短距离为62，长轴长为2 6.求椭圆 C 的标准方程；过椭圆 C 的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆C 相交于,A B两点，问：在x轴上是否存在定点E，使得EA EBuu u r uuu r为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21.（本题 12 分）已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F 的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，；(2)为定值；(3)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.
7、22.（本题 12 分）已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，双曲线22221xyab的一条渐近线与x轴所成的夹角为 30，且双曲线的焦距为4 2.-5-(1)求椭圆 C 的方程；(2)设12,F F分别为椭圆 C 的左，右焦点，过2F作直线 l(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线1F E的斜率为 k，求 k 的取值范围.-6-参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C C D C C D D D B B 1.C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到。所以答案是：C。2.B【解析】由题意得，要使“xR，使得20 xmxm”为真
8、命题，则对应的方程20 xmxm满足240mm，解得 04m，故选 B.3.C【解析】由题意，10F（，），设点00P xy（，），则有2200143xy，解得22003 14xy，因为00001FPxyOPxyuuu ru uu r，故2200000134xOP FPxxyxuuu r uuu r，此 二 次 函 数 对 应 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为02x，因为022x，所以当02x时，OP FPuuu r uuu r取得最大值222364，故选 C4.C【解析】ABC 的三条边长 a、b、c类比为四面体 PABC 的四个面面积 S1、S2、S3、S4，三角形面积公式中系数，类比为
9、三棱锥体积公式中系数，从而可知选 C证明如下：以四面体各面为底，内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.所以答案是:C.5.D【解析】p为假，2,ababvvvv2211bbbbu u vu u vu u vv，q为真.则-7-pq为真，故选 D.6.C【解析】2:340p xx,所以1,4p22:690q xxm,所以0,3,3;0,3,3;0,3;mqmm mqmmmq因为p是q的充分不必要条件，所以pq且 pq因此004431,4331,43mmmmmmmm或或,选 C.7.C【解析】由双曲线22:2Cxy与直线:lykx联立可22120kx，因为直线
10、:lykx与双曲线22:2Cxy交于不同的两点，所以22108 10kk可得11k，斜率 k 的取值范围是1,1，故选 C.8.D【解析】当0a时，由均值不等式的结论有：9926aaaa，当且仅当3a时等号成立.当96aa时，点P的轨迹表示线段12F F,当1296aF Fa时，点P的轨迹表示以12F F位焦点的椭圆,本题选择 D 选项.9.D【解析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c设 PF2F1=，则1,1cos32，PF1F2中，由 余 弦 定 理 可得cos=22222accac由-1cos 可得 3e2+2e-10，e13，由 co
11、s 12，可得2aca2，e=12ca，综上1132e。故选 D 10.D-8-【解析】28xy，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AFAlyy，所以02y，所以04x，故选 D。11.B【解析】由已知可得22221222aaeaa，故选 B.12.B【解析】由抛物线24yx可得|MF|=2，设点 N 到准线的距离为 d，由抛物线定义可得 dNF，因为32NFMN，由题意得3cos2NFdNMFMNMN，所以231sin122NMF，所以点F到MN的距离为1sin212MFNMF，故选 B。13.2a【解析】由11x解得 02x，因为p是q的必要不充分条件，所以2a.14.)552,55,
12、0(【解析】与ba同方向的单位向量是)552,55,0()2,1,0(5115.10,3-9-【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则11,0,0,0,1,01,1,0,0,0,1ACBD，由11D PD B得,1P，则1,1,1,1PAPCuu u ruuu r，因 为APC为锐角，所以1,1,1,11 310PA PCuu u r uu u r，解得13或1，又因为动点P在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D的对角线1BD上，所以的取值范围为103.16.2【解析】Q抛物线20yax a上一点03,2Py到焦点F的距离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为3,2424
13、aax，求得2a，故答案为2.17.(1)2,3(2)1,2解析：解：（1）由22430 xaxa得30 xaxa，又0a，所以3axa，当1a时，13x，即 p 为真时实数x的取值范围是 13x.q为真时302xx等价于20230 xxx，得 23x，即 q为真时实数x的取值范围是 23x.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2,3.（2）p 是q 的充分不必要条件，即pq，且pq，等价于 pq，且-10-pq，设|3 Ax axa，|23Bxx，则BA；则 02a，且 33a所以实数a的取值范围是1,2.18.（1）22216xy（2）:3440EFxy，相交解析：（1）设,M
14、x y，点A的坐标为2,0，动点P在圆 C 上运动，点M为AP延长线上一点，且 APPM，则点P为A，M的中点，所以得2,22xyP代入圆 C的方程22224216xyxy，得（2）过点3,4Q作圆 C 的两条切线QE，QF，分别与圆 C 相切于点E，F，则,QEEC QFFC，则QEQF，设圆D以Q为圆心，以 QE 为半径，5OQ，2|421QEOQ，22:3421Dxy则 EF 为圆D与圆 C 的公共弦，联立 C，D，作差得直线 EF 方程:3440EFxy，2223424534d，相交19.（1）,1（2）1,7解析：（）命题 q为真，当0m时，2044210101mmmmm；当0m时，
15、不等式恒成立.综上，1m.（）若 p 为真，则60,7067mmm，.若 pq为真，q 为真，pq为真为假1,6717mmm20.(1)22162xy（2）7,03，59EA EBuu u v uu u v-11-解析：解:由6222 6aca得6,2,2acb所以椭圆 C 的标准方程为：22162xy解:设直线方程为2yk x，1122,0A xyB xyE m由222162yk xxy得222213121260kxk xk所以2212122212126,1313kkxxxxkk222211221212,124EA EBxm yxm ykxxkmxxkmuu u v uu u v222222
16、22222231210612612124131313mmkmkkkkmkmkkk要使上式为定值，即与k 无关，则应有223121036mmm所以73m此时59EA EBuu u v uuu v，定点为7,0321.解析：(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为xmy，代入 y22px，得 y22p(my)，即 y22pmyp20.(*)则 y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为 y 2px1，y 2px2，所以 y y 4p2x1x2，所以 x1x2.(2).因为 x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得(定值).-12-(3)设 AB 的中点为 M(
17、x0，y0)，分别过 A，B 作准线的垂线，垂足为C，D，过 M 作准线的垂线，垂足为N，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.所以以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切22.（1）22162xy；（2）66,1212.解析：(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为 30 知3tan303ba，即223ab，又2 2c，所以228ab，解得26a，22b，所以椭圆 C 的方程为22162xy.(2)由(1)知22,0F，设11,A x y，22,B xy，设直线AB的方程为2xty.联立221622xyxty得223420tyty，由12243tyyt得122123xxt，2262,33tEtt，又12,0F，所以直线1F E的斜率222236623tttktt.当0t时，0k；当0t时，21162 66tkttt，即60,12k.综合可知，直线1F E的斜率 k 的取值范围是66,1212.-13-