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1、第 1 页 共 15 页2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二下学期6月月考数学（理）试题一、单选题1命题“,x yR，如果0 xy，则0 x”的否命题为（）A,x yR，如果0 x，则0 xyB,x yR，如果0 xy，则0 xC,x yR，如果0 x，则0 xyD,x yR，如果0 xy，则0 x【答案】B【解析】命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”命题“,x yR，如果0 xy，则0 x”的否命题为“,x yR，如果0 xy，则0 x”,选 B.2已知命题1123xxpxR：，；命题200010qxRxx：，；则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【答案】
2、C【解析】由题意易知：命题p为假命题，命题q为真命题，p为真命题，q为假命题，pq为真命题.故选：C 3命题:p函数12xya（0,a且1a）的图像恒过定点(1,2)，命题:q若函数(1)f x为偶函数，则函数()yf x的图像关于直线1x对称，则下列命题为真命题的是（）A()pqBpqC()pqDpq【答案】A【解析】函数12xya（0,a且1a）的图像恒过定点(-1,1),所以 p 错，1fx为偶函数，即f(x-1)=f(-x-1),x用 x+1 代，所以f(x)=f(-x-2)，即 f(x)关于 x=-2 对称，所以q 错。所以选A.4下列有关命题的说法正确的是（）第 2 页 共 15
3、页A命题“xR，均有210 xx”的否定是：“xR，使得210 xx”B“3x”是“22730 xx”成立的充分不必要条件C命题“若ab，则acbc”的逆否命题为“若acbc，则ab”D若“()pq”为真命题，则“pq”也为真命题【答案】B【解析】对于 A，命题“?xR，均有 x2 x+1 0”的否定是：“?x R，使得x2x+10”，所以A不正确对于 B，“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；对于 C，命题“若ab，则acbc”的逆否命题为“若acbc，则ab”，所以 C不正确；对于 D，若“p（?q）”为真命题，则
4、p 与?q 至少有一个为真命题，所以D不正确故选 B5设命题p：0 x，2log23xx，则p为（）A0 x，2log23xxB0 x，2log23xxC0 x，2log23xxD0 x，2log23xx【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题:0px，2log23xx，则p为0 x，2log23xx，故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题6在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）ABCD【答案】A 第 3 页 共 15 页【解析】因为动点与两点的连线的斜率之积为，所以，化为，故选A.
5、7若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为（）A4 B 5 C6 D7【答案】C【解析】设,P x y，由数量积的运算及点P在椭圆上，可把OP FP表示成为x的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值.【详解】设,P x y，1,0,0,0FO，则,+1,OPx yFPxy，则22OP FPxxy，因为点P为椭圆上，所以有：22143xy即22334yx，所以222223132244xxyxxxFPxOP又因为22x，所以当2x时，OP FP的最大值为6 故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.8已知
6、椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】菱形 ABCD 一边 AD 所在直线方程为，即 bx+ay-ab=0，由题意,坐标原点 O 到 AD 的距离，第 4 页 共 15 页整理可得,即：，解得：(舍去)，椭圆的离心率.本题选择D 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合 b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程(不等式)，解方程(不
7、等式)即可得 e(e的取值范围)9已知双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线方程为32yx，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为（）A22143xyB22134xyC2212821xyD2212128xy【答案】A【解析】【详解】双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，焦点为(7,0)，所以7c,设双曲线的方程为22(0)43xy，化为22143xy，24377,1c，则双曲线的方程为22143xy.故选：A.10抛物线22ypx（0p）的焦点为F，其准线经过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MFP，则双
8、曲线的离心率为（）A2B2 2C212D21【答案】D 第 5 页 共 15 页【解析】抛物线220ypx p的焦点为,02pF，其准线方程为2px准线经过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点，2pc点M为这两条曲线的一个交点，且MFPM的横坐标为2p代入抛物线方程，可得M的纵坐标为p将M的坐标代入双曲线方程，可得222241ppab212ap21e故选D11已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的离心率为3，若抛物线22:2Cxpy(0)p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为（）A28 33xyB24xyC212xyD224xy【答案】D【解析】由题
9、意可得双曲线1C：22221(0,0)xyabab的渐近线为byxa，化为一般式可得0bxay，离心率223cabeaa，解得：2 23baca，又抛物线2220Cxpy p：（）的焦点为02p（，），故焦点到0bxay的距离22422122apapcdpcaab，第 6 页 共 15 页抛物线2C的方程为224xy故选D12已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为12FF、，焦距为20c c，抛物线22ycx准线交双曲线左支交于,A B两点，且120AOB，其中O为原点，则双曲线的离心率e为A2B12C13D15【答案】C【解析】设抛物线22ycx准线与横轴的交点为M,A在
10、第二象限，由双曲线的对称性可知:60MOA,这样可以求出A的坐标,代入双曲线方程中,得到关于e的方程,解方程得到双曲线的离心率e的值.【详解】设抛物线22ycx准线与横轴的交点为M,M的坐标为,02c，设A在第二象限，由双曲线的对称性可知:60MOA，3tan2AMMOAAMcOM，A的坐标为3(,)22cc，焦距为 2c，设22221,1abcac，又ceca，把A的坐标代入双曲线方程中，得22422223()()22184042 331cceeeeab，故本题选C.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，根据已知得到关于e的方程，是解题的关键.二、填空题13条件:25px，条件2:0 xqxa
11、，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 _【答案】5a第 7 页 共 15 页【解析】【详解】解：p是q的充分而不必要条件，pq，20 xxa等价于(2)()0 xxa，(2)()0 xxa的解为2x，或xa，5a，故答案为：(5,)14 已知双曲线2216436xy的焦点1F、2F，点P在双曲线上，且12PFPF，则12PF F的面积为 _【答案】36【解析】由双曲线的标准方程可得：8,6,10abc，设12,PFm PFn，由双曲线的定义有：216mna，1由余弦定理有：2224400mnc，22221可得：72mn，则12PF F的面积为11723622mn.点睛：(1)双曲线
12、定义的集合语言：P M|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上15抛物线2(0)yax a上的点03(,)2Py到焦点F的距离为2，则a_【答案】2【解析】抛物线20yax a上一点03,2Py到焦点F的距离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为3,2424aax，求得2a，故答案为2.16已知点M在椭圆221369xy上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，则点P的轨迹方程是_.【答案】2236xy第 8 页 共
13、 15 页【解析】设 P（x，y），则 M（x，2y）点 M在椭圆221369xy上，2213636xy，即 P点的轨迹方程为x2+y2=36 故填2236xy.三、解答题17设命题21:01cpc，命题q：关于x不等式221xxc的解集为R.（1）若命题q为真命题，求实数c的取值范围；（2）若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数c的取值范围.【答案】（1）当q为真时，58c；（2）c的取值范围是1 5,1,2 8【解析】【详解】试题分析：1命题q为真命题，即不等式221xxc的解集为R，利用判别式求出实数c的取值范围；2根据题意得命题p，q有且仅有一个为真命题，分别讨论p真q假与p假q
14、真，即可得出实数c的取值范围解析：（1）当q为真时，不等式221xxc的解集为R，当xR时，2241410 xcxc恒成立.22414410cc，850c当q为真时，58c（2）当p为真时，2101cc，当p为真时，112c；当q为真时，58c，由题设，命题p或q是真命题，p且q是假命题，p真q假可得，1528cp假q真可得1c第 9 页 共 15 页综上可得1528c或1c则c的取值范围是1 5,1,2 8.18已知椭圆22:143xyE与 y 轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB 的斜率之积为14（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求三角形ABM的面积
15、的最大值【答案】（1）直线AB恒过定点(0,2 3)N（2）【解析】【详解】试题分析：利用设而不求思想设出点的坐标，首先考虑直线斜率不存在的情况，然后研究直线斜率存在的一般情况，设出直线斜截式方程与椭圆方程联立方程组，代入整理后写出根与系数关系，根据MA、MB 的斜率之积为14，代入121 2,xx xx，解出m，得出直线过定点(0,)m，第二步联立方程组后利用判别式大于零，求出k 的范围，表示三角形的面积，利用基本不等式求出最值.试题解析：解：（）由椭圆E的方程得，上顶点(0,3)M,记1122(,),(,)A xyB xy由题意知，120,0 xx，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程
16、为1xx，故12yy，且2221123 14xyy，因此2121212133334MAMByyykkxxx，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线AB：ykxm，代入椭圆E的方程22143xy得：22(34)8kxkmx24(3)0m因为直线AB与曲线E有公共点,A B，所以方程有两个非零不等实根12,x x，所以2121222438,3434mkmxxx xkk，又111133AMykxmkxx，222233MBykxmkxx，第 10 页 共 15 页由14AMBMkk，得12124(3)(3)kxmkxmx x即221212(41)4(3)()4(3)0kx xk mxxm所以222
17、4(3)(41)4(3)(8)4(3)(34)0mkk mkmmk化简得：23 360mm，故3m或2 3m，结合120 x x知2 3m，即直线AB恒过定点0,2 3N（）由且2 3m得：32k或32k，又12+12ABMANMBNMSSSMN xx212123()42xxx x222222384(3)6 49()42343434kmmkkkk22631224949kk，当且仅当24912k，即212k时，ABM的面积最大，最大值为32【点睛】设而不求思想是解决解析几何问题的重要思想，设出点的坐标，首先考虑直线斜率不存在的情况，然后研究直线斜率存在的一般情况，要掌握解析几何四个常见问题的结法
18、，涉及最值和范围问题，存在性问题，定点定值问题，直线和圆锥曲线的位置关系问题以及离心率问题；求三角形面积的最值，就要表示三角形的面积，然后利用基本不等式或利用导数求出最值.19已知命题：“11xxx，都有不等式2xxm成立”是真命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式(3)(2)0 xaxa的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）(2,)；（2）2,)3.【解析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出2max()xx，即可求出m范第 11 页 共 15 页围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A,xA是xB的充分不
19、必要条件得出AB,求出a的范围.【详解】（1）命题：“11xxx，都有不等式2xxm成立”是真命题，得2xxm在11x时恒成立，2max()mxx，得2m，即2(2,)Bm m.（2）不等式(3)(2)0 xaxa，当32aa，即1a时，解集23Axaxa，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，22a，此时1a；当32aa，即1a时，解集A，满足题设条件；当32aa，即1a时，解集32Axaxa，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，32a，此时213a.综上 可得2,)3a【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的
20、交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.20设椭圆M：22221(0)yxabab的离心率与双曲线221xy的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭圆M的标准方程；（2）若直线2yxm交椭圆M于A，B两点，(1,)Pt（0t）为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值第 12 页 共 15 页【答案】（1）22142yx（2）max()2PABS【解析】试题分析：（）利用椭圆的离心率ca与双曲线的离心率2互为倒数，椭圆的长轴2a为4及222abc，求得,a b c的值，进而求得椭圆的方
21、程；（）将直线2yxm与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和0，利用弦长公式及点p到直线AB的距离，求得PAB的面积，同时2 2,22m，进而求得PAB的面积的最大值.试题解析：（）双曲线的离心率为（1 分），则椭圆的离心率为（2 分），2a=4，（3 分）由?，故椭圆M 的方程为22142yx（5 分）（）由，得，（6 分）由，得 2m2，（7 分）=（9 分）又 P 到 AB 的距离为（10 分）则，（12 分）当且仅当取等号（13 分）（14 分）【考点】1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.第 13 页 共 15 页21已知关于,x y的方程22:240Cxyxym.（1）
22、若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线:240lxy相交于,M N两点，且45MN,求m的值【答案】（1）5m时方程 C 表示圆；（2）m=4【解析】(1)将方程配方，结合圆的标准方程即可求解；(2)求出弦心距，结合勾股定理即可求解.【详解】（1）方程 C 可化为22(1)(2)5xym,显然50m时，即5m时方程 C 表示圆.（2）圆的方程化为22(1)(2)5xym，圆心 C（1，2），半径5rm，则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为2212 241512d，45MN则12|25MN，有(|)rdMN，解得：m=4.【点睛】本题主要考查圆的标准方程及弦
23、长公式，属于基础题.22已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到直线2axc的距离成等比数列（）当2C的准线与直线2axc的距离为15时，求1C及2C的方程；（）设过点F且斜率为1的直线l交1C于P，Q两点，交2C于M，N两点当36|7PQ时，求|MN的值【答案】（）1C：2213627xy，2C：212yx（）12MN【解析】【试题分析】（1）依据题设条件“1C的长轴长、短轴长及点F到直线第 14 页 共 15 页2axc的距离成等比数列”建立方程2222abacc求得2ac，从而求出1C的右准线方程为4x
24、c，然后借助题设“2C的准线与直线2axc的距离为15”建立方程求出3c，求出1C及2C的方程；（2）先建立直线 l 的方程 l：yxc，后与椭圆方程联立，借助已知367PQ求出c的值，再与曲线1C的方程联立求出MN的值：解：（）设1C：22221xyab(0)ab，其半焦距为c(0)c则2C：24ycx由条件知2222abacc，得2ac1C的右准线方程为2axc，即4xc2C的准线方程为xc由条件知515c，所以3c，故6a，3 3b从而1C：2213627xy，2C：212yx（）由题设知l：yxc，设11,Mx y，22,N xy，33,P xy，44,Q xy由（）知22122:14
25、3xyCcc，即2223412xyc由2223412xycyxc，知34,xx满足227880 xcxc，从而223434342427PQxxyyxxc由条件367PQ,得32c，故2C：26yx由2632yxyx得29904xx，所以129xx于是12212MNMFFNxxc点睛：圆锥曲线是高中数学教材中较为典型的传统内容，也是高考每年重点第 15 页 共 15 页考查的知识内容之一本题以椭圆与抛物线两种圆锥曲线为背景设置问题，旨在考查椭圆、抛物线的标准方程与几何性质等基础知识，以及运用代数中的方程解决几何问题的各种综合能力解答本题的第一问时，先依据题设条件“1C的长轴长、短轴长及点F到直线2axc的距离成等比数列”建立方程2222abacc求得2ac，从而求出1C的右准线方程为4xc，然后借助题设“2C的准线与直线2axc的距离为15”建立方程求出3c，求出1C及2C的方程；求解本题的第二问，先建立直线l 的方程 l：yxc，后与椭圆方程联立，借助已知367PQ求出c的值，再与曲线1C的方程联立求出MN的值使得问题获解