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1、第一章 三角函数 练习二一、选择题1.假设sin4cos41，那么sincos的值为( )A.0B.1C.1D.12.观察正切曲线，满足条件tanx1的x的取值范围是其中kZ( )A.2k，2k+B.k，k+C.k，k+D.k+，k+3.函数y=sin3x1图象中的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=4.如以下图所示为一简谐运动的图象，那么以下判断正确的选项是( )A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零二、填空题5.化简=_.6.关于函数fx=cos2x+co
2、s2x+有以下命题：y=fx的最大值为；y=fx是以为最小正周期的周期函数；y=fx在区间，上单调递减；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合.其中正确命题的序号是_.注：把你认为正确的命题的序号都填上7.函数y=3tan2x+的对称中心的坐标是_.8.如以下图，AOy=30，BOx=45，那么终边落在OA位置的角的集合是_，终边落在OB位置且在360360范围内的角的集合是_，终边落在阴影局部含边界的角的集合是_.9. fx=1sin2x的最大值为_，最小值为_.三、解答题10.求函数y=lgtanx+的定义域.11.求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大
3、值.12.tan4sin=3，3tan+4sin=1，且是第三象限角，是第四象限角，求、.13.假设扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的度数.14.是第三象限角，化简.15.将函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到函数y=fx的图象，求fx的解析式.答案：一、选择题1.D 2.C 3.B 4.D二、填空题5.16.解析：fx=sin+2x+cos2x+=sin2x+cos2x+= sin2x+=sin2x+，正确.答案：7.分析：y=tanx是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即，0kZ. 函数y=Atan
4、x+的图象可由y=tanx经过变换图象而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图象与x轴的交点.解：由2x+=kZ得x=kZ.对称中心坐标为，0kZ.答案：，0kZ8.解析：由题意可知，终边落在OA位置的角的集合是|=120+k360，kZ，终边落在OB位置且在360360范围内的角的集合是45，315，终边落在阴影局部含边界的角的集合是|45+ k360120+k360，kZ.9.1+ 1三、解答题10.解：欲使函数有意义，必须函数的定义域为k+，k+.11.分析：sinx+cosx与sinxcosx有相互转化的关系，假设将sinx+cosx看成整体，设为新的园，函数式可转化为新园的函数式，注意新园的取值范围.解：设sinx+cosx=t， t，那么sinx+cosx2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=，y=t+=t2+2t=t+121，当t=时，ymax=+.12.解：由得由tan=1，是第三象限角，=2k+，kZ.由sin=且是第四象限角，=2k，kZ.13.解：设扇形的半径是R，弧长是l，由条件可知解得所以，扇形圆心角的度数为=2.14.2tan.15.解：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是2倍，+.图象的解析式依次为y=cosxy=cos2xy=cos2x+.