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1、1/9 函数、基本初等函数 1指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数
2、模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3知道指数函数xay 与对数函数xyalog互为反函数（a0，a1）。4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x21,y=x1的图象，了解它们的变化情况 二【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练
3、掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测 2010 年对本节的考察是：1题型有两个选择题和一个解答题；2题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大 三【要点精讲】2/9 1指数与对数运算（1）根式的概念：定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根。即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，1）当n为奇数时，na的次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan 性质：1）aann)(；2）当n为
4、奇数时，aann；3）当n为偶数时，)0()0(|aaaaaan。（2）幂的有关概念 规定：1）naaaan(N*；2）)0(10aa；n 个 3）paapp(1Q，4）maaanmnm,0(、nN*且)1n 性质：1）raaaasrsr,0(、sQ）；2）raaasrsr,0()(、s Q）；3）rbababarrr,0,0()(Q）。（注）上述性质对 r、sR 均适用。（3）对数的概念 定义：如果)1,0(aaa且的 b 次幂等于 N，就是Nab，那么数b称以a为底 N 的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N 称真数 1）以 10 为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg；2）
5、以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog，记作Nln；基本性质：3/9 1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2）01loga；3）1logaa；4）对数恒等式：NaNalog。运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则 1）NMMNaaaloglog)(log；2）NMNMaaalogloglog；3）nMnMana(loglogR）换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma 1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。2指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数)1,0(aaayx且称指数函数，1）函数的定义域为 R
6、；2）函数的值域为),0(；3）当10 a时函数为减函数，当1a时函数为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x轴为渐近线（当10 a时，图象向左无限接近x轴，当1a时，图象向右无限接近x轴）；4/9 3）对于相同的)1,0(aaa且，函数xxayay与的图象关于y轴对称 函数值的变化特征：（2）对数函数：定义：函数)1,0(logaaxya且称对数函数，1）函数的定义域为),0(；2）函数的值域为 R；3）当10 a时函数为减函数，当1a时函数为增函数；4）对数函数xyalog与指数函数)1,0(aaayx且互为反函数 函数图像：1）
7、对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当10 a时，图象向上无限接近y轴；当1a时，图象向下无限接近y轴）；4）对于相同的)1,0(aaa且，函数xyxyaa1loglog与的图象关于x轴对称。函数值的变化特征：（3）幂函数 1）掌握 5 个幂函数的图像特点 10 a 1a 100yx时，10yx时，10yx时 10yx时，10yx时，100yx时，10 a 1a 01yx时，01yx时，010yx时.01yx时，01yx时，100yx时.5/9 2）a0 时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0 时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限 要点
8、考向一：基本初等函数问题 考情聚焦：1一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。2常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。考向链接：1一元二次、二次函数及指数对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。例 1：（2011 四川文）4函数1()12xy 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 （天津文）5已知244log 3.6,log 3.2,log
9、3.6abc则 Aabc Bacb Cbac Dcab 例 2：（2010天津高考文科6）设554alog 4blogclog25，（3），则（）(A)acb (B)bca (C)abc (D)bac【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。要点考向二：函数与映射概念的应用问题 考情聚焦：1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。2.常结合方程、不等式及
10、函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。6/9 2.求 f(g(x)类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4.映射个数的计算一般要分类计数。例 3：（2011 福建文）8已知函数 f（x）=。若 f（a）+f（1）=0,则实数 a 的值等于 A-3 B-1 C1 D3（2011 山东文）3.
11、若点（a,9）在函数3xy 的图象上，则 tan=6a的值为（A）0 (B)33 (C)1 (D)3（2011 陕西文）6.方程cosxx在,内 （）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 （湖南文）8已知函数2()1,()43,xf xeg xxx 若有()(),f ag b则b的取值范围为 A22,22 B(22,22)C1,3 D(1,3)（2011 安徽文）（11）设()f x是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，()f x=22xx，则(1)f .要点考向三：函数图象问题 考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、
12、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。7/9 3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。例 4：（2011 陕西文）4.函数13yx的图像是 （）（2010山东高考11）函数22xyx的图象大致是（）【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力,考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。要点考向四
13、：函数性质问题 考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：1.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式。2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。3.最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。（2011 四川文）16函数()f x的定义域为 A，若12,xxA且12()()f xf x时总有12xx，则称()f x为单函数例如，函数()f x=2x+1(xR)是单函数下列命题
14、：函数2()f xx（xR）是单函数；指数函数()2xf x（xR）是单函数；若()f x为单函数，12,xxA且12xx，则12()()f xf x；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若12()()f xf x，则12xx，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件 8/9 1已知 loga2m，loga3n，则 a2mn的值为()A6 B18 C12 D7 2(2011重庆文)设 alog13 12，blog13 23，clog343，则 a、b、c 的大小关系是()Aabc Bcb
15、a Cbac Dbc3 或 a1 D1a0，则不等式 f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2 C2,1 D1,2 5函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)1fx，若 f(1)5，则 ff(5)()A5 B15 C.15 D5 6(2012温州调研)已知函数 f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中 a0，且 a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是()9/9 7(2012镇江调研)函数 f(x)log2(2x1)的单调增区间是_ 8(2012合肥模拟)设奇函数 f(x)的定义域为 R，且周期为 5，若 f(1)0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是_ 9(2012温州十校模拟)函数 f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则 ba 的最小值为_ 10(2011江苏)已知实数 a0，函数 f(x)2xa，x1x2a，x1，若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_ 参考答案 课堂练习 ABDAD CB,-3，BA 课前练习 CBBAB B (12，)(1,2)23 34