《2022年高中数学第一轮复习函数与基本函数_详细知识点和经典题目含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学第一轮复习函数与基本函数_详细知识点和经典题目含答案.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点函数、基本初等函数1指数函数（ 1）通过详细实例（如细胞的分裂,考古中所用的14C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等）,明白指数函数模型的实际背景.（ 2）懂得有理指数幂的含义,通过详细实例明白实数指数幂的意义,把握幂的运算.（ 3）懂得指数函数的概念和意义,能借助运算器或运算机画出详细指数函数的图象,探究并懂得指数函数的单调性与特殊点.（ 4）在解决简洁实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型 2对数函数（ 1）懂得对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自
2、然对数或常用对数.通过阅读材料,明白对数的发觉历史以及对简化运算的作用.（ 2）通过详细实例,直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,探究并明白对数函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性与特殊点.3知道指数函数ya x 与对数函数ylog ax 互为反函数（a 0, a 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.幂函数（ 1）明白幂函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）结合函数y=x, ,y= x, y=3x ,y=1x2,y=
3、1x 的图象,明白它们的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的位置.从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依靠,结合运算推理,能运用它们的性质解决详细问题.为此,我们要娴熟把握指数、对数运算法就,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.猜测 20XX 年对本节的考察是：1题型有两个挑选题和一个解答题.2题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它学问点交汇命题,就难度会加大三【要点精讲
4、】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点1指数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）根式的概念：定义： 如一个数的n 次方等于an1, 且nN ,就这个数称 a 的 n 次方根. 即如 x na ,就 x 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
5、_n aa 的 n 次方根 n1且nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）当 n 为奇数时,a的n 次方根记作.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.2）当 n 为偶数时, 负数 a 没有 n 次方根, 而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数,记作n a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n性质： 1） a na . 2）当 n 为奇数时,n a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a3）当 n 为偶数时,| a |aaaa00) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 2） aN（ 2）幂的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n规定： 1） aaaan*01 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ap1 p3）a pn 个mQ, 4） a nn a am0, m、 nN *且 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs性质： 1） aaa r s a0, r、
7、 sQ ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs2） aa r s a0, r、 sQ ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） ab ra rb r a0, b0, rQ ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注）上述性质对r、 sR 均适用.（ 3）对数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：假如aa0,且a1) 的 b 次幂等于N ,就是 abN ,那么数 b 称以 a 为底 N 的对数,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 log a Nb, 其中 a 称对数的底, N 称真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）以 10 为底的对数称常用对数,log10N 记作lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）以无理数ee2.71828 为底的对数称自然对数,log eN ,记作ln N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
9、- - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）真数 N 为正数（负数和零无对数）.2）log a 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） log a a1. 4）对数恒等式：a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运
10、算性质：假如a0, a0, M0, N0, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） log a MN loga Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog a2） Nlog a Mlog a N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3） log a Mn log aM nR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlo
11、g m N a0, a0,m0, m1, N0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） log a bnlog b a1 . 2）log am bnlog a bm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2指数函数与对数函数（ 1）指数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：函数ya x a0,且a1 称指数函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）函数的定义域为R.
12、2）函数的值域为0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）当 0a1 时函数为减函数,当a1 时函数为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0,1）,且图象都在第一、二象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）指数函数都以x 轴为渐近线（当0a接近 x 轴）.1 时,图象向左无限接近x 轴,当 a1 时,图象向右无限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -
13、- - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）对于相同的aa0, 且a0a1 ,函数 y1a x 与ya的图象关于y 轴对称xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化特点： x0时0y1 , x0时y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0时y1, x0时y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对数函数： x0时y1
14、 x0时0y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：函数ylog axa0,且a1 称对数函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）函数的定义域为0, . 2）函数的值域为R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3）当 0a1 时函数为减函数,当a1 时函数为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4）对数函数ylog ax 与指数函数ya
15、a0,且a1 互为反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0,1）,且图象都在第一、四象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）对数函数都以y 轴为渐近线（当0a限接近 y 轴）.1 时,图象向上无限接近y 轴.当 a1 时,图象向下无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4）对于相同的aa0, 且ay1) ,函数log ax与ylog 1ax的图象关于x 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变
16、化特点：（ 3）幂函数0a1 x1时y0 , x1时y0 ,a1 x1时y0 , x1时y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）把握 5 个幂函数的图像特点 0x1时y0 . x0时0y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名
17、师整理精华学问点2） a0 时,幂函数在第一象限内恒为增函数,a0 时过（ 0, 0）4）幂函数肯定不经过第四象限要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦： 1一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数,在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题.2常与函数的性质、方程、不等式综合命题,多以挑选、填空题的形式显现,属简洁题.考向链接： 1一元二次、二次函数及指数对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键,同时要留意数形结合、化归和分类争论思想的应用.2.熟记幂和对数的运算性质并能敏捷运用.例 1：（ 2022 四川文） 4函
18、数 y1 x1的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（天津文） 5已知 alog2 3.6,blog4 3.2,clog 4 3.6 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25A abcB acbC bacD cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：（ 2022 天津高考文科6） 设 alog5 4,b（log5 3）,clog 4 ,就 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AacbB bcaC abcD bac【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小.【方法技巧】比较对数函
19、数值的大小问题,要特殊留意分清底数是否相同,假如底数相同,直接利用函数的单调性即可比较大小.假如底数不同,不仅要利用函数的单调性,仍要借助中间量比较大小.要点考向二：函数与映射概念的应用问题考情聚焦： 1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用.2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题,属低、中档题.考向链接： 1.求函数定义域的类型和相应方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
20、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2.求 fgx 类型的函数值时,应遵循先内后外的原就,面对于分段函数的求值问题,必需依据条件精确的找出利用哪一段求解,特殊的对具有周期性的函数求值要用好其周期性.3.求函数的解析式,常见命题规律是：先给出肯定的条件确定函数的解析式,再争论函数的有关性质. 解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等.4.映射个数的运算一般要分类计数.例 3：（ 2022 福建文） 8已知函数f （x） =.如 f（ a） +f （ 1）=0, 就实数 a 的值等于 A -3B -
21、1C1D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 山东文） 3.如点（ a,9）在函数 y3x 的图象上,就tan= a6的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 0B33C 1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 陕西文） 6.方程 xcosx 在,内（）A 没有根B 有且仅有一个根C有且仅有两个根（ D）有无穷多个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（湖南文） 8已知函数f xex1, g xx24x3, 如有f a g b ,就 b 的取值范畴为可编辑
22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 22,22B 22,22C 1,3D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 安徽文）（ 11）设f x 是定义在R 上的奇函数,当x0时,f x = 2 x2x ,就f 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要点考向三：函数图象问题考情聚焦： 1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”,是争论函数性质、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的一个热点.2.常以几类初等函数的图象为基础,结合函数的性质综合考查,多以挑选、填空题的形式显现.考向链接： 1.基本初等函数的图象和性质,函数图象的画法以及图象的
23、三种变换.2.在争论函数性质特殊是单调性、最值、零点时,要留意用好其与图象的关系、结合图象争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点3.在争论一些生疏的方程和不等式经常用数形结合法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：（ 2022 陕西文） 4. 函数1yx3 的图像是（）可编辑资料 - - - 欢迎下
24、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022山东高考11）函数 y2xx2 的图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题立意】此题考查函数的图象,函数的基础学问以及数形结合的思维才能,考查了考生的分析问题解决问题的才能和运算求解才能.要点考向四：函数性质问题考情聚焦： 该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点.常与多个学问点交汇命题,且常考常新, 既有小题,也有大题,主要从以下三个方面考查：1.单调性（区间）问题,热点有：（ 1）确定函数单调性（区间）.（ 2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范畴、解（或证明）
25、不等式.2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用.3.最值（值域）问题,考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 四川文） 16函数f x 的定义域为A,如x1 , x2A 且 f x1 f x2 时总有 x1x2 ,就称f x 为单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数例如,函数f x=2x+1 xR 是单函数以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f xx （ xR ）是单函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数f x2x （ xR）是单函数.可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x为单函数,x1 , x2A 且 x1x2 ,就f x1f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在定义域上具有单调性的函数肯定是单函数其中的真命题是 （写出全部真命题的编号）答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：对于,如f x1 f x2 ,就 x1x2 ,不满意.是单函数.命题实际上是单函数命题的逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否命题,故为真命题.依据定义,命题满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9
27、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知 loga2 m, log2mn的值为 a3 n,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6B 18C12D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2022重庆文 设 a log11, b log12, c log34a、b、c 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就23333A abcB cbaCba
28、cD bc3 或 a 1D 1a0,就不等式fx x2 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,1B 2,2C 2,1D 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15函数 f x对于任意实数x 满意条件fx 2 f x,如 f1 5,就 ff5 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5B 51C.5D 562022 温州调研 已知函数 f 1x ax ,f2x xa,f3x loga x其中 a0,且 a 1在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像,其中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -
29、- - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点7 2022 镇江调研 函数 fx log22 x1的单调增区间是 82022 合肥模拟 设奇函数fx的定义域为R,且周期为5,如 f10,且 a 1,就实数 a 的取值范畴是 9 2022 温州十校模拟 函数 fx |log3x|在区间 a,b 上的值域为 0,1 就 b a 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 2022江苏 已知实数a 0,函数f x2x a,x1 x 2a,x 1,如f1 a f 1 a ,就a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 参考答案课堂练习 ABDADCB,-3,BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前练习CBBABB1,21,22 334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载