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1、1、2、1 任意角三角函数 练习二一、选择题1.角的正弦线的长度为单位长度，那么角的终边( )A.在x轴上B.在y轴上C.在直线yx上D.在直线yx上2.如果，那么以下各式中正确的选项是( )A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan3.假设A、B是锐角ABC的两个内角，那么PcosBsinA，sinBcosA在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.假设sintan0，那么的终边在( )A.第一象限B.第四象限C.第二或第三象限D.第一或第四象限5.假设角的终边与直线y=3x重合且sin0，又Pm，n是角终边上一点，且|OP|=
2、，那么mn等于( )A.2B.2C.4D.4二、填空题6.假设02，那么使tan1成立的角的取值范围是_.7.在0，2内使sinx|cosx|的x的取值范围是_.三、解答题8.比拟以下各组数的大小：1sin 1和sin；2cos和cos；3tan和tan；4sin和tan.9.是第三象限角，试判断sincoscossin的符号.10.求以下函数的定义域：1y=；2y=lgsin2x+.11. 当0，时，求证：sintan.12. 为正锐角，求证：1sincos；2sin3+cos31.13.角的终边经过点P3cos，4cos，其中2k+，2k+kZ，求角的各三角函数值.14.1角的终边经过点P
3、3，4，求角的六个三角函数值；2角的终边经过点P3t，4t，t0，求角的六个三角函数值.15角终边上的一点P，P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 ：4，且求：cos和tan的值答案：一、选择题1.B 2.D 3. D 4. D 5.A二、填空题6.0，2 7.，三、解答题8.分析：三角函数线是一个角的三角函数值的表达，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比拟两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线.解：1sin1sin；2coscos；3tantan；4sintan.9.分析：假设是第三象限的角，那么有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin0.在此
4、根底上可确定sincos与cossin的符号，进而即可确定sincoscossin的符号.解：是第三象限角，1cos0，1sin0.sincos0.sincoscossin0，2k2x2k+kZ.kxk+kZ.又9x20，3x3.故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x.11. 分析：利用代数方法很难得证.假设利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，那么可迎刃而解.解：如以下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于点P，的正弦线、正切线为MP、AT，那么MP=sin，AT=tan. SAOP =OAMP=sin，S扇形AOP =r2=，SOAT =OAAT=AT=tan.又SA
5、OPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan.12. 证明：1设角的终边与单位圆交于Px，y，过点P作PMOx，PNOy，M、N为垂足.ysin，xcos，SOAP|OA|PM|ysin，SOPB|OB|NP|xcos，S扇形OAB.又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAPSOPBS扇形OAB，即.sincos.20x1，0y1，0cos1，0sin1.函数y=ax0a1在R上是减函数，cos3cos2，sin3sin2.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos31.13. 解：2k+，2k+kZ，cos0.x=3cos，y=4c
6、os，r=5cos.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.14. 解：1由x=3，y=4，得r=5.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =.2由x=3t，y=4t，得r=5|t|.当t0时，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；当t0时，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.15. 设P(x，y)，那么依题意知|y| ：|x| =3 ：4sin0r=5k，从而，假设P点位于第四象限，可设P4k，-3k，k0r=5k，从而，又由于|y| ：|x| =3 ：4，故的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述：知cos的值为，tan的值为