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1、1/7 1、6 三角函数模型简单应用 练习二 1你能利用函数sinyx的奇偶性画出图象吗？它与函数sinyx的图象有什么联系？2已知：1sin2，若(1),22 ；(2)(0,2)；(3)是第三象限角；(4)R分别求角。3已知0,2,sin,cos分别是方程210 xkxk 的两个根，求角 4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinAsinC；（2）cos（AB）cos（CD）；（3）tan（ABC）tanD 5某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3 月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在 8
2、元基础上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设商店每月购y 1-2 2 2/7 进这种商品 m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7 如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的 下 剪 线 正 好 是 余 弦 曲 线：cosxyaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为 12 cm时，a应是多少cm?8已知函数f(x)=x2cos12，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶
3、性、周期性以及区间0，2上的单调性。3/7 9、（14 分）如图，扇形 AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS 是扇形的内接矩形，设AOP=，（1）试用表示矩形 PQRS 的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米,若绳与行进方向的夹角为 30,人的拉力为 20牛,则人对车所做的功为多少焦.11某港口水的深度 y（米）是时间 t，单位：时）（24t0，记作 y=f(x),下面是某日水深的数 据：经 长 期观 察，t(时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）10 13 9.9 7 10 13 1
4、0 7 10 ABPORSQ4/7 y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAsiny的图象。12已知ABC 的两边 a,b，它们的夹角为C 1试写出ABC 面积的表达式；2当C 变化时，求AABC 面积的最大值。13已知定义在区间2,3上的函数)(xfy 的图象关于直线6x对称，当2,63x 时，函数()sin()(0,0,)22f xAxA，其图象如图所示.求函数()yf x在2,3的表达式；14绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?x y o 1 6x
5、32 6 5/7 15如图，是正弦函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0)的一个周期的图像.(1)写出 f(x)的解析式；(2)若 g(x)与 f(x)的图像关于直线 x=2 对称，写出 g(x)的解析式.（1）试根据以上数据，求出函数 y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）答案：1 略 2 (1)6(2)76或116(3)762,kkZ(4)7
6、62,kkZ或62,kkZ。3由已知得：sincos(1)sincos1(2)kk2(1)2(2)得212(1)kk 6/7 k2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1.又sin1,cos1则sincos2k，因此 k=3 舍去。k=-1,则sincos1,sincos0,32或 4由已知AC，ABCD2得AC，则 sinAsin（C）sinC，又AB2（CD），故 cos（AB）cos2（CD）cos（CD）.tan（ABC）tan（2D）tanD 5设出厂价波动函数为 y16+Asin(1x+1)易知 A2 T18 14 43+12 1-4 y16+2sin(4x-4)设销售价波动函数为
7、 y28+Bsin(2x+2)易知 B2 T28 24 45+222-43 y28+2sin(4x-43)每件盈利 yy2-y18+2sin(4x-43)-6+2sin(4x-4)2-22sin4x 当 sin4x-1 4x2k-2x8k-2 时 y 取最大值 当 k1 即 x6 时 y 最大 估计 6 月份盈利最大 6略 7弯脖的直径为 12 cm，则周长为12 cm，周长正是函数cosxyaa的一个周期，即212Ta，得6acm 8解：f(x)=|sin2x|f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)f(x)为偶函数 T=2 在0,4上f(x)单调递增；在 4,2上单调递减
8、 9解：（1）在直角三角形 OPS 中 SP=2sin，OS=2cos 矩形的宽 SP=2sin 因ROQ=4-1 7/7 所以 OR=RQ=SP=2sin 矩形的长 RS=OSOR=2cos2sin 所以面积：y=(2cos2sin)2sin (04)1031000 111）10t6sin3y 2）由5.1110t6sin3，即21t6sin，解得zk,k265t6k26 )zk(5k12t1k12，在同一天内，取 k=0，1 得17t13,5t1 该船希望在一天内安全进出港，可 1 时进港，17 时离港，它至多能在港内停留 16小时。12解：1如图：设 AC 边上的高 h=asinC 2当 C=90时sinCmax=1 SABCmax=ab21 13（1）当2,63x 时，()sin()3f xx，当x2,3时()sinf xx 14设需x秒上升 100cm.则15,100502460 xx（秒）15(1)f(x)=2sin(4x+4)(2)g(x)=2sin(4x-4)x o -C D b A B a c